интеграл »
интеграл а в степени х - страница 2
Интеграл x^2/ корень четвертой степени(1+x^4) dx=
Решение: $$ \displaystyle \int \dfrac{x^2}{\sqrt[4]{1 + x^4}} \: \mathrm dx $$ не выражается в элементарных функциях.
Конструкции вида $$ I = x^m(a + bx^n)^p \: \mathrm dx $$ называются дифференциальными биномами. Интегралы от них выражаются в элементарных функциях только тогда, когда
а) $$ p \in \mathbb Z $$ или
б) $$ \dfrac{m+1}{n} \in \mathbb Z $$ или
в) $$ p + \dfrac{m + 1}{n} \in \mathbb Z $$.
Подстановки дают:
а) $$ -\dfrac{1}{4} $$
б) $$ \dfrac{3}{4} $$
в) $$ -\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2} $$
Ни одно из чисел не является целым.
