выяснить, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей
1. Выяснить,какое из чисел -6,-2,3,5 являются корнем уравнения: 1)2x^2-9x-5=0 2)0,5x^2+3,5x+3+0 2.Вычислить значение дискриминанта и выяснить,имеет ли корни уравнение: 1)15x^2+19x-10=0 2)25x^2-30x+9=0 3)6x^2-7x+3=0 3.С помощью формулы корней квадратного уравнения решить уравнение: 1)x^2+4x-21=0 2)2x^2+x-21=0 3)6x^2+19x-7=0
Решение:1.Выяснить,какое из чисел -6,-2,3,5 являются корнем уравнения:
1)2x^2-9x-5=0
D=b^2-4ac=(-9)^2-4*2*(-5)=81+40=212
VD=V121=11
x1=(9+11)/4=20/4=5
x2=(9-11)/4=-2/4=-1/2
OTBET:число 5 является корнем уравнения
2)0,5x^2+3,5x+3+0
D=3,5^2-4*0,5*=12,25-6=6,25
VD=V6,25=2,5 <- число иррациональное
x1=(3,5+2,5)/2*0,5=6
x2=(3,5-2,5)/2*0,5=1
из данных чисел никакое не является корнем данного уравнения
2.Вычислить значение дискриминанта и выяснить, имеет ли корни уравнение:
1)15x^2+19x-10=0
D=19^2-4*15*(-10)=361+600=961
D>0 уравнение имеет два корня
VD=V961=31
x1=(-19+31)/2*15=12/30=2/5
x2=(-19-31)/2*15=-50/30=-5/3=-1 2/3
2)25x^2-30x+9=0
D=(-30)^2-4*25*9=900-900=0
D=0 - уравнение имеет один корень
3)6x^2-7x+3=0
D=-7^2-4*6*3=49-72=-23
D<0 - уравнение корней не имеет
3.С помощью формулы корней квадратного уравнения решить уравнение:
1)x^2+4x-21=0
D=4^2-4*1*(-21)=16+84=100
VD=V100=10
x1=(-4+10)/2=6/2=3
x2=(-4-10)/2=-14/2=-7
OTBET: x=-7 i x=3
2)2x^2+x-21=0
D=1^2-4*2*(-21)=1+168=169
VD=V169=13
x1=(-1+13)/2*2=12/4=3
x2=(-1-13)/2*2=-14/4=-3,5
ответ: x=-3,5 i x=3
3)6x^2+19x-7=0
D=19^2-4*6*(-7)=361+168=529
VD=V529=23
x1=(-19+23)/2*6=4/12=1/3
x2=(-19-23)/2*6=-42/12=-3,5
ответ: x=-3,5 i x=1/3
Выяснить, является ли функция четной, нечетной или ни четной, ни нечетной. 1) y=x в степени -4; 2) y=х в степени -3;
3) у=х в степени 4+х в степени 2;
4) у=х в степени 3+ х в степени 5.
Решение: $$ У= x^{-4} \\ y=1/\sqrt[4]{x} \\ y=-1/\sqrt[4]{x} \\ f(x)=-f(x) $$, функция нечетная $$ y= x^{-3} \\ y=1/\sqrt[3]{x} \\ y=-1/\sqrt[3]{x} $$
f(x)=-f(x), функция нечетная
$$ y= x^{4} + x^{2} = - x^{4} + (-x^{2}) $$
f(x)=f(-x), функция четная
$$ y = x^{3} + x^{5} eq - x^{5} $$
f(x)=-f(x), функция нечетная.
Заменяем значения аргумента х на -х, если функция значение при этом не меняет, то она четная, если меняет знак на противоположный - нечетная. Например:\( у=x^{2} \), функция четная, т.к значение при -\( x^{2} \) будет тоже самое. Функция \( у = x^{3} \), при - \( x^{3} \) поменяет знак на противоположный, значит функция нечетная.В арифметической прогрессии а1=13,5 и d=-1,8. Выясните, является ли членом этой прогрессии число 4,6;-2,7
Решение: Методом подбора (13,5-1,8=11,7 потом 13,5-1,8*2=9,9)
или под формулу an=a1+(n-1)d
за an берем 4,6, за а1=13,5, за d=-1,8
тогда получается 4,6=13,5-1,8n+1,8
1,8n=10,7
n=5,944444. не целое число, значит не является членом данной прогрессии
-2,7=13,5-1,8n+1,8
1,8n=18
n=10 целое число, значит является членом прогрессии
4,6 -не является
-2,7 -является1. Выясните, рациональным или иррациональным является число :
а)√0.255
б) √5,(4)
2.
С помощью циркуля и линейки постройте на координатной прямой точку Д(√5)
3.
Найдите хотя бы одно рациональное число, расположенное на полуинтервале [√2;1,5)
Решение: 1. а) 0,255=255/1000=17*3*5/(5^3*2^3=(17*3/2)/(5^2*2^2). Значит √0,255=(√(51/2))/10. Т. к. 51/2 несократимая дробь и числитель и знаменатель не являются полными квадратами, то число иррационально
б) пусть х=5,4444. Тогда 10х=54,444. Тогда 10х-х=9х=54-5=49, значит х=49/9, а значит √х=7/3, т. е. число рационально
2. Пусть имеется числовая ось с началом координат О. Проводим перпендикуляр к числовой оси через начало координат О и откладываем на нем точку А так, чтобы ОА=1. На самой числовой оси откладываем отрезок ОB длиной 2 тоже от начала координат. Тогда треугольник AOB прямоугольный с прямым углом О, значит по теореме Пифагора его гипотенуза AB=√(1²+2²)=√5. На числовой оси от начала координат в положитлеьном направлении откладываем отрезок OD длиной АВ. Полученная точка D имеет координату √5.
3. Т. к. √2=1,41. то достаточно взять число, например, 1,45.
Выяснить, является ли рациональным числом значение выражения: \(\frac{\sqrt{6-4\sqrt2}}{2\sqrt2-4}\)
Решение: $$ \frac{\sqrt{6-4\sqrt2}}{2\sqrt2-4}=\frac{\sqrt{4+2-4\sqrt{2}}}{2\sqrt2-4}=\frac{\sqrt{2^2-4\sqrt{2}+\sqrt{2^2}}}{2\sqrt2-4}=\frac{\sqrt{(2-\sqrt2)^2}}{2\sqrt2-4}=\\\\=\frac{|2-\sqrt2|}{2(\sqrt2-2)}=\frac{2-\sqrt2}{2(\sqrt2-2)}=\frac{2-\sqrt2}{-2(2-\sqrt2)}=-\frac{1}{2}=-0,5. $$
Как видим из последнего действия, число -0,5 легко можно представить обыкновенной дробью, следовательно оно рациональное.
Ответ: да, является рациональным числом.
