погрешность » относительная погрешность
  • Помогите разобраться в теме "Абсолютная и относительная погрешность"


    Решение: Абсолютной погрешностью или, короче, погрешностью приближенного числаназывается разность между этим числом и его точным значением (из большего числа вычитается меньшее)*.Пример 1. На предприятии 1284 рабочих и служащих. При округлении этого числадо 1300 абсолютная погрешность составляет 1300 - 1284 = 16. При округлении до 1280 абсолютная погрешность составляет 1284 - 1280 = 4.Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому числу.Пример 2. В школе 197 учащихся. Округляем это число до 200. Абсолютная погрешность составляет 200 - 197 = 3. Относительная погрешность равна 3/197 или, округленно, 3/197 = 1,5 %.

  • Найти относительную погрешность частного приближен. значения чисел(а=19,8±0,05 ▲а=0,0005)(b=48,4±0,03 ▲b=0.05)


    Решение: Найти относительную погрешность частного приближен. значения чисел(а=19,8±0,05 ▲а=0,05)(b=48,4±0,03 ▲b=0.05)
    48,4-0,03< 48,4<48,4+0,03
    19,8-0,05<19,8<19,8+0,05
    a - b  частное (разность) чисел a и b
    48,4-19,8=28,6
    28,6-0,2=28,58
    28,6+0,2=28,62
    28,6-0,2<28,6<28,6+0,2
    относительная погрешность частного=(0,2/28,6)*100% ≈ 0,7%
  • Найти относительную погрешность приближения 30567= 30600. 2. Округлить, оставляя верные цифры, и записать в стандартном виде: 0,3281+0,005; 54671+25; 22,901+0,1 17:57 решить неравенство: а) |5-3x|> либо равно 7


    Решение: Точное число 30600, а не точное 30567

    Абс погр: 30600-30567=33

    Отн погрешность: 33/30600=0,001078=0,108%

    1.Найти относительную погрешность приближения 30567= 30600.

    30600-30567=33

    33/30567=0,001 или 0,1% (приблизительно)

    2. Округлить, оставляя верные цифры, и записать в стандартном виде:

    0,3281+0,005= 0,33+0,01=0,34

    54671+25=546726

    22,901+0,1=22,9+0,1=23

    3) решить неравенство:

    а) |5-3x|> либо равно 7

    -2/3 >= x >= 4

  • Определите относительную погрешность приближенной величины X= 53,12+-0,003


    Решение:

    Относительная погрешность безразмерная величина, обычно выражаемая в процентах,  - это отношение абсолютной погрешности к значению, которое считается истинным.
    В нашем случае - истинное значение = 53,12 и абсолютная погрешность = +/- 0,003
    Относительная погрешность 0,003/52,13 ~ 0,000057 -округляют до большего = +/- 0,06%
    ОТВЕТ: Относительная погрешность +/- 0,006%
    Дополнительно замечания.
    За абсолютной погрешностью принимают половину значения последнего разряда - погрешность округления. В нашем случае должно быть +/- 0,005, а не 0,003 и относительная погрешность ~ 0,0001= +/- 0,01%.
    Проверяем расчетом: 52,13*0,01% ~  +/- 0,005 - абсолютная погрешность.

  • Дано число 16,2351 и его приближенное значение 16,235.Найти абсолютную и относительную погрешность приближения.


    Решение: Абсолютная погрешность - разность значений: 16,2351-16,235=0,0001

    Относительная погрешность - отношение разности показаний к значению числа: 0,0001/16,2351=0,00162351

    Абсолютная погрешность числа = +/-  половине "отброшенного" разряда - неизвестно что отбросили при округлении.
    Правильно писать: 16,235 +/- 0,0005 (а не 0,0001)
     +/-0.0005 - ОТВЕТ. 
    Относительная погрешность - отношение абсолютной погрешности к самому числу - выражается в процентах..
    0,0005 : 16,235 ~ 0.00003 ~ 0.003% - ОТВЕТ

  • Найти абсолютную погрешность и относительную в конце округлить до десятых. Число 24 ,1,45


