погрешность »

приближенная погрешность

  • Погрешность приближения. Сообщение с примерами из жизни на эту тему.


    Решение: Абсолютной погрешностью или, погрешностью приближенного числа называется разность между этим числом и его точным значением (из большего числа вычитается меньшее)*.

    Пример 1. На предприятии 1284 рабочих и служащих. При округлении этого числа до 1300 абсолютная погрешность составляет 1300 — 1284 = 16. При округлении до 1280 абсолютная погрешность составляет 1284 — 1280 = 4.
    Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому числу.

    Пример 2. В школе 197 учащихся. Округляем это число до 200. Абсолютная погрешность составляет 200 — 197 = 3.
    Относительная погрешность равна 3/197 или, округленно, 3/197 = 1,5 %.

    В большинстве случаев невозможно узнать точное значение приближенного числа, а значит, и точную величину погрешности. Однако почти всегда можно установить, что погрешность (абсолютная или относительная) не превосходит некоторого числа.

  • найдите погрешность приближения числа 2/3 десятичной дробью 0,7


    Решение: 2/3=0,66666666......

    нужно 0,7-0,666666666.....=0,0333333....

    Ответ:погрешность  равна 0,033333333.......

  • 1. Измерьте линейкой с миллиметровыми делениями длину и ширину вашего учебника. Запишите результаты с учётом погрешности измеренияградусника.
    Длина этого учебника 21,9
    объясните как определять погрешность измерения и ..


    Решение: Смотри, берем два ближайших деления например: 2 и 1.Эту разность ты пишете над дробной чертой, а под ней пишете количество делений между этими числами( в твоем случае 10 ) после вычитаете 2-1 и делите на 10 ,у тебя получится 0,1- это мы нашли цену деления. А чтобы найти погрешность нужно цену деления поделить пополам (0,1:2), получается 0,05. После пишете 21,9 см +- (минус пишете под плюсом)0,05.

  • Радиус круга равен 2см. Найдите погрешность допушенную при вычесления его площади, если погрешность при измерении длины радиуса равна: 1) 0,2см. 2) 0,1 ;3)h


    Решение:

    Поскольку  Sкр = пи*R^2 ,  то погрешность вычисления площади

    равна  D(S)=2*пи*R*D(R)

    В данном случае она соответственно равна:

    1) 2*пи*2*0,2=0,8*пи

    2) 2*пи*2*0,1=0,4*пи

    3) 2*пи*2*h=4*пи*h

    S=πR²

    S=4π cм²

    1) Предельная относительная погрешность равна 0,2 / 2 = 0,1.

    Относительная погрешность вычисленной площади S круга равна

    ∆S/S = ∆R/R + ∆R/R = 0,1+0,1 = 0,2.

    Тогда абсолютная погрешность площади круга равна
    ∆S = 0,2·S = 0,2·4π = 0,8π 

    2) Предельная относительная погрешность равна 0,1 / 2 = 0,05.

    Относительная погрешность вычисленной площади S круга равна

    ∆S/S = ∆R/R + ∆R/R = 0,05+0,05 = 0,1.

    Тогда абсолютная погрешность площади круга равна
    ∆S = 0,1·S = 0,1·4π = 0,4π 

    3) Предельная относительная погрешность равна h/2.

    Относительная погрешность вычисленной площади S круга равна

    ∆S/S = ∆R/R + ∆R/R = h/2 + h/2 = h.

    Тогда абсолютная погрешность площади круга равна
    ∆S = h·S = h·4π = 4πh 

  • Представьте число 1 дробь 3 в виде десятичной дроби и округлите эту дробь до десятых, до сотых, до тысячных. В каждом из случаев найдите абсолютную погрешность приближенного значения


    Решение: сокращать(округлять) десятичные дроби можно до десятых-один знак после запятой, сотых- два знака, тысячных- три знака и дальше соответственно.
    твоё число 156,79571212, сократим до сотых. следовательно, у нас после запятой должно остаться 2 циферки. Теперь, внимание, алгоритм. Смотрим на цифру, стоящую после, тех самых двух что должны остаться(Х). В нашем случае Х это 5. Так вот, ели это цифра Х меньше 5 (0,1,2,3,4), то те самые две циферки после запятой прямиком как есть идут в ответ, если же цифра Х равна 5 или больше (5,6,7,8,9) прибавляем к нашему числу из двух знаков единицу. Это и будет ответом.
    -
    156,79571212 до сотых = 156,80 (до сотых, след 2 цифры после запятой; 5, след. +1; 79+1=80)