прогрессия »
геометрическая прогрессия задана условиями - страница 2
Геометрическая прогрессия заданна условием b3 = 0,024 ; S3 = 0,504
Нужно найти b1 и q ?
Решение: $$ \left\{{{b_3=b_1\cdot q^2=0,024} \atop {S_3=\frac{b_1(1-q^3)}{1-q}=0,504}} \right. \\\\ \frac{S_3}{b_3}=\frac{1-q^3}{q^2(1-q)}=\frac{(1-q)(1+q+q^2)}{q^2(1-q)}=\frac{1+q+q^2}{q^2}=\frac{0,504}{0,024}=21\\\\1+q+q^2=21q^2\\\\20q^2-q-1=0\\\\D=81,\; q_1=\frac{1-9}{40}=-\frac{1}{5},\; q_2=\frac{1+9}{40}=\frac{1}{4}\\\\b_1^{(1)}=\frac{0,024}{q^2}=\frac{0,024}{(-\frac{1}{5})^2}=25\cdot 0,024=0,6\\\\b_1^{(2)}=\frac{0,024}{(\frac{1}{4})^2}=16\cdot 0,024=0,384\\\\Otvet:\; \; (-\frac{1}{5},0,6),\; (\frac{1}{4};0,384). $$Геометрическая прогрессия (аn) задано условия а1=-64, аn-1= - 1/2 an. Найдите а4
Решение: $$ a_1=-64;a_{n-1}=-\frac{1}{2}a_n $$
$$ a_n=-2a_{n-1} $$
$$ a_2=-2a_1=2*(-64)=128 $$
$$ a_3=-2a_2=-2*128=-256 $$
$$ a_4=-2a_3=-2*(-256)=512 $$Недальновидный купец заключил соглашение с банкиром, по которому он в течение календарного месяца ежедневно получает от банкира
по 10000 рублей, а затем весь следующий календарный месяц возвращает этот «кредит» банкиру, выплачивая в первый день 1 копейку, во второй
день 2 копейки и т. д. до конца месяца, удваивая ежедневно выплачиваемую сумму. Сколько процентов от полученной купцом суммы составит переплата по такому «кредиту», если действие договора начинается 1 января и год не високосный (т. е. в феврале 28 дней)? Ответ округлите до целого числа. (решение с помощью формулы суммы геометрической прогрессии)
Решение: 1) Если купец брал деньги в первый месяц а в следующий месяц выплачивал, тогда получил он 10000*6=60000р.
2) согласно формуле суммы геометрической прогрессии (расчеты на фото) выплачивать ему пришлось за февраль (28 дней) - 2684354,55р. за апрель и июнь (30 дней) - по 10737418,23р. за август октябрь и декабрь (31 день) - по 21474836,47р.
следовательно в общей сложности ему придется выплатить:
2684354,55+10737418,23+10737418,23+21474836,47+21474836,47+21474836,47=88583700,42р.
переплата составит 88583700,42-60000=88523700,42
что в процентном соотношении будет равно
60000 - 100%
88523700,42 - х%
отсюда:
х= 88523700,42*100/60000=147539,5≈147340%
