n член геометрической прогрессии - страница 28

В геометрической прогрессии с положительными членами S2=4, S3=13. Найдите S4.

$$ S_2=4 \\ S_3=13 \\ S_2=b_1+b_2=b_1+b_1q=4 \\ S_3=S_2+b_3=b_1+b_1q+b_1q^2=13 \\ b_1(1+q)=4 \\ b_1(1+q+q^2)=13 \\ \frac{b_1(1+q+q^2)}{b_1(1+q)} = \frac{13}{4 \\ \\ } \\ 13(1+q)=4(1+q+q^2);13+13q=4+4q+4q^2 \\ 4q^2-9q-9=0;q eq -1 \\ D=81+16*9=81+144=225=15^2 \\ q_1= \frac{9+15}{8} \ > \ 0 \\ q_1= \frac{24}{8}=3 \\ (q_2\ < \ 0) \\ b_1= \frac{4}{1+q} = \frac{4}{1+3}=1 \\ S_4=b_1(1+q+q^2+q^3)=1*(1+3+3^2+3^3)=1+3+9+27=40 \\ $$

В геометрической прогрессии с положительными членами произведение 6 и 8 равно 256. Найдите 7 член прогрессии

Сколько членов геометрической прогрессии 18,6, больше числа 0,01?

b[1]=18

b[2]=-6

b[3]=2

вместо нее рассмотрим геометричесскую прогрессию составленную только из положительных членов данной (отрицательные  полюбому меньше 0.01 - они нам не нужны)

18, 2,

b[1]=18,

b[2]=2

знаменатель

q=b[2]:b[1]

q=2:18=1/9

q=1/9

общий член

b[n]=b[1]*q^(n-1)

b[n]=18*(1/9)^(n-1)=18*9^(1-n)=18*9/9^n=162/9^n

162/9^n>0.01

9^n<162/0.01

9^n<16200

9^5<16200<9^6

поєтому n=5