модуль »

модуль числа, противоположные числа - страница 2

  • 1. Докажите неравенство

    а) х(х+2) больше или равно 2 х

    б)(а+3) в квадрате >(а+2)(а+4)

    в)bв квадрате+5>2b+3

    2. Являеться ли число 4 решением неравенства:

    а)7х-4>8х-9

    б)(9-х)(х-8) меньше или равно(х-14)(х-6)

    3. Известно что 3< х<5 и 1< у<3. Оцените значение выражения.

    а)3х+2у

    б) х+5/у

    4. решите неравенства

    а)5х-3<8х-12

    б)(2х-1) в квадрате +5хбольше или равно (1+2х)(2х-1)

    в)-8<2х-5меньше или равно 7

    г) х в модуле<6


    Решение: 1. а) x(x+2)>=2x

      x^2+2x>=2x

      x^2+2x-2x>=0

      x^2>=0

    Ч. т. д.

      б) (а+3)^2 >(а+2)(а+4)

      a^2+6a+9>a^2+4a+2a+8

      9-8>0

      1>0

    Ч. т. д.

      в)b^2+5>2b+3

      b^2+5-2b-3>0

      b^2-2b+2>0

    2. а) 7x-4>8x-9

      7x-8x>4-9

      -x>-5. при делении на отрицательное число знак меняется.

      x<5

    Ответ: число 4 является решением неравенства.

  • Истинны или ложны следующие утверждения

    1. Модуль любого числа есть число противоположное

    2. Модуль любого числа есть число неотрицательное

    3. Существует число, модуль которого не равен самому этому числу

    4. Сущ-ет число, модуль которого равен нулю

    5. Нуль - единственное число. модуль которого равен самому числу

    6. Сумма модулей двух чисел больше модуля их суммы

    7. Сумма модулей двух отрицательных чисел равна модулю их суммы


    Решение: 1. ложь, т. к. модуль положительного числа есть само это число (например |2|=2)

    2. истина, т. к. модуль всегда неотрицателен (|-3|=3 и |3|=3 и |0|=0 и т. д.)

    3. истина, т. к. такое число дейстиветельно существует, хотя бы |-1|=1 ( а не -1)

    4. истина, модуль нуля равен нулю

    5. ложь, т. к. например модуль числа 5 тоже равен самому числу, т. е. пяти

    6. ложь, т. к. например |5|+|6|=|5+6| - здесь они равны

    7. истина,7|+|-3|=|-7-3|- это верное равенство 

  • 1. Запишите числа противоположные числам: +7,4, 0.
    2. Определите модули чисел:+5,8,0.
    3. Упростите записи чисел:+(-7), (+9),(-7).


    Решение: 1.) +7 -7; -4 +4; 0 думаю тут и так понятно противоположные знаки да и все
    2.) Модуль числа - это число без его знака 
    модуль +5=5; модуль -8=8; модуль 0=0
    3.) если перед скобками стоит знак плюс, то мы раскрываем скобки и знаки остаются в скобках те же. А если минус, то в скобках знаки меняются на противоположные
    +(-7) = - 7(знаки остались те же, так как перед скобками стоит плюс)
    -(+9)=- 9 (знаки в скобках поменялись, так как стоит минус перед скобкой)
    -(-7) = 7 (знаки в скобках поменялись, так как стоит минус перед скобкой)

  • А) В каком случае верно равенство:
    |а|=а, |а|= -а?
    б) Найдите абсолютную величину (модуль) числа:
    -2(3) -0,5777.12,0(12) 3,17(2) -0(0)
    в) Назовите число, противоположное числу:
    2,5(3) -1(72) -0,12(37)


    Решение: А) |a|=a,|a|=-a
    б) числа в скобках что это? указание на период? тогда точка должна быть как показатель дробной части. В любом случае:
    |-2(3)|=2(3)
    |-0,57777|=0,5777
    |-12,0(12)|=12,0(12)
    3,17=3,17
    -0=0
    в) -2,5(3) 1(72) 0,12(37)

    А)|a| = a
    б)|-2(3)| = 2(3)
    |-0,5777.| = 0,5777.
    |-12,0(12)| = 12,0(12)
    |3,17(2)| = 3,17(2)
    |-0(0)| = 0(0)
    в)-2,5(3)
    1(72)
    0,12(37)

<< < 12