найти значение »

найти числовое значение выражения - страница 2

  • Найти значение числового выражения 13 7/9-(2,64+2 7/9)


    Решение: 13 7/9-(2,64+2 7/9) =8,36
    1. 2,64 + 2 7/9 = 2 64/100 + 2 7/9 = 2 16/25 + 2 7/9 = 2 144/225 + 2 175/225 = 4 319/225 = 5 94/225
    2. 13 7/9 - 5 94/225 = 13 175/255 - 5 94/225 = 8 81/225 = 8,36

  • Докажите,что при всяком нечетном значении х числовое значение выражения х^3+3х^2-х-3 делится на 48. Разложить на множители:

    1)2а^2-а^2(3-2а^2)-3

    2)а^2-6ав+9в^2-3а^2+9ав

    3)х^2у^2-2ху^2+у^2+х^4-2х^2+1

    4)(х+4)^3-(х-4)^3


    Решение: $$ x^3+3x^2-x-3=x^2(x+3)-(x+3)=\\(x^2-1)(x+3)=(x-1)(x+1)(x+3) $$

    x - нечетное
    представим в виде
    x=2n-1 (n∈Z)
    тогда

    $$ (2n-1-1)(2n-1+1)(2n-1+3)=(2n-2)\cdot 2n \cdot (2n+2)=\\=2\cdot (n-1)\cdot 2n \cdot 2\cdot (n+1)=\\=8\cdot (n-1)\cdot n \cdot (n+1) $$

    из трех последовательных целых чисел: (n-1), n, (n+1), - одно обязательно делится на 3, и одно на 2, то есть их произведение делится на 6, а поскольку в общей формуле есть сомножитель 8, то результат делится на $$ 6 \cdot 8=48 $$.

    1)
    $$ 2a^2-a^2(3-2a^2)-3=2a^2-3a^2+2a^4-3=2a^4-a^2-3=\\=2(a^2-1.5)(a^2+1)=(2a^2-3)(a^2+1) $$

    2)
    $$ a^2-6ab+9b^2-3a^2+9ab=(a-3b)^2-3a(a-3b)=\\=(a-3b)(a-3a-3b) $$

    3)
    $$ x^2y^2-2xy^2+y^2+x^4-2x^2+1=\\=y^2(x^2-2x+1)+(x^2-1)^2=\\=y^2(x-1)^2+(x-1)^2(x+1)^2=\\=(x-1)^2(y^2+(x+1)^2) $$

    4)
    $$ (x+4)^3-(x-4)^3=\\=(x+4-(x-4))((x+4)^2+(x+4)(x-4)+(x-4)^2)=\\=8\cdot (x^2+8x+16+x^2+4x-4x-16+x^2-8x+16)=\\=8\cdot (3x^2+16) $$

  • Помогите сократить данную дробь и найти ее числовое значение при заданной переменной: $$ \frac{x^2 - 2x + 1}{x^3 - x^2 - x +1} $$ при $$ x = -1\frac{2}{3} $$


    Решение: Числитель:
    х²-2х+1= (х-1)² = (х-1)·(х-1)
    Знаменатель:
    (х³-х²) - (х-1) = х²(х-1) - (х-1) = (х-1) (х²-1) = (х-1)·(х-1)·(х+1)
    Дробь:
      (х-1)(х-1) 1
    -------------------- = (сократить) = ---------------- ; при х = -1²/₃
    (х-1)(х-1)(х+1) х+1
      1
    ------------ = 1: (-²/₃) = - ³/₂ = -1,5
     -1²/₃+1

  • 1). Найти числовое значение следующего выражения cos5π/12

    2). Найти максимальное целое число, удовлетворяющее неравенству √−x + 2 < −x (первая часть уравнения -х+2 - вся в корне


    Решение: ОДЗ: -x + 2 >= 0, x <= 2; -x > 0, x < 0. Т.е. x < 0.
    Возведем в квадрат. -x + 2 < x2, x2 + x - 2 > 0.
    Решим кв-ное уравнение: x = -2, x = 1. Неравенство верно при x (-беск; -2) и (1; +беск). С учетом ОДЗ х (-беск; -2). И поэтому максимальное целое число x = -3.

    cos (5pi/12) = cos (pi/2 - pi/12) = cos pi/2 * cos pi/12 + sin pi/2 * sin pi/12 = 0 * cos pi/12 + 1 * sin pi/12 = sin pi/12 = (\/3 -1)/2\/2 = 0,26.
    cos (5pi/12) = (\/3 -1)/2\/2 = 0,26.

  • Разложить на множители:
    1)3x^2-6x^3 2)x^2-10x+25 3)3(x-1)+y(x-1) 4)2a^2-4ab+2b^2
    Разложить на многочлен: a^2-3ab+3a-9b и найти его числовое значение при a=1 b=-1/3


    Решение: 1)
    3x² -6x³ = 3x²(1-2x)
    2)
    x² -10x+25=(x-5)²
    3)
    3(x-1)+y(x-1)=(x-1)(3+y)
    4)
    2a² -4ab+2b²=2(a² -2ab+b²)=2(a-b)²
    5) 
    a² - 3ab+3a-9b=(a² -3ab)+(3a-9b)=a(a-3b)+3(a-3b)=(a-3b)(a+3)
    (1 - 3*(-¹/₃))(1+3)=(1+1)*4=2*4=8

    1) =3х^2(1-2х)
    2)=(х-5)^2
    3)=3х-3+ху-у=(3х-3)+(ху-у)=3(х-1)+у(х-1)=(3+у)(х-1)
    4)=2(а^2-2аb+b^2)=2(a-b)^2
    5)=a(a-3b)+3(a-3b)=(a+3)(a-3b), если а= 1,b=-1/3, то (1+3)(1+1)=4

<< < 12 3 > >>