относительная погрешность
Помогите разобраться в теме "Абсолютная и относительная погрешность"
Решение: Абсолютной погрешностью или, короче, погрешностью приближенного числаназывается разность между этим числом и его точным значением (из большего числа вычитается меньшее)*.Пример 1. На предприятии 1284 рабочих и служащих. При округлении этого числадо 1300 абсолютная погрешность составляет 1300 - 1284 = 16. При округлении до 1280 абсолютная погрешность составляет 1284 - 1280 = 4.Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому числу.Пример 2. В школе 197 учащихся. Округляем это число до 200. Абсолютная погрешность составляет 200 - 197 = 3. Относительная погрешность равна 3/197 или, округленно, 3/197 = 1,5 %.Найти относительную погрешность частного приближен. значения чисел(а=19,8±0,05 ▲а=0,0005)(b=48,4±0,03 ▲b=0.05)
Решение: Найти относительную погрешность частного приближен. значения чисел(а=19,8±0,05 ▲а=0,05)(b=48,4±0,03 ▲b=0.05)
48,4-0,03< 48,4<48,4+0,03
19,8-0,05<19,8<19,8+0,05
a - b частное (разность) чисел a и b
48,4-19,8=28,6
28,6-0,2=28,58
28,6+0,2=28,62
28,6-0,2<28,6<28,6+0,2
относительная погрешность частного=(0,2/28,6)*100% ≈ 0,7%Найти относительную погрешность приближения 30567= 30600. 2. Округлить, оставляя верные цифры, и записать в стандартном виде: 0,3281+0,005; 54671+25; 22,901+0,1 17:57 решить неравенство: а) |5-3x|> либо равно 7
Решение: Точное число 30600, а не точное 30567Абс погр: 30600-30567=33
Отн погрешность: 33/30600=0,001078=0,108%
1.Найти относительную погрешность приближения 30567= 30600.
30600-30567=33
33/30567=0,001 или 0,1% (приблизительно)
2. Округлить, оставляя верные цифры, и записать в стандартном виде:
0,3281+0,005= 0,33+0,01=0,34
54671+25=546726
22,901+0,1=22,9+0,1=23
3) решить неравенство:
а) |5-3x|> либо равно 7
-2/3 >= x >= 4
Определите относительную погрешность приближенной величины X= 53,12+-0,003
Решение:Относительная погрешность безразмерная величина, обычно выражаемая в процентах, - это отношение абсолютной погрешности к значению, которое считается истинным.
В нашем случае - истинное значение = 53,12 и абсолютная погрешность = +/- 0,003
Относительная погрешность 0,003/52,13 ~ 0,000057 -округляют до большего = +/- 0,06%
ОТВЕТ: Относительная погрешность +/- 0,006%
Дополнительно замечания.
За абсолютной погрешностью принимают половину значения последнего разряда - погрешность округления. В нашем случае должно быть +/- 0,005, а не 0,003 и относительная погрешность ~ 0,0001= +/- 0,01%.
Проверяем расчетом: 52,13*0,01% ~ +/- 0,005 - абсолютная погрешность.Дано число 16,2351 и его приближенное значение 16,235.Найти абсолютную и относительную погрешность приближения.
Решение: Абсолютная погрешность - разность значений: 16,2351-16,235=0,0001
Относительная погрешность - отношение разности показаний к значению числа: 0,0001/16,2351=0,00162351Абсолютная погрешность числа = +/- половине "отброшенного" разряда - неизвестно что отбросили при округлении.
Правильно писать: 16,235 +/- 0,0005 (а не 0,0001)
+/-0.0005 - ОТВЕТ.
Относительная погрешность - отношение абсолютной погрешности к самому числу - выражается в процентах..
