прогрессия »
знаменатель геометрической прогрессии - страница 2
Найти знаменатель геометрической прогрессии 3 ; 1 ; 1/3 ;.
Решение:Решение:
Дано:
геометрическая последовательность 3 ; 1; 1/3
Найти q ?
Представим:
b1=3
b2=1
b3=1/3
q=b2/b1
q=b3/b2
q=1/3=1/3
q=1/3 : 1=1/3
Отсюда следует вывод, что величина q в обоих выражения постоянная и равна 1/3, следовательно q=1/3
Ответ: q=1/3
Найти знаменатель геометрической прогрессии (bn), у которой b4=36, b6=4
Решение: $$ b_{4} = b_{1} *q^3 \\ b_{6} = b_{1} *q^5 \\ b_{1} *q^3=36 \\ b_{1} *q^5=4 \\ b_{1} *q^3*q^2=4 \\ 36*q^2=4 \\ q=\frac{1}{3} $$
или \( q= - \frac{1}{3}\)Найдите знаменатель геометрической прогрессии если S5=2,S10=66
Решение: $$ S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1} $$Тогда получим систему уравнений: $$ \left \{ {{\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=2} \atop {\frac{b_1(q^{10}-1)}{q-1}=66}} \right. $$
Разделим второе уравнение на первое:
$$ \frac{q^{10}-1}{q^5-1}=33 $$
$$ \frac{(q^{5}-1)(q^5+1)}{q^5-1}=33 $$
$$ q^5+1=33 $$
$$ q^5=32 $$
q=2.
ответ: 2.