    Решение: Решение:
    1. Найдём абсолютное значение данных чисел:
    (24,5+1,45)/2=12,7
    Абсолютная погрешность6
    1-го числа 12,7-24=11,3
    2-го числа 12,7-1,45=11,25 ( в абсолютных числах знаки всегда положительные, как в модуле)

    Относительная погрешность чисел:
    1-го числа: 12,7/24*100%=52,9%
    2-го числа: 12,7/1,45*100%=875,9%

  • 1.Найти относительную погрешность приближения 30567= 30600. 2. Округлить, оставляя верные цифры, и записать в стандартном виде: 0,3281+0,005; 54671+25;22,901+0,1 решить неравенство: а) |5-3x|> либо равно 7 б)|6+3x|<либо равно 10


    Решение: Решить неравенство

    a) I5-3хI>=7

      5-3x>=7 или 5-3x<=-7

      -3x>=2 или -3х<=-12

      x<=-2/3 или x>=4

    б) I6+3xI<=10

    -10<=6+3x<=10

    -16<=3x<=4

    -16/3<=x<=4/3

    1.Найти относительную погрешность приближения 30567= 30600.

    30600-30567=33

    33/30567=0,001 или 0,1% (приблизительно)

    2. Округлить, оставляя верные цифры, и записать в стандартном виде:

    0,3281+0,005= 0,33+0,01=0,34

    54671+25=546726

    22,901+0,1=22,9+0,1=23

    3) решить неравенство:

    а) |5-3x|> либо равно 7

    -2/3 >= x >= 4

    б)|6+3x|<либо равно 10

     -5 1/3 <= x <= 1 1/3 

  • 1. Округлите число 17,53 с недостатком и с избытком и найдите абсолютную и относительную погрешности округления в каждом случае.
    2. Округлите числа до единиц и найдите их абсолютную и относительную погрешности:
    А) 0,758 б) 28,351 в) 1,249
    3. Запишите числа в стандартном виде: А) 569000 б) 0,000 000 0284 в) 0,98 г) 3552


    Решение: 1) Поскольку не сказано до какого значения провести округление, то округляем до единиц:
    А=17,53≈ 17 (с недостатком), ΔА=|А-А₀|=17,53-17=0,53 - абс. погр.,
    ε=ΔА/А*100%=0,53/17,53*100≈3% (отн. погр.); 
    А=17,53≈18 (с избытком), ΔА=|17,53-18|=0,47 - абс. погр.,
       ε=ΔА/А*100%=0,47/17,53*100≈2,7% (отн. погр.).
    2) 
    а) 0,758≈1, ΔА=0,242, ε≈32%;
    б) 28,235≈28, ΔА=0,235,  ε≈0,8%;
    г) 1,249≈1, ΔА=0,249,  ε=24,9%;
    3)
    а) 56900=5,69*10^5;
    б) 0,000 000 028 4= 2,84*10^-8;
    в) 0,98=9,8*10;
    г) 3552=3,552*10³.

  • Округлите число до едениц и найдите относительную погрешность округления 2,1 9,736


    Решение: 2 относительная погрешность 0,1
    10 относительная погрешность 0,264

    РЕШЕНИЕ
    Округляем
    2,1~ 2 - абсолютная погрешность = +/- 0,5
    9.7 ~ 10 0,7>0.49 - округляется "вверх"
    Относительная погрешность - делением и в процентах
    0,5 /2 = 0,25 =25%
    0,5/10 = 0,05 = 5%
    Вывод - число БОЛЬШЕ - относительная погрешность МЕНЬШЕ

  • Округлить число 1.25508 до тысячных. Найти абсолютную и относительную погрешность округления


    Решение: 1.25508 ≈ 1.255 (округлить до тысячных, значит оставить три знака после запятой;- 8 больше пяти, значит 0 округляем до еденицы, но 1 меньше 5, значит 1.255 оставляем без изменений)
    абсолютная погрешность равна модулю полученного и изначального чисел => |1.255-1.25508| = |-0.0042|=0.0042
    относительная погрешность: результат абсолютной делим на округленное число и умножаем на 100%
    (0.0042/1.255) * 100%=0.003346614 *100% = 0.3346614%

1 2 > >>