прогрессия » число членов прогрессии
  • Определите минимальное число членов прогрессии 4,6,8. которые нужно взять, чтобы их сумма была больше 154.


    Решение: Дана арифметическая прогрессия, где:
    $$ a_{1}=4, d=2 $$
    $$ S_{n}= \frac{2a_{1}+d*(n-1)}{2}*n\ > \ 154 $$
    $$ \frac{8+2n-2}{2}*n\ > \ 154 $$
    $$ (6+2n)*n\ > \ 308 $$
    $$ 2n^{2}+6n-308\ > \ 0 $$
    $$ n^{2}+3n-154\ > \ 0 $$
    $$ n^{2}+3n-154=0, D=9+4*154=625=25^{2} $$
    $$ n_{1}= \frac{-3+25}{2}=11 $$
    $$ n_{2}= \frac{-3-25}{2}=-14 $$
    n<-14, n>11
    n>0, n∈N (натуральное число)
    Отсюда следует, что n>11.
    Значит, минимальное число членов - 12.
    Ответ: 12 членов прогрессии

  • какое число является членом арфиметической прогрессии an=15-3n
    ( решить и выбрать правильный ответ)
    1) -285
    2) - 741
    3) -399
    4)627


    Решение: 1)-285=15-3n  2)-741=15-3n    3)-399=15-3n              4)627=15-3n

    -285-15=-3n         -741-15=-3n      -399-15=-3n                 627+15=-3n

    -300=-3n                -756=-3n - 414=-3n                     642=-3n

    n=100                      n=252                  n=138                         n=-214

    отв: только 4-ы не является

  • Есть ли число 384 членом геометричесой прогрессии: 1) 3, 6. 2) 4\81, 8\27.


    Решение: b1=3; b2=6

    q=b2/b1=6/3=2; q=2

    bn=b1*q^(n-1)

    384=3*2^(n-1)

    2^(n-1)=384/3

    2^(n-1)=128

    2^7=128

    2^(8-1)=128

    n=7, т. е. число 384 является седьмым членом геометрической прогрессии 3, 6.

    b1=4/81; b2=8/27

    q=b2/b1=6

    bn=b1*qn-1

    384=3*6^(n-1)

    6^(n-1)=384/3

    6^(n-1)=128

    Число 384 не является седьмым членом геометрической прогрессии 4\81, 8\27.

  • Является ли число -86 членом арифмет. прогрессии, в которой a(1)=-1, a(10)=-49.


    Решение: Решение:
    Воспользуемся формулой арифметической прогрессии:
    an=a1+d*(n-1)
    Из этой формулы найдём разность арифметической прогрессии (d)^
    a10=a1+d*(10-1)
    -49=-1+d*9
    9d=-49+1
    9d=-48
    d=48/9=5ц 1/3
    Для доказательства подставим известные нам данные в формулу an-члена, известного, что он равен (-86) и найдём число (n) этой прогрессии:
    -86=-1+(-5ц1/3)*(n-1)
    -86=-1-16n/3+16/3
    Приведём к общему знаменателю (3):
    -258=-3-16n+16
    16n=258-3+16
    16n=271
    n=271/16≈16,9-число не натуральное, следовательно число (-86) не может быть членом данной арифметической прогрессии.

  • Число -3,8 является восьмым членом арифмети­ческой прогрессии (аn), а число -11 является ее двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число -30,8?


    Решение: (an)- арифмет. прогрессия

    a8=-3,8

    a12=-11

    an=-30,8 -

    an=a1+d(n-1)

    a8=a1+7d 

    a12=a1+11d

    Составь систему их этих 2 уравнений. Подставь вместо "а12" и "а8" числа "-3,8" и "-11" соответственно. У тебя получится, что а1= 8,8, а d= - 1,8. Потом: -30,8= 8,8 -1,8(n-1). 1,8n = 41,4. n=23 Следовательно число -30,8 является членом прогрессии.