найти значение »

найти значение функции - страница 2

  • f(x) = x^3-6x^2+1 на [-2;1] Найти наибольшое и наименьшие значение функции.


    Решение: Стрелочка вверх степень 

    1. D(f)= [-2;1]

    2.F’(x)=3x^2-12x

    3.F’(x)=0

    3x^2-12x=0

    x=0

    x=4

     критические точки 4 и 0 

    4.0є[-2;1]

      4 не пренадлежит промежутку [-2;1]

    не пренадлежит промежутку пишется как зачёркнутое Є

    5. F(-2)=(-8)-12+1=-19

      F(0)=0-0+1=1

      F(1)=1-6+1=-4

    Ответ:

    max F(x)=F(-2)=-19

    min F(x)=F(0)=1

  • Найти наибольшее наименьшее значение функции f(x)=x^3-9x^2+24x-1


    Решение: f(х)=x^3-9x^2+24x-1.

    Найдем производную:

    f`(х)=3х^2 -18х+24

    Разделю все коэффициенты на 3,получится:

     f`(х)=х^2-6х+8

    D=(-6)^2-4 х(умножить) на 1 (х)умножить на 8 =36-32=4=2 ^2

    х1=6-2/2=2

    х2=6+2/2=4 

    уmax=2

    ymin=4

     Подставим найденные значения в начальное уравнение

    у(2)=8-36+48-1=19

    у(4)= 64-144+96-1=15

    Ответ:унаиб.=19,унаим.=15

  • найти наибольшее наименьшее значение функции f(x)=x^3-9x^2+24x-1 на отрезке [3;5]


    Решение: f(x)=x^3-9x^2+24x-1

    f ’ (x) = 3x^2-18x+24

    крит. точки

    3x^2-18x+24 = 0

    x^2 -6x + 8=0

    D=36-32=4

    x= (6+2)/2 = 4∈ [3;5]

    x=  (6-2)/2 = 2∉ [3;5]

    y(3) = 27-81+72-1 = 17

    y(4) = 64-144+96-1 = 15 ----> ymin

    y(5) = 19 ----> ymax

    f’(x)=3x^2-18x+24

    f’=0 x^2-6x+8=0

    x1=2 x2=4

    x1-не принадлежит отрезку

    f(3)=27-81+72-1=17

    f(4)=64-144+96-1=15 минимум

    f(5)=125-225+120-1=19 максимум

  • Найти наибольшее,наименьшее значение функции на отрезке y=2x^3+6x^2 [-1;1]


    Решение: Решение
    Находим первую производную функции:
    y’ = 6x² + 12x
    или
    y’ = 6x*(x+2)
    Приравниваем ее к нулю:
    6x*(x+2) = 0
    6x = 0
    x₁ = 0
    x + 2 = 0
    x₂ = - 2
    Вычисляем значения функции на концах отрезка
    f(- 2) = 8
    f(0) = 0
    f(- 1) = 4
    f(1) = 8
    Ответ: fmin = 0, fmax = 8

  • Найти наибольшее наименьшее значение функции на отрезке: y=x^5 - 5x^4 + 5x^3 + 3 на отрезке [-1;2]


    Решение: Находим первую производную функции:
    y’ = 5x⁴ - 20x³ + 15x²
    или
    y’ = 5x²(x² - 4x + 3)
    Приравниваем ее к нулю:
    5x²(x² - 4x + 3) = 0
    x₁ = 0
    x₂ = 1
    x₃ = 3
    Вычисляем значения функции на концах отрезка
    f(0) = 3
    f(1) = 4
    f(3) = -2 4
    f(-1) = - 8
    f(2) = - 5
    Ответ: fmin = - 8, fmax = 4

<< < 12 3 4 > >>