НОД и НОК »

наименьшее общее кратное простых чисел - страница 2

  • НОК 42,48 НОК 35,20 НОК 56,63 Нок это наименьшее общее кратное


    Решение: НОК (42, 48) = 336
    НОК (35, 20) = 140
    НОК (56, 63) = 504

    Нок(42,48)= 336
    Разлагаем на простые множители
    42=2*21=2*3*7; 
    48 =2*24=2*2*12=2*2*2*6=2*2*2*2*3
    НОК получим взяв все множители первого числа и добавим недостающие из второго числа
    НОК(42,48)= 2*3*7*2*2*2=336
    НОК(35,20) =140
    Разлагаем на простые множители
    35=5*7; 
    20 =2*10=2*2*5
    НОК получим взяв все множители первого числа и добавим недостающие из второго числа НОК(35,20)=5*7*2*2 = 140
    Нок(56,63)= Нок(56,63)=504
    Разлагаем на простые множители
    56=2*28 = 2*2*14 = 2*2*2*7; 
    63 =3*21=3*3*7
    НОК получим взяв все множители первого числа и добавим недостающие из второго числа НОК(56,63)=2*2*2*3*3*7 = 504

  • Сколько неупорядоченных пар взаимно простых чисел среди 2,3,31? Напомним, что два целых числа называются взаимно простыми, если они не имеют общих натуральных делителей, отличных от единицы.


    Решение: N кол-во пар без повтора
    2 15 (3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31)
    3 19 (4 5 7 8 10 11 13 14 16 17 19 20 22 23 25 26 28 29 31)
    4 14 (5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31)
    5 21 (6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 18 19 21 22 23 24 26 27 28 29 31)
    6 9 (7 11 13 17 19 23 25 29 31)
    7 21 (8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 29 30 31)
    8 12 (9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31)
    9 15 (10 11 13 14 16 17 19 20 22 23 25 26 28 29 31)
    10 9 (11 13 17 19 21 23 27 29 31)
    11 19 (12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 31 )
    12 7 (13 17 19 23 25 29 31)
    13 17 (14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 28 29 30 31)
    14 8 (15 17 19 23 25 27 29 31)
    15 9 (16 17 19 22 23 26 28 29 31)
    16 8 (17 19 21 23 25 27 29 31)
    17 14 (18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31)
    18 5 (19 23 25 29 31)
    19 12 (20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31)
    20 5 (21 23 27 29 31)
    21 6 (22 23 25 26  29 31)
    22 5 (23 25 27 29 31)
    23 8 (24 25 26 27 28 29 30 31)
    24 3 (25 29 31)
    25 5 (26 27 28 29 31)
    26 3 (27 29 31)
    27 3 (28 29 31)
    28 2 (29 31)
    29 2 (20 31)
    30 1 (31)
    31 -
    -
    итого 277 пар

  • Вася задумал шесть натуральных чисел: a, b, c, d, e, f. За рубль можно указать любые два из них и узнать их произведение. Пете известно, что любые два из задуманных чисел взаимно просты (то есть не имеют общих делителей, больших 1). За какую наименьшую сумму он сможет узнать все задуманные числа?


    Решение: За 3 рубля он может узнать 3 произведения: ab, cd, ef.
    Числа взаимно простые, значит, каждое из этих произведений однозначно раскладывается. Но остается неизвестно, какое из них какое.
    Например, ab = 15. Значит, a и b равны 3 и 5, но непонятно, a = 3 или 5?
    Чтобы это узнать, нужно заплатить еще 2 рубля за ac и be.
    Итого 5 рублей.
<< < 12