0,0005 : 16,235 ~ 0.00003 ~ 0.003% - ОТВЕТНайти абсолютную погрешность и относительную в конце округлить до десятых. Число 24 ,1,45
Решение: Решение:
1. Найдём абсолютное значение данных чисел:
(24,5+1,45)/2=12,7
Абсолютная погрешность6
1-го числа 12,7-24=11,3
2-го числа 12,7-1,45=11,25 ( в абсолютных числах знаки всегда положительные, как в модуле)
Относительная погрешность чисел:
1-го числа: 12,7/24*100%=52,9%
2-го числа: 12,7/1,45*100%=875,9%1.Найти относительную погрешность приближения 30567= 30600. 2. Округлить, оставляя верные цифры, и записать в стандартном виде: 0,3281+0,005; 54671+25;22,901+0,1 решить неравенство: а) |5-3x|> либо равно 7 б)|6+3x|<либо равно 10
Решение: Решить неравенствоa) I5-3хI>=7
5-3x>=7 или 5-3x<=-7
-3x>=2 или -3х<=-12
x<=-2/3 или x>=4
б) I6+3xI<=10
-10<=6+3x<=10
-16<=3x<=4
-16/3<=x<=4/3
1.Найти относительную погрешность приближения 30567= 30600.
30600-30567=33
33/30567=0,001 или 0,1% (приблизительно)
2. Округлить, оставляя верные цифры, и записать в стандартном виде:
0,3281+0,005= 0,33+0,01=0,34
54671+25=546726
22,901+0,1=22,9+0,1=23
3) решить неравенство:
а) |5-3x|> либо равно 7
-2/3 >= x >= 4
б)|6+3x|<либо равно 10
-5 1/3 <= x <= 1 1/31. Округлите число 17,53 с недостатком и с избытком и найдите абсолютную и относительную погрешности округления в каждом случае.
2. Округлите числа до единиц и найдите их абсолютную и относительную погрешности:
А) 0,758 б) 28,351 в) 1,249
3. Запишите числа в стандартном виде: А) 569000 б) 0,000 000 0284 в) 0,98 г) 3552
Решение: 1) Поскольку не сказано до какого значения провести округление, то округляем до единиц:
А=17,53≈ 17 (с недостатком), ΔА=|А-А₀|=17,53-17=0,53 - абс. погр.,
ε=ΔА/А*100%=0,53/17,53*100≈3% (отн. погр.);
А=17,53≈18 (с избытком), ΔА=|17,53-18|=0,47 - абс. погр.,
ε=ΔА/А*100%=0,47/17,53*100≈2,7% (отн. погр.).
2)
а) 0,758≈1, ΔА=0,242, ε≈32%;
б) 28,235≈28, ΔА=0,235, ε≈0,8%;
г) 1,249≈1, ΔА=0,249, ε=24,9%;
3)
а) 56900=5,69*10^5;
б) 0,000 000 028 4= 2,84*10^-8;
в) 0,98=9,8*10;
г) 3552=3,552*10³.Округлите число до едениц и найдите относительную погрешность округления 2,1 9,736
Решение: 2 относительная погрешность 0,1
10 относительная погрешность 0,264РЕШЕНИЕ
Округляем
2,1~ 2 - абсолютная погрешность = +/- 0,5
9.7 ~ 10 0,7>0.49 - округляется "вверх"
Относительная погрешность - делением и в процентах
0,5 /2 = 0,25 =25%
0,5/10 = 0,05 = 5%
Вывод - число БОЛЬШЕ - относительная погрешность МЕНЬШЕ
Округлить число 1.25508 до тысячных. Найти абсолютную и относительную погрешность округления
Решение: 1.25508 ≈ 1.255 (округлить до тысячных, значит оставить три знака после запятой;- 8 больше пяти, значит 0 округляем до еденицы, но 1 меньше 5, значит 1.255 оставляем без изменений)
абсолютная погрешность равна модулю полученного и изначального чисел => |1.255-1.25508| = |-0.0042|=0.0042
относительная погрешность: результат абсолютной делим на округленное число и умножаем на 100%
(0.0042/1.255) * 100%=0.003346614 *100% = 0.3346614%
