найти значение » найдите допустимые значения
  • Найдите допустимые значения переменной для дроби: а) (a+1)(a+3) _________ 2a(a-4)

    б) 4с _________ (с-5)(2с-4)


    Решение: а) (a+1)(a+3)

    _________

      2a(a-4)

     Найдём недопустимые значения сначала.

    Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому а≠0 и а≠4.

    Все остальные значения допустимы.

    Словесно это можно сформулировать так:

    допустимы все рациональные числа, кроме  а = 0 и а = 4.

    математически в виде интервалов:

    а∈(-∞; 0)U(0; 4)U(4; +∞)


    б)

          4с

    _________

    (с-5)(2с-4)

    аналогично: знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому с≠5 и с≠2

    допустимы любые рациональные значения переменной, кроме с=2 и с=5

    математически:

    с∈(-∞; 2)U(2; 5)U(5; +∞)

    а)$$ \frac{(a+1)(a+3)}{2a(a-4)} $$

    Знаменатель дроби не может быть равен 0, поэтому

    $$ 2a(a-4)eq0 $$

    $$ aeq0 $$ и $$ aeq4 $$

    Значит а может принимать любые значения, кроме 0 и 4. Запишем в виде промежутка

    $$ (-\infty;0)\cup(0;4)\cup(4;+\infty) $$

    б) $$ \frac{4c}{(c-5)(2c-4)} $$

    Так же знаменатель не может быть равен 0.

    $$ (c-5)(2c-4)eq0 $$

    $$ ceq5 $$ и $$ ceq2 $$

    Значит с может принимать любые значения, кроме 5 и 2. Запишем в виде промежутка

    $$ (-\infty;2)\cup(2;5)\cup(5;+\infty) $$

  • Найдите допустимые значения переменной в выражениях вида
    1) \( \sqrt{-5 x^{2}} \)
    2) \( \sqrt{ x^{8}+2 } \)


    Решение: 1) -5х²≥0
    больше оно быть не может, т. к. квадрат (положительное число) при умножении будет все равно отрицательным
    значит -5х²=0
    х²=0
    х=0
    2) х в четной степени (8) будет положительным и к тому же к нему прибавляется положительное число. значит х может принимать любые значения

  • Равносторонний треугольник поворачивают относительно центра на 3 градуса потом на 9 градусов, на 27 градусов, и т.д. (на n-м шаге его поворачивают на 3 встепени n градусов). Сколько всего разных положений будет занимать треугольник? (А) 360, (Б) 6, (В) 5, (Г) 4, (Д) 3.


    Решение: Составим следующую таблицу:

    Степень n   Угол поворота α = 3^n (mod 360)

    1                 3

    2                 9

    3                 27

    4                 81

    5                 243

    6                 9

    7                 27

    8                 81

    9                 243

    10               9

    11               27

    12               81

    13               243

    14               9

    ...

    Легко заметить, что значения α периодичны начиная с n = 2. Период длины 4 состоит из повторяющихся значений (9,27,81,243). Периодичность α можно доказать и строго (например, методом математической индукции).

    Таким образом, мы имеем всего 5 различных значений для угла поворота α: 3,9,27,81,243

    Равносторонний треугольник переходит сам в себя при поворотах относительно центра на угол β = Ω + 120k, где k=1,2,3,4,... Такие повороты β неотличимы от Ω, и должны считаться одинаковыми.

    Проверяем и убеждаемся, что 5 различных значений α есть два (а именно, 3 и 243 = 120*2 + 3), которые должны считаться одинаковыми. Оставим из этих двух значений одно (а именно, 3).

    Итак, у нас остается всего 4 различных значений α: 3,9,27,81

    Следовательно, наши 4 значения для угла поворота α переводят равносторонний треугольник в различные положения.

    Ответ: (Г) 4.