многочлен »

умножение многочлена на многочлен

  • Умножение многочлена на многочлен. При нахождении произведения многочленов, используйте умножение одночлена на многочлен: а)(2x²+7x-3)(x+3) решение: б)(x³-11xy+5y)(xy-x) решение: в)(a-b-c+k)(1-ac) решение: г)(9m²-5mn+n²)(3m-n) решение: д)(¾ab-2b²+½ )(a+6b)


    Решение: А)(2x²+7x-3)(x+3) решение:
    сначала умножаем 2х² на х, потом  7х на х, потом  (-3) на х, теперь также умножаем на второе слагаемое второй скобки- число 3: потом 2х² на 3, потом 7х на 3, потом (-3) на 3
    И все  складываем
    (2x²+7x-3)(x+3)=2х²·х+7х·х+(-3)·х+2х²·3+7х·3+(-3)·3=2х³+7х²-3х+6х²+21х-9=[7х² и 6х²- подобные, складываем их получаем 13х²; -3x и 21х тоже подобные, складываем и получаем 17х]
    Ответ. =2х³+13х²+17x-9
     б)(x³-11xy+5y)(xy-x) решение:
    =x³·xy-11xy·xy+5y·xy-x³·x-11xy·(-x)+5y·(-x)=x⁴y-11x²y²+5xy²-x⁴+11x²y-5xy
    в)(a-b-c+k)(1-ac)=a·1-b·1-c·1+k·1+a·(-ac)-b·(-ac)-c·(-ac)+k·ac=a-b-c+k-a²c+abc+ac²+ack
    г)(9m²-5mn+n²)(3m-n)=9m²·3m-5mn·3m+n²·3m+9m²·(-n)-5mn·(-n)+n²·(-n)=27m³-15m²n+3mn²-9m²n+5mn²-n³=[27m³   и (-n³) - подобные; -15m²n  и  -9m²n тоже подобные; 3mn²  и 5mn²  также подобные]
    =26n³-24m²n+8 mn²
    д)(¾ab-2b²+½ )(a+6b)=(¾ab)·a-2b²·a+½ ·a+(¾ab)·6b-2b²·6b+½ ·6b=(¾)a²b-2ab²+(½)a+(18/4)ab²-12b³+3b==(¾)a²b+(½)a+(14/4)ab²-12b³+3b=(¾)a²b+(½)a+(7/2)ab²-12b³+3b

  • Умножение многочлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки
    1. а)-3х(2х-1);
    б)(2а-b)*8b+8b во второй степени
    2. а)3ах + 4а;
    б)6х во второй степени - 3х.


    Решение: 1. а)-3х(2х-1)=-6x²+3x.

    б)(2а-b)*8b+8b²=16ab-8b²+8b²=16ab.

    2. а)3ах + 4а=2a(1,5x+2).

    б)6x² - 3х=3x(2x-1).

  • Умножение многочлена на многочлен (x-t)*(x^2+2xt-3t^2)


    Решение: рассмотрим 2 множитель  где х-переиенная а t какое-то число
     x^2+2xt-3t^2=0  D=(2t)^2-4*(-3t^2)=4t^2+12t^2=16t^2  VD=+-4t  x1=-2t-4t/2=-3t  x2=-2t+4t/2=t  =>x^2+2xt-3t^2=(x+3t)(x-t)
     запишем твой пример  (x-t)(x-t)(x+3t)=(x-t)^2(x+3t)=x^2-2xt+t^2)(x+3t)=
      x^3-2x^2t+xt^2+3tx^2-6xt^2+3t^3=x^3+x^2t-5xt^2+3t^3
      а можно прямо в лоб перемножать
      (x-t)(x^2+2xt-3t^2)=x^3+2x^2t-3xt^2-x^2t-2xt^2+3t^3=x^3+x^2t-5xt^2+3t^3

  • умножение многочлена на многочлен
    (4в-3)(7-в)
    (2а-в)(4в-3)
    (5х-4) всё это в 2 степени
    (4х-1)(х+8)+(х-7)(1-2х)


    Решение: 1)      (4в-3)(7-в) = 28в-4в²-27+3в

    2)      (2а-в)(4в-3)= 8ав-6а-4в²+3в

    3)      (5х-4)²= 25x² – 40x +16

    4)      (4х-1)(х+8)+(х-7)(1-2х) = 4x²+32x–x-8+x-2x²–7+14x = 2x²+45x-15      в- -в в- в - в       а-в в- ав- а- в в       х- x x       х- х х- - х x x x- x- x x x x-...

  • Умножение многочлена на многочлен
    (2х+2)(х+4)-(х+3)(2х+8)=0


    Решение: 2х^2+8х+2х+8-2х^2-8х-6х-24=0
    -4х-16=0
    -4х=16
    х=16/-4
    х=-4

    Раскрывая скобки мы получаем 2x^2 и -2x^2 тем самым мы их сокращаем складываем 8x+2x+8x+6x мы получаем 24x и складываем простые числа и получаем 32. Эти 32 мы перенести в право и получаем -32 в следующем действии мы делим -32 на 24 сокращаем и получаем -4/3 х х х - х - х- х- - х- - х х - х - Раскрывая скобки мы получаем x и - x тем самым мы их сокращаем складываем x x x x мы получаем x и складываем простые числа и получаем . Эти...