найти значение »

найти значение функции - страница 2

  • Найти найбольшее и найменьшее значение функции у= - (9/х) - х на промежутке[1;4]


    Решение: ...

  • Найти найбольшее и найменьшее значение функции у= - (9/х) - х на промежутке[1;4]


    Решение: Решение
    Находим первую производную функции:
    y’ = -1+9/(x^2)
    или
    y’ = (-x^2+9)/(x^2)
    Приравниваем ее к нулю:
    -1+9/(x^2) = 0
    x1 = -3
    x2 = 3
    Вычисляем значения функции на концах отрезка
    f(-3) = 6
    f(3) = - 6
    f(1) = -10
    f(4) = - 6, 25
    Ответ: fmin = -10, fmax = -6

    Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение,сначала нужно найти значения функции на концах данного отрезка для этого мы находим:
    y(1)=-(9/1)-1=-9-1=-10
    и
    y(4)=-(9/4)-4=-2.25-4=-6.25
    Дальше нужно найти значение функции в тационарных точках,чтобы их найти нужно взять производную и приравнять к  0:
    $$ y`=9 x^{-2} -1 $$
    $$ 9 x^{-2} -1=0 $$
    $$ 9 x^{-2} =1 $$
    x=+ - 3
    Теперь:
    y(-3)=-(9/-3)+3=3+3=6
    y(3)=-(9/3)-3=-3-3=-6
    Bp всех выбираем наибольшее и наименьшее.
    Ответ: Наименьшее:-10. Наибольшее:6

  • Найти найбольшее и найменьшее значение функции у=х+4/х на промежутке [1;3]


    Решение: $$ y’=1+\frac{4}{x^2}\\1+\frac{4}{x^2}=0\\4=x^2\\x=2,x=-2 $$
    $$ x=-2 $$ - не входит в наш промежуток
    теперь проверим точки 1, 2, 3
    $$ y(1)=1+4=5 $$
    $$ y(2)=2+2=4 $$ - наименьшее значение функции
    $$ y(3)=3+\frac{4}{3}=\frac{16}{3} $$  - наибольшее значение функции

    Решение
    Находим первую производную функции:
    y’ = 1-4/x^2
    или
    y’ = (x^2-4)/x2
    Приравниваем ее к нулю:
    1-4/x^2 = 0
    x1 = -2
    x2 = 2
    Вычисляем значения функции на концах отрезка
    f(-2) = -4
    f(2) = 4
    f(1) = 5
    f(3) = 4.3333
    Ответ:fmin = 4, fmax = 5

  • Найти найбольшее или найменьшее значение функцииy=x4-8x2+3 на отрезке [-2;2]
    y=1/2x-sinx на отрезке [0;Pi/2]


    Решение: 1) y = x^4 - 8x^2 + 3; 
    x ∈ [ -2; 2].
    y ’(x) = 4x^3 - 16 x = 4x(x^2 - 4) = 4x(x-2)(x+2);
    y ’(x) = 0;
    ⇒ x = - 2; x = 0; x = 2.
      y ’ - + - +
    ______(-2)_____(0)_____(2)________x
      y убыв. возр убыв возр.
    ⇒ х = - 2 и х = 2 - это точки минимума, а х = 0 - точка максимума. То есть наибольшее значение ф-ции будет в точке максимума х =0.
    f наиб= f(0) = 0 - 0 +3 = 3.
    Функция четная, поэтому значение f(-2) = f(2);
    fнаим = f(2) =  2^4 - 8*2^2 + 3 = 16 - 32 + 3 = - 13.

    2) y = 1/2 * x - sin x; x∈ [0; pi/2].
    y ’(x) = 1/2 - cos x;
    y ’(x) = 0; ⇒ 1/2 - cos x = 0;
      cos x = 1/2;
      x = + - pi/3 + 2pik; k-Z.
    заданному интервалу принадлежит стацион.точка х = pi/3.
    Проверим значение ф-ции в этой точке и на концах интервала.
    f(0) = 1/2 * 0 - sim 0 = 0;
    f(pi/3) = 1/2 * pi/3 - sin pi/3 = pi/6 - sgrt3/2 < 0;
    f(pi/2) = 1/2 * pi/2 - sin pi/2= pi/4 - 1 <0;
    pi/6 - sgrt3/2 ≈ - 0,34;
    pi/4 - 1 ≈ - 0,22; ⇒
    f наиб= f(0) = 0;
     f наим = f(pi/3) =  pi/6 - sgrt3/2.

  • Найти наименьшее значение функции y=(x-12)*e(в степени x-11) на отрезке [10;12]. И что такое"e"?


    Решение: е это число такое. из той же оперы что и pi. типо ирациональное трансцедентное число. Возникает оно при рассмотрении предела последовательности $$ \lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{x})^x $$ =e Про е еще можно сказать что оно является онованием неперовых(натуральных) логарифмов.

    минимальное значение на этом отезке у=-1 при x=11.

  • Найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках. y=корень 3 степени из 2(x+2)^2(1-x); x принадлежит [-3;4]


    Решение: Производная заданной функции равна y’ = (∛2*x*(x+2))/((1-x)*(x+2)^2)^(2/3)).
    Приравняв её нулю получаем локальный минимум в указанном промежутке х = 0 у = ∛(2*2²) = 2.
    Максимальное значение у = 3 соответствует значению аргумента х = 4
<< < 12