прогрессия »
сумма чисел арифметической прогрессии - страница 2
Ответ: -0,96.
Сумма трех чисел, образующих возрастающую арифметическую прогрессию, равна 0, а сумма квадратов этих чисел равна 8. Найти сумму четвертых степеней этих чисел
Решение: $$ a_1\ < \ a_2\ < \ a_3; a_2= \frac{a_1+a_3}{2} \\ \left \{ \begin{array} {c} 2a_2=a_1+a_3, \\ a_1+a_2+a_3=0, \\ a_1^2+a_2^2+a_3^2=8; \end{array} \right.\\ \left \{ \begin{array} {c} -a_1+2a_2-a_3=0, \\ a_1+a_2+a_3=0, \\ a_1^2+a_2^2+a_3^2=8; \end{array} \right.\\ \left \{ \begin{array} {c} 3a_2=0, \\ a_1+a_2+a_3=0, \\ a_1^2+a_2^2+a_3^2=8; \end{array} \right. \\ \left \{ \begin{array} {c} a_2=0, \\ a_1+a_3=0, \\ a_1^2+a_3^2=8; \end{array} \right.\\ \left \{ \begin{array} {c} a_2=0, \\ a_1=-a_3, \\ (-a_3)^2+a_3^2=8; \end{array} \right.\\ \left \{ \begin{array} {c} a_2=0, \\ a_1=-a_3, \\ 2a_3^2=8; \end{array} \right. \\ \left \{ \begin{array} {c} a_2=0, \\ a_1=-a_3, \\ a_3^2=4; \end{array} \right.\\ \left \{ \begin{array} {c} a_2=0, \\ a_1=-a_3, \\ \left [ {{a_3=-2,} \atop {a_3=2;}} \right. \end{array} \right. \\ a_3=-2\ < \ 0, a_3\ < \ a_2; \\ \left \{ {c} a_2=0, \\ a_3=2, \\ a_1=-2; \right. \\ a_1^4+a_2^4+a_3^4=(-2)^4+0^4+2^4=32. $$
