прогрессия »

разность арифметической прогрессии - страница 2

  • Найдите разность арифметической прогрессии (Cn) если C4=40.A15=17


    Решение: Имея формулу для определения н-го члена арифметической прогрессии получим:
    $$ c_{4}=c_{1}+d(4-1)=c_{1}+3d \\ c_{15}=c_{1}+d(15-1)=c_{1}+14da $$
    Подставим значения
    $$ 40=c_{1}+3d \\ 17=c_{1}+14d $$
    Составим систему уравнений
    $$ \left \{ {{40=c_{1}+3d} \atop {17=c_{1}+14d}} \right. $$
    Из второго уравнения выразим первое и получим
    $$ \left \{ {{-23=11d} \atop {17=c_{1}+14d}} \right. \left \{ {{\frac{-23}{11}=d} \atop {17=c_{1}+14d}} \right.$$
    Подставим первое уравнение во второе и отдельно его решим
    $$ 17=c_{1}+14*(\frac{-23}{11}) \\ 17=c_{1}-\frac{322}{11} \\ 17+\frac{322}{11}=c_{1}\\\frac{187}{11}+\frac{322}{11}=c_{1}\\\frac{187+322}{11}=c_{1}\\\frac{509}{11}=c_{1}\\c_{1}=46\frac{3}{11} $$
    вернемся в систему которая теперь имеет вид
    $$ \left \{ {{d=-\frac{23}{11}} \atop {c_{1}=46\frac{3}{11}}} \right. \left \{ {{d=-2\frac{1}{11}} \atop {c_{1}=46\frac{3}{11}}} \right. $$
    Ответ: разность арифметической прогрессии c(n)=-2$$ \frac{1}{11} $$

  • Найдите везде d разность арифметической прогрессии:

    1)an=3n+8

    2)an=3-9n

    3)an=8n+9


    Решение: 1. а1=2×1+3=11

      а2=3×2+8=14

      d=a2-a1=14-11=3

    2.a1=3-9×1=-6

      a2=3-9×2=3-18=-15

      d=a2-a1=-15+6=-9

    3.a1=8×1+9=18

      a2=8×2+9=16+9=25

      d=a2-a1=25-17=7

    . а   а   d a -a - .a - -   a - - -   d a -a - - .a   a   d a -a -...

  • 1. Найдите нули функции y=x^​2-4x-21
    2. Решите систему уравнений
    x-y=5 x²-y²=25
    3. Решите систему неравенств x≥2 x≤5
    4. Найдите разность арифметической прогрессии (an), если a10=5, a11= -8
    5. Найдите длину отрезка AB, если A(2;5), B(-1;1)


    Решение: 1. x^2-4x-21 = 0
    x1 = (4 + 10)/2 = 7, где 10^2 = b^2-4ac ( он же дискриминант) 
    x2 = 4 - 10 и /2 = -3,
    ответы : 7 и -3
    2.
     x - y = 5
    x^2-y^2=25
    5(x-y)= x^2-y^2
    x = 5 + y
    5(5)=(5+y)^2-y^2
    25=25+10y
    y = 0;
    x = 5;
    3. 
    x принадлежит отрезку [2;5]
    4.
    d = a11 - a10 = -8 - 5 = -13 ответ:-13
    5. 
    AB = корень из ( (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2) = корень( 9 + 16) = 5
    ответ : 5

<< < 12