прогрессия » выяснить является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей
  • 1. Выяснить,какое из чисел -6,-2,3,5 являются корнем уравнения: 1)2x^2-9x-5=0 2)0,5x^2+3,5x+3+0 2.Вычислить значение дискриминанта и выяснить,имеет ли корни уравнение: 1)15x^2+19x-10=0 2)25x^2-30x+9=0 3)6x^2-7x+3=0 3.С помощью формулы корней квадратного уравнения решить уравнение: 1)x^2+4x-21=0 2)2x^2+x-21=0 3)6x^2+19x-7=0


    Решение:

    1.Выяснить,какое из чисел -6,-2,3,5 являются корнем уравнения:

    1)2x^2-9x-5=0

    D=b^2-4ac=(-9)^2-4*2*(-5)=81+40=212

    VD=V121=11

    x1=(9+11)/4=20/4=5

    x2=(9-11)/4=-2/4=-1/2

    OTBET:число 5 является корнем уравнения

    2)0,5x^2+3,5x+3+0

    D=3,5^2-4*0,5*=12,25-6=6,25

    VD=V6,25=2,5  <- число иррациональное

    x1=(3,5+2,5)/2*0,5=6

    x2=(3,5-2,5)/2*0,5=1

    из данных чисел никакое не является корнем данного уравнения

    2.Вычислить значение дискриминанта и выяснить, имеет ли корни уравнение:

    1)15x^2+19x-10=0

    D=19^2-4*15*(-10)=361+600=961

    D>0 уравнение имеет два корня

    VD=V961=31

    x1=(-19+31)/2*15=12/30=2/5

    x2=(-19-31)/2*15=-50/30=-5/3=-1 2/3

    2)25x^2-30x+9=0

    D=(-30)^2-4*25*9=900-900=0

    D=0 - уравнение имеет один корень

    3)6x^2-7x+3=0

    D=-7^2-4*6*3=49-72=-23

    D<0 - уравнение корней не имеет

    3.С помощью формулы корней квадратного уравнения решить уравнение:

    1)x^2+4x-21=0

    D=4^2-4*1*(-21)=16+84=100

    VD=V100=10

    x1=(-4+10)/2=6/2=3

    x2=(-4-10)/2=-14/2=-7

    OTBET: x=-7 i x=3

    2)2x^2+x-21=0

    D=1^2-4*2*(-21)=1+168=169

    VD=V169=13

    x1=(-1+13)/2*2=12/4=3

    x2=(-1-13)/2*2=-14/4=-3,5

    ответ: x=-3,5 i x=3

    3)6x^2+19x-7=0

    D=19^2-4*6*(-7)=361+168=529

    VD=V529=23

    x1=(-19+23)/2*6=4/12=1/3

    x2=(-19-23)/2*6=-42/12=-3,5

    ответ: x=-3,5 i x=1/3

  • Выяснить, является ли функция четной, нечетной или ни четной, ни нечетной. 1) y=x в степени -4; 2) y=х в степени -3;
    3) у=х в степени 4+х в степени 2;
    4) у=х в степени 3+ х в степени 5.


    Решение: $$ У= x^{-4} \\ y=1/\sqrt[4]{x} \\ y=-1/\sqrt[4]{x} \\ f(x)=-f(x) $$, функция нечетная $$ y= x^{-3} \\ y=1/\sqrt[3]{x} \\ y=-1/\sqrt[3]{x} $$
    f(x)=-f(x), функция нечетная

    $$ y= x^{4} + x^{2} = - x^{4} + (-x^{2}) $$
    f(x)=f(-x), функция четная
    $$ y = x^{3} + x^{5} eq - x^{5} $$
    f(x)=-f(x), функция нечетная.
    Заменяем значения аргумента х на -х, если функция значение при этом не  меняет, то она четная, если меняет знак на противоположный - нечетная. Например:\( у=x^{2} \), функция четная, т.к значение при -\( x^{2} \) будет тоже самое. Функция \( у = x^{3} \), при - \( x^{3} \) поменяет знак на противоположный, значит функция нечетная.
  • В арифметической прогрессии а1=13,5 и d=-1,8. Выясните, является ли членом этой прогрессии число 4,6;-2,7


    Решение: Методом подбора (13,5-1,8=11,7 потом 13,5-1,8*2=9,9) 
    или под формулу an=a1+(n-1)d
    за an берем 4,6, за а1=13,5, за d=-1,8
    тогда получается 4,6=13,5-1,8n+1,8
    1,8n=10,7
    n=5,944444. не целое число, значит не является членом данной прогрессии 
    -2,7=13,5-1,8n+1,8
    1,8n=18
    n=10 целое число, значит является членом прогрессии 
    4,6 -не является 
    -2,7 -является