НОД и НОК »

общее кратное нескольких чисел

  • Найдите несколько общих кратных и наименьшее общее кратное чисел 12 15 и 20 еще 3 выражения


    Решение: 12 : 2 = 6           15 : 3 = 5        20 : 2 = 10

    6 : 2 = 3            5 : 5 = 1         10 : 2 = 5 

    3 : 3 = 1                                       5 : 5 = 1

    12 = 2*2*3           15 = 3*5          20 = 2*2*5

    НОК (12; 15; 20) = 2 * 2 * 3 * 5 = 60 - наименьшее общее кратное

    60 : 12 = 5            60 : 15 = 4       60 : 20 = 2

    Общее кратное чисел 12; 15; 20

    60 * 2 = 120        60 * 3 = 180         60 * 4 = 240        60 * 5 = 300 и т. д.

    120 : 12 = 10      180 : 12 = 15       240 : 12 = 20       300 : 12 = 25 

    120 : 15 = 8        180 : 15 = 12       240 : 15 = 16        300 : 15 = 20

    120 : 20 = 6        180 : 20 = 9         240 : 20 = 12        300 : 20 = 15

  • Найдите несколько общих кратных двух данных чисел и укажите их наименьшее общее кратно: а) 3 и 4 б) 5 и 15 в) 6 и 9 Найдите: а) НОК (8; 12) б) НОК (2; 5; 7) в) НОК (2; 4; 7)


    Решение: 1. а) 3 и 4 

    Наименьшее общее кратное: 12

    Общие кратные: 12, 24, 36, 48

      б) 5 и 15

    Наименьшее общее кратное: 15

    Общие кратные: 15, 30, 45, 60

      в) 6 и 9

    Наименьшее общее кратное: 18

    Общие кратные: 18, 36, 54, 72

    2. а) 8 и 12 - НОК 24

      б) (2,5,7) - НОК 70

      в) (2,4,7) - НОК 28

  • Найдите несколько общих кратных чисел и укажите их наименьшее общее кратное 6и 14


    Решение: Произведение чисел всегда кратно каждому из множителей.6*14=84. Это их кратное, но не наименьшее. Чтобы найти наименьшее общее кратное нужно числа п=разложить на простые множители.6=2*3;14=2*7. В первом разложении возьмем оба, а из второго - недостающую семерку. 2*3*7=42 Это наименьшее общее кратное. А другие можно получить, умножая 42 на любые натуральные числа, например 42*5=210.

  • Найдите несколько общих кратных и наименьшее общее кратное чисел 6 9 и 10 еще два выражения


    Решение: Ну, 90- меньшее, 900 и 9000 - дополнительно

    6 : 2 = 3                 9 : 3 = 3            10 : 2 = 5 

    3 : 3 = 1                 3 : 3 = 1             5 : 5 = 1

    6 = 2 * 3             9 = 3 * 3            10 = 2 * 5

    НОК (6; 9; 10) = 2 * 3 * 3 * 5 = 90 - наименьшее общее кратное

    Чтобы найти НОК (a; b), нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.      

    Любое число, кратное 90 (НОК чисел 6; 9; 10), будет общим кратным для этих чисел. Например:

    90 * 2 = 180          90 * 3 = 270       90 * 4 = 360    90 * 5 = 450   и т. д.

    180 : 6 = 30           270 : 6 = 45       360 : 6 = 60     450 : 6 = 75  

    180 : 9 = 20           270 : 9 = 30       360 : 9 = 40       450 : 9 = 50

    180 : 10 = 18         270 : 10 = 27     360 : 10 = 36     450 : 10 = 45  

  • Найдите несколько чисел кратных 10 и несколько чисел кратных 15. Найдитенесколько общих кратных чисел 10,15. Чему равно наименьшее общее кратное чисел 10 и 15?


    Решение: 30, 60, 90, 120 и. т. д. Наименьшее 30

    Раскладываем числа 10 и 15 на множители.
    10 = 2*5 и 15=3*5
    Наименьшее общее кратное - 2*3*5 =30.
    Используется при сложении дробей. Например, 1/10+1/15 =(3+2)/30=5/30.
    Общие кратные 10 и 15 такие числа как 30, 60, 90. наименьшее - 30.
    Справочно:
    Наибольший общий делитель - только  5.
     Используется при сокращении дробей. Например, 10/15=(2*5)/(3*5) = 2/3.