тождество »

докажите тождество - страница 42

  • 5. Разложите на множители: а) 16х² + 40хb³ + 25b⁶
    б) (9 - a²)a² - 2a(9 - a²) + 9 - a²
    6. Решите уравнение: (x² - 5x) - x + 5 =0;
    7. Вычислите наиболее рациональным способом: (3,6·7,6² - 3,6·2,4²)/(1,8·6,5² - 1,8·3,5²);
    8. Докажите тождество: (ax + by)² + (ay - bx)² = (a² + b²)(x² + b²);
    9. Найдите значение выражения: (0,4x - y)/(0,8x² - 5y²), если 2x+5y=1


    Решение: 5. 16х² + 40хb³ + 25b⁶ = 4²x² + 2·4x·5b³ + 5²b⁶ = (4x +5b³)²
    (9 - a²)a² - 2a(9 - a²) + 9 - a² = (9 - a²)(a² - 2a + 1) = (3 - a)(3 + a)( a - 1)²
    6. (x² - 5x) - x + 5 =0;
      x(x - 5) - (x -5) = 0;
      (x - 5)(x - 1) = 0;
      x - 5 = 0 или x - 1 = 0
      x = 5, x = 1
    7, (3,6·7,6² - 3,6·2,4²)/(1,8·6,5² - 1,8·3,5²) = 3,6·(7,6 + 2,4)(7,6 - 2,4)/(1,8·(6,5 + 3,5)(6,5 - 3,5) = 3,6·10·5,2/1,8·10·3= 10,4/3
    8. (ax + by)² + (ay - bx)² = a²x² + 2abxy +b²y² + a²y² - 2abxy + b²x² = a²x² + b²x² + a²y² + b²y² = a²(x² + y²) + b²(x² + y²) = (a² + b²)(x² + b²)
    9. (0,4x - y)/(0,8x² - 5y²) = (0,4x - y)/5(0,4x - y)(0,4x +y) = 1/5(0,4x +y) = 1/(2x +5y) = 1/1 = 1

  • представьте в виде многочлена
    (х+2)(х-2)(х^2+4)
    докажите тождество
    (m-n)(m+n)+(n-p)(n+p)=(m-p)(m+p)


    Решение: представьте в виде многочлена

    (х+2)(х-2)(х^2+4) = (x^2 - 4)(x^2 + 4) = x^4 - 16

    докажите тождество 

    (m-n)(m+n)+(n-p)(n+p)=(m-p)(m+p)

    m^2 - n^2 + n^2 - p^2 = (m-p)(m+p)

    сокращаем n^2

    m^2 - p^2 = (m-p)(m+p)

    (m-p)(m+p) = (m-p)(m+p)

    а) (х+2)(х-2)(х^2+4) = (x^2-4)* (x^2+4)= x^4- 16

    б) (m-n)(m+n)+(n-p)(n+p)=(m-p)(m+p)

         Левая часть. (m-n)(m+n)+(n-p)(n+p)=(m^2-n^2)+ (n^2-p^2)=m^2-n^2+n^2-p^2=m^2-p^2

         Правая часть.(m-p)(m+p)= m^2-p^2

        m^2-p^2=m^2-p^2, то есть

      (m-n)(m+n)+(n-p)(n+p)=(m-p)(m+p), чтд

<< < 404142