прогрессия »
последовательность образует арифметическую прогрессию - страница 2
(a+x)2 a2+x2 (a-x)2 докажите что последовательность образует арифметическую прогрессию
Решение: Надо раскрыть скобки с квадратами:
(а+х)² = а²+2ах+х²,
(а-х)² = а²-2ах+х².
Теперь запишем в заданном порядке:
а²+2ах+х², а²+х², а²-2ах+х².
Теперь видно, что последующий член этой последовательности равен предыдущему, плюс (-2ах).
То есть - это арифметическая прогрессия.Последовательность а n арифметической прогресси. Найдите а)a11, если а1=-3 и d=0.7 ; Б) а26, если а1=18 и d=-0.6
Решение: a)a1=-3
d=0.7
a11=a1+10d=-3+10*0.7=-3+7=4
б)
а26 -
а1=18
d=-0.6
a26=a1+25d=18+25(-0.6)=18-15=3
)))
.
Последовательности (Xn) и (Yn) являются арифметическими прогрессиями с разностями a и b соответственно. Найдите отношение b:a, если известно, что γ= (n+2)³ - n²×Xn
Решение:
$$ y_{n}=(n+2)^3-n^2*x_{n} \\ y_{n}=y_{1}+b(n-1)\\ x_{n}=x_{1}+a(n-1)\\\\ y_{2}=y_{1}+b\\ x_{2}=x_{1}+a\\\\ y_{1}=27-x_{1}\\ y_{2}=64-4*x_{2}\\\\ y_{1}=27-x_{1}\\ y_{1}+b=64-4*(x_{1}+a)\\\\ $$
отнимем
$$ y_{1}=27-x_{1}\\ y_{1}+b=64-4*(x_{1}+a)\\\\ b=37-3x_{1}-4a\\ x_{1}=\frac{37-4a-b}{3}\\\\ y_{3}=125-9*x_{3}\\ 27-x_{1}+2b=125-9*(x_{1}+2a) \\ 27-\frac{37-4a-b}{3}+2b=125-9*(\frac{ 37-4a-b}{3}+2a)\\\\ \frac{b}{a}=\frac{11a+1}{a}=11+\frac{1}{a} $$
Ответ $$ 11+\frac{1}{a} $$
