прогрессия »

арифметической прогрессии первый член равен - страница 2

  • Найти первый член и разницу арифметической прогрессии (а[n]), если а[5]+a[1]=24 a[9]+a[3]=54


    Решение: $$ a_{5}+a_{1}=24 $$
    $$ a_{9}+a_{3}=54 $$
    $$ a_{5}=a_{1}+4d $$
    $$ a_{9}=a_{1}+8d $$
    $$ a_{3}=a_{1}+2d $$
    Подставим их в первоначальные выражения:
    $$ \left \{ {{(a_{1}+4d)+a_{1}=24} \atop {(a_{1}+8d)+(a_{1}+2d)=54}} \right. $$
    $$ \left \{ {{2a_{1}+4d=24} \atop {2a_{1}+10d=54}} \right. $$ - вычтем из второго уравнения первое:
    $$ 6d=30, d=5 $$ - разность арифметической прогрессии найдена. Подставим это значение в одно из уравнений системы, получим:
    $$ 2a_{1}+4*5=24 $$
    $$ 2a_{1}=4 $$
    $$ a_{1}=2 $$ - первый член арифметической прогрессии
    Ответ: $$ a_{1}=2 $$, $$ d=5 $$

  • В арифметической прогрессии (a_n) a1=100, a22 - ее первый отрицательный член. Какие значения можен принимать разонсть прогрессии?

    Упростите выражение:

    4cos(a)/(tg^2(a/2)-ctg^2(a/2))

    Упростите:

    sqrt(6)+sqrt(5) - (1/sqrt(11-2sqrt(30)))


    Решение: 1.  Необходимо выполнение двух условий:

    $$ a_{21}\geq0,\ \ \ \ a_{22}<0 $$

    Или:

    $$ 100+20d\geq0,\ \ \ \ 100+21d<0 $$

    $$ d\geq-5,\ \ \ \ d<-\frac{100}{21}. $$

    Ответ: d: [-5; -100/21)

    2.

    $$ \frac{4cosa}{tg^2(a/2)-ctg^2(a/2)}=\\=\frac{4cosa\ tg^2(a/2)}{tg^4(a/2)-1}=\frac{4(1-tg^2(a/2))\ tg^2(a/2)}{(tg^2(a/2)-1)(tg^2(a/2) +1)^2}=-sin^2a $$

    Ответ: $$ -sin^2a. $$

    3.

    $$ \sqrt{6}\ \ +\ \ \sqrt{5}\ -\ \frac{1}{\sqrt{11-2\sqrt{30}}}\ =\\= \sqrt{6}\ \ +\ \ \sqrt{5}\ -\ \frac{1}{\sqrt{6}\ \ -\ \ \sqrt{5}}=\\=(\sqrt{6}\ \ +\ \ \sqrt{5})\ -\ (\sqrt{6}\ \ +\ \ \sqrt{5})\ =\ 0 $$

    Ответ: 0

  • В арифметической прогрессии: -18,14,10. указать номер первого положительного члена
    Ответы:
    а) 4
    в)8
    с)5
    д)7
    е)6


    Решение: Разность арифметической прогрессии будет равна -14-(-18)=-14+18=4
    Тогда -10+4=-6; -6+4=-2; -2+4=2.
    Значит, имеем следующее: -18;-14;-10;-6;-2;2. 2 соответствует 6 номеру. Ответ е)

    $$ (a_n)-18;-14: -10;.\\d=a_2-a_1=-14-(-18)=4\\a_n>0\\a_n=a_1+d(n-1)\\-18+4(n-1)>0\\4(n-1)>18 \\ -1>18/4 \\ -1>4,5 > 1+4,5\>5,5 \in N =6 $$
    Получаем, что первый положительный член равен 6
     Ответ: е)

  • Найти первый и последний члены арифметической прогрессии, учитывая, что:
    а) d=3, S27 = 594


    Решение: Пусть первый член прогрессии, а d - разность. общая формула n-ого члена арифметической прогрессии: тогда:   получим систему: вычтем из первого уравнения второе, получим -10d=-62. получим d=6,2. подставим в первое уравнение: x

    an+1 = an + d,  n є N
    d =  an+1 - an
    an = a1+ d · (n - 1)⇒а1=s27-d*s26
    a1=594-3*(27-1)=516 - 1й член прогрессии

    an = a1+ d · (n - 1) - формула последнего члена арифметической прогрессии; an = 516+ 3 · (n - 1)- формула последнего члена арифметической прогрессии

<< < 12