прогрессия »
разность арифметической прогрессии - страница 2
Найдите разность арифметической прогрессии, заданной формулой An=3n-4.
Решение: Разность арифметической прогрессии равна разности двух ее последовательных членов$$ d=a_{n+1}-a_n=3(n+1)-4-(3n-4)=3n+3-4-3n+4=3; $$
ответ: 3
оо. вот забыла как такие решать. вообщем попробуй так, подставь вместо н например один,3*1-4=-1, потом подставь двойку 3*2-4=2, потом тройку 3*3-4=5. Теперь смотри, получились цифры -1;2;5) получается возрастает на 3? и разность арифметической програссии получается 3.))
Найдите разность арифметической прогрессии, если a1=2,1, a23=-2,3
Решение: Решение:
Зная формулу а_n-го члена арифметической прогрессии, найдём её разность d
a_n=a1+d*(n-1) Подставим известные нам данные в формулу и получим:
-2,3=2,1+d*(23-1) Решим данное уравнение и найдём d
-2,3=2,1+22d
22d=-2,3-2,1
22d=-4,4
d=-0,2
Ответ: разность арифметической прогресcии d равна -0,2
найдите разность арифметической прогрессии если а1 + а5 = 28 и а2 + а3 = 24
Решение: Допустим а1 — первый член арифметической прогрессии, р — её
разность
а1 + а1 + 4р = 28
а1 + р + а1 + 2р = 24
2а1 + 4р = 28
2а1 + 3р = 24
Вычитая из первого уравнения второе, получаем р = 4.
Разность равна 4 — это и есть ответ.$$ \left \{ {{a_1+a_1+4d=28} \atop {a_1+d+a_1+2d=24}} \right. \ \left \{ {{2a_1+4d=28} \atop {2a_1+3d=24}} \right. \ \left \{ {{d=4} \atop {a_1=14-2d}} \right. \ \left \{ {{d=4} \atop {a_1=6}} \right. $$
Найдите разность арифметической прогрессии (an), если S3= -3, S5= 10.
Решение: Формула суммы через разность и номер последнего члена суммы:
$$ S_{n}= \frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n $$
Т. е.:
$$ S_3= \frac{2a_1+d(3-1)}{2}*3= \frac{2a_1+2d}{2}*3=3(a_1+d)=(-3) \\ S_5= \frac{2a_1+d(5-1)}{2}*5=5(a_1+2d)=10 $$
2 член любой прогрессии равен:
$$ a_2=a_1+d $$
Можно увидеть, что в сумме 3 членов, внутри скобок и есть 2 член, а значит:
$$ 3a_2=(-3) \\ a_2=-1 $$
А в 2-ой сумме внутри скобок 3-ий член:
$$ 5a_3=10 \\ a_3=2 $$
Теперь найдем разность прогрессии:
$$ d=a_3-a_2=2+1=3 $$
Найдите разность арифметической прогрессии, если а1 = -8 и S10=190
Решение: Если дан первый член прогрессии и сумма первых десяти членов, можно найти 10-Й член прогрессии по формуле суммы:
S=1/2(a1+a10)*n подставим известные величины:
190=1.2(-8+а10)* 10. Сократим обе части на10, раскроем скобки:
19=1/2(-8+х), х=46.
Теперь используем формулу a10=a1+(n-1)*d. гле d - искомая разность:
46=-8+9*d 54=9d d=6
Ответ: d=6
