прогрессия »
в арифметической прогрессии первый - страница 2
Арифметическая прогрессия:
Вася накопил к Празднику денег. Целых 4550 рублей И решил подарить самому любимому человеку (себе) несколько дней счастья). Пожить красиво, ни в чём себе не отказывая. Потратить в первый день 500 рублей, а в каждый последующий день тратить на 50 рублей больше Пока не кончится запас денег. Сколько дней счастья получилось у Васи?
Решение: Это арифметическая прогрессия:
а1 =500, d = 50, Sn = 4550, n-
S = (2a1 + (n-1)d)·n/2
4550 =(2·500 + 50(n-1))·n/2
9100 = (1000 + 50n -50)·n
9100 = (950 + 50n)·n
9100 = 950n + 50n²
50n² +950n - 9100 = 0
5n² + 95n - 910 = 0
n² + 19n - 182=0
D=361 - 4·(-182) =1089
n = (-19+-33)/2
n1= -19-33)/2 = -27( не подходит по условию задачи)
n2 = (-19 +33)/2=7
Ответ: 7 дней счастья
Запишем условие по задачи:
S=4550
a_1=500
d=50.
А надо найти n.
Формула арифметической прогрессии:
$$ \\S=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n\\ $$
Выразим n путём преобразований.
$$ \\S=\frac{(2a_1+d(n-1))*n}{2}\\ \\2S=(2a_1+d(n-1)*n\\ \\2S=2a_1*n+dn^2-dn\\ \\dn^2-dn+2a_1n=2s\\ $$
Подставим значения и решил квадратное уравнение:
$$ 50n^2-50n+2*500n=2*4550\\ 50n^2-50n+1000n=9100|/50\\ n^2-n+20n-182=0\\ n^2+19n-182=0\\ D=19^2+4*182=1089\\ \sqrt{1089}=33\\ n=\frac{-19+33}{2}=\frac{14}{2}=7\\ $$
Отрицательный n отпадает по условию задачи.
Ответ: 7 дней счастья.
