прогрессия »

последовательность образует арифметическую прогрессию - страница 2

  • Дана арифметическая прогрессия -5,2,9 какое число стоит в этой последовательности на 91 месте?


    Решение: формула арифметической прогрессии

    $$ a_{n+1}=a_{n}+d $$

    найдем разность прогрессии

    $$ d=a_{n+1}-a_n $$

    $$ d=9-2=7 $$

    формула n-го члена арифметической прогрессии

    $$ a_n=a_1+d*(n-1) $$

    подставляем в формулу известные данные

    $$ a_{91}=-5+7*(91-1)=-5+7*90=-5+630=625 $$

    Арифметическая прогрессия: -5, 2, 9, 

     Найдём разность прогрессии: d = a2 - a1 = 2 -(-5) = 7. 

      Теперь найдём число, стоящее в последовательности на 91 месте, то есть найдём a91:

      a91 = a1 + d(n-1) = -5 +7(91-1) = -5 + 630 = 625. 

      Ответ: 625

  • 1. Найдите значение выражений ₄₀₀ · ₀,₀₀₄ · ₄₀
    2. какое из чисел больше : ₄+ √5 или √6+√15
    3. решите уравнение х²+₃х = 4
    4. Дана арифметическая прогрессия : -18,11,4, Какое число стоит в этой последовательности на 21-м месте?
    5. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 58 и одна сторона на 5 больше другой


    Решение: 1) 64
    2) 4 + √5 меньше  √6+√15
    3) а+в-с=о⇒ х1=1
    х²-х+4х-4=0
    х(х-1)+4(х-1)=0
    (х-1)(х+4)=о ⇒х2=-4
    4)  по определению арифметической прогрессии  а₂=a₁+d
    в нашем случае d=7
    по формуле n -ного члена An=A1+ d(n-1)=-18+7(21-1)=122
    5) ширина -а, длина а+5
    периметр =2(а+а+5)=58
    4а+10=58
    4а=48
    а=12
    длина=а+5=12+5=17
    площадь равна длина*ширина=12*17=204

  • Определить, при каких значений х три числа lg2, lg(3^x - 3) і lg(3^x + 9), взятые в заданной последовательности образуют арифметическую прогрессию.


    Решение: lg(3^x - 3)- lg2=lg(3^x + 9)-lg(3^x - 3)

    2lg(3^x - 3)-lg(3^x + 9)- lg2=0

    lg(3^x - 3)^2-lg(3^x + 9)-lg2=0

    lg(((3^x - 3)^2)/(2(3^x + 9)))=0

    10^0=((3^x - 3)^2)/(2(3^x + 9))

    1=((3^x - 3)^2)/(2(3^x + 9))

    (3^x - 3)^2=2(3^x + 9)

    3^2x-6*3^x+9=2*3^x+18

    3^2x-8*3^x-9=0

    y^2-8y-9=0

    D=64+36=100

    y1=(8-10)/2=-1

    y2=(8+10)/2=9

    3^x=-1 - не имеет смысла

    3^x=9

    х=2

    Т. о. при х=2 три числа lg2, lg(3^x - 3) і lg(3^x + 9), взятые в заданной последовательности образуют арифметическую прогрессию

  • Числа 2,4,x образуют геометрическую прогрессию и последовательность 3, x, y является арифметической прогрессией. Определите значение y.


    Решение: Имеется геометрическая прогрессия $$ 2, 4, x, b_n, b_{n+1}, $$
    В геометрической прогрессии следующий член образуется умножением предыдущего члена на какое-то определенное постоянное число (оно называется знаменатель прогрессии). В нашем случае $$ 4 = 2 \cdot d (d — знаменатель),$$ выразим $$ d : d = \frac{4}{2} = 2 $$. Итак, каждый следующий член нашей геометрической прогрессии в два раза больше предыдущего. То есть:$$ x = 4 \cdot 2 = 8 $$
    Помимо геометрической прогрессии нам также дана арифметическая прогрессия $$ 3, x, y, a_n, a_{n+1}, $$
    Нам уже известно, что $$ x =8 $$, то есть прогрессия имеет вид: $$ 3, 8, y, a_n, a_{n+1}, $$
    Каждый следующий член арифметической прогрессии получается прибавлением к предыдущему члену определенного постоянного числа (которое называется разность прогрессии). В нашем случае имеем, что $$ 8 = 3 + m (m — разность прогрессии)$$ Найдем отсюда $$ m : m = 8 - 3 = 5 $$
    Итак, в нашей прогрессии каждый новый член получается прибавлением к предыдущему 5. Отсюда: $$ y = x + 5 = 8 + 5 = 13 $$

  • Из представленных последовательностей выберите арифметическую прогрессию: а) 0, 1, 2, 4, 8,;

    б) -2, 4,8, 16,32,;

    в) 1, 3, 5,7, 9, ….;

    г) 1, 4, 9, 16, 25, 36,


    Решение: в) т. к каждое последующее число больше другого на 2

    вариант в. Арифметическая прогрессия это последовательность чисел. Каждое число прогрессии больше предыдущего на d (постоянная разница между соседними членами прогрессии) В данном случае эта разница (d) = 2; В то время как в других вариантах она не постоянна. 

<< < 12 3 > >>