найти значение »

при каком значении параметра - страница 2

  • Найдите все значения m, при которых выражение: а) x^3 + mx + 3, где x (принадлежит) Z, кратно 3;
    б) x^2 + mx - 4, где x (принадлежит) Z, является четным числом.


    Решение: А) используя метод математической индукции должны показать
    что (x+1)^3+(x+1)m+3 кратно 3
    x^3+mx+3 кратно 3 по предположению
    если 1+m+3x+3 кратно 3 по индукции предположение верно
    но 3х+3 кратно 3. значит нада что бы 1+m было кратон 3
     m=3k-1 k-целое
    б) (x+1)^2-4+m(x+1)=(x^2-4+mx)+2x+1+m
    1+m-четное m=2k-1

  • При каких значениях параметра a многочлен (a²-4)x⁴-2x³+(2a-1)x-4 будет:
    а) приведенным многочленом
    б) многочленом четвертой степени
    в) многочленом третьей степени
    г) принимать одинаковые значения в точке x=1 и x=-1


    Решение: $$ p(x)=(a^2-4)x^4-2x^3+(2a-1)x-4 $$
    а) многочлен является приведенным, если его старший коэффициент равен единице:
    $$ a^2-4=1 \\ a^2=5 \\ a=\pm \sqrt5 $$
    б) данный многочлен будет многочленом четвертой степени, если коэффициент при х⁴ не будет нулевым:
    $$ a^2-4 = 0 \\\ a^2 = 4 \\\ a = \pm2 $$
    в) коэффициент при х³ не равен нулю, поэтому данный многочлен будет многочленом третьей степени, если коэффициент при х⁴ будет равен нулю:
    $$ a^2-4=0 \\\ a^2=4 \\\ a=\pm2 $$
    г) найдем значения многочлена в точке х=1 и х=-1 и приравняем их:
    $$ (a^2-4)\cdot1^4-2\cdot1^3+(2a-1)\cdot1-4= \\\ =(a^2-4)\cdot(-1)^4-2\cdot(-1)^3+(2a-1)\cdot(-1)-4 \\\ (a^2-4)-2+(2a-1)-4=(a^2-4)+2-(2a-1)-4 \\\ -2+2a-1=2-2a+1 \\\ 4a=6 \\\ a=1.5 $$

  • При каких значениях параметра a многочлен f(x)=(x^2-(3a-4)x-12a)(x^2-(a-3)x-3a)(x-4) имеет кратные корни. Найди эти к-ни


    Решение: Корни кратные тогда и только тогда когда производные каждого многочлена то есть первая, вторая, третяя. будут равны 0
    $$ f(x)=(x^2-(3a-4)x-12a)(x^2-(a-3)x-3a)(x-4) \\ f’(x)=5x^4+12x^3-16ax^3+9a^2*x^2-36ax^2-48x^2+18a^2x+128ax-96x-48a^2+192\\ \\. f’’’’(x)=120x-96a+72=0\\ x=\frac{96a-72}{120}\\ $$
    ставим в начальное функцию и решим уравнение 
    $$ (x^2-(3a-4)x-12a)(x^2-(a-3)x-3a)(x-4) =0\\\\ $$
    получим 
    $$ a=-\frac{17}{4}\\ a=-3\\ a=-\frac{3}{11}\\ a=\frac{23}{4} $$

<< < 12