прогрессия »

в арифметической прогрессии - страница 2

  • 1) в арифметической прогрессии Sn больше либо равно -240, a1=19, a2=13
    найти n


    Решение: АSn  ≥  -240,  a1=19,  a2=13 
    найти n
    РЕШЕНИЕ:
    d = 13 - 19  = - 6  =>   прогрессия убывающая
    Sn  =   2a1 + d(n-1)  *  n  ≥  -240
       2
    2*19 + (-6)(n-1)  *  n  ≥  -240
       2
    ( 38  - 6n + 6 )  *  n  ≥  - 480
    - 6n² + 44n   + 480  ≥  0  |  * ( - 2)
    3n² - 22n   -  240  ≤  0
    3n² - 22n   -  240 = 0
       D = 484 + 4*3*240 = 484 + 2 880 = 3364
       √D = 58
    n  =  ( 22 + 58 )/6 =  80/6 =  13  1/3
    n  =  ( 22 - 58 )/6 =  - 6
    Итак решение нашего неравенства:  n  ∈  [ - 6 ; 13  1/3  ].
    Но  т. к.  число   n  -  натуральное,  то  n  ∈  [1 ; 13 ]
    ОТВЕТ:  n  ∈  [1 ; 13 ].

  • 1. В арифметической прогрессии найти а1, если а15 =1, d= -0,5.
    2. В ариф. прогрес. найти d, если а1 =1,5, а9 = -22,5.
    3. В ариф. прогрес. найти а1 и d, если а7 = 3,2, а11 = -2
    4. Найти сумму S20 в ариф. прогрес. если а = -0,4, d = -3
    5. Найти g (знаменатель ариф. прогрес.) 100, 20, 4,
    6. b3 = -1,4. b6 = -2. Найти b1 - g -


    Решение: A1=an-(n-1)*d
    d=(an-a1)/(n-1)
    Исходя из формул, получаем
    1) а1=1- (15-1)*(-0.5)=1+7=8
    2) d=(-22.5-1.5) / (9-1)=-3
    3)а7+4*d=a11
    3.2+4d=-2
    4d=-2-3.2=-5.2
    d=-1.3
    а1=-2-(11-1)*(-1.3)=11
    4) d=(an-a1)/(n-1)
    -3=(-0.4-а1)/(20-1)
    (-0.4-а1)=19*(-3)
    -0.4-а1=-57
    а1=57-0.4=56.6
    S20=(56.6-0.4)*20:2=562
    6) b6=b1*q⁵
    b3=b1*q²
    b6/b3=b1*q⁵/b1*q²=q³=2/1.4=10/7
<< < 12