решите систему уравнений методом замены переменной - страница 2
1) Один лилипут весит миллипуд, а Гулливер весит 100 кг. Зная, что пуд - 16 кг, определите, сколько лилипутов весят столько же, сколько и Гулливер.
2) Решите систему уравнений: в первой строке (х-у+1) в третьей степени +у=28
во второй строке (х-у+1) в третьей степени +х=30
3) по контракту продавцу молока причитается 400 руб. за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с него взыскивается 100 руб. Через 30 дней продавец узнал, что ему ничего не причитается. Сколько дней работал продавец в течении 30 дней?
Решение:1) Один лилипут весит миллипуд, а Гулливер весит 100 кг. Зная, что пуд - 16 кг, определите, сколько лилипутов весят столько же, сколько и Гулливер.
ответ: миллипуд = 0,016кг. 100/0,016 =6250 лилипутов.
_________________________________________________
2) Решите систему уравнений: в первой строке (х-у+1) в третьей степени +у=28
во второй строке (х-у+1) в третьей степени +х=30
Ответ: Из второй строки вычесть первую. Тогда X-Y=2.
Вставляем это значение в обе строчки и имеем:
(2+1)³+Y=28
(2+1)³+Х=30 Отсюда Х=3, Y=1.
___________________________________________________
3) по контракту продавцу молока причитается 400 руб. за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с него взыскивается 100 руб. Через 30 дней продавец узнал, что ему ничего не причитается. Сколько дней работал продавец в течении 30 дней?
Ответ: работал Х дней, тогда 400*Х-100*(30-Х)=0. Отсюда Х=6дней. Продавец работал 6 дней.Решить 3 системы уравнений. 1. x + y = -2
x^2 + y^2 = 100
2. x^2 + y^2 + x + y =18
x^2 - y^2 +x - y = 6
3. x^2 + xy + y^2 = 13
x + y = 4
Решение: 1. x + y = -2⇒x=-2-y
x^2 + y^2 = 100
4+4y+y²+y²-100=0
2y²+4y-96=0
y²+2y-48=0
y1+y2=-2 U y1*y2=-48
y1=-8⇒x1=-2+8=6
y2=6⇒x2=-2-6=-8
(6;-8) :(-8;6)
2. x^2 + y^2 + x + y =18
x^2 - y^2 +x - y = 6
прибавим
2x²+2x=24
2x²+2x-24=0
x²+x-12=0
x1+x2=-1 U x1*x2=-12
x1=-4 U x2=3
16+y²-4+y-18=0 U 9+y²+3+y-18=0
y²+y-6=0 U y²+y-6=0
y1+y2=-1 U y1*y2=-6
y1=-3 U y2=2
(-4;-3);(-4;2);(3;-3);(3;2)
3. x^2 + xy + y^2 = 13
x + y = 4⇒x=4-y
16-8y+y²+4y-y²+y²-13=0
y²-4y+3=0
y1+y2=4 U y1*y2=3
y1=1⇒x1=4-1=3
y2=3⇒x2=4-3=1
(3;1);(1;3)1. Решите уравнение: 1) в скобках дробь 1.5 а степени 2-3х = 25; 2) 4 в степени х +2 в степени х - 20=0. 2.решить неравенство в скобках дробь 3.4 в степени х больше 1 целой одной треть. 3. Решить систему уравнений : ставим систему,вверху пишем х-y=4 ,внизу 5 в степени х+y=25.
Решение: 1) 1)5^(3x-2)=5^23x-2=2
3x=4
x=4/3
2)4^x+2^x-20=0
2^2x+2^x-20=0
квадратное уравнение
2) (3/4)^x>4/3
(3/4)^x>(3/4)^(-1)
x<-1
3)решаем 2 систему
5^(x+y)=5^2
x+y=2
имеем систему
|x+y=2
+
|x-y=4
--------
2x=6
x=3
y=-1
1. Реши систему уравнений:
х-5у=9
х^2+3ху-у^2=3
2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 42 см в квадрате. Н/и стороны прямоугольника.
4. Яв-ся ли число 30,4 членом арифмет. прогрессии, в которой а1= 11,6 и а15=17,2?
6. Упростить
1/ctga+ cosa/1+sina
Решение: 1$$ x=5y+9 $$ - подставим во второе уравнение:
$$ (5y+9)^2+3(5y+9)y-y^2=3 $$
$$ 25y^2+90y+81+15y^2+27y-y^2=3 $$
$$ 39y^2+117y+78=0 $$ - поделим на 39
$$ y^2+3y+2 $$
$$ y_1=-1, y_2 = -2 $$
Подставим в первое, получим $$ x_1=4, x_2=-1 $$
Ответ: $$ (4,1) или (-1,2) $$
2. Запишем условие в виде системы
$$ \left \{ {{2(a+b)=26} \atop {ab=42}} \right. $$
Делаем то же самое:
$$ b=13-a $$
$$ a(13-a) = 42 $$
$$ a^2-13a+42 \ a_1=6, a_2=7 $$
То есть стороны прямоугольника равны 6 и 7
Ответ: 6,7
3. Знаем из арифметической прогрессии:
$$ a_n = a_{1}+(n-1) \cdot d $$
Значит $$ a_{15} = a_{1}+14d, d = \frac{a_{15}-a_{1}}{14} $$
Имеем $$ d = \frac{17.2-11.6}{14} = 0.4 $$
Составим уравнение:
$$ 11,6 + (n-1)0,4 = 30,4, \ n \in Z $$, откуда n=48
Ответ: является.
4. Будь внимательна со скобками, условие твоё очень тяжело понять.
Я его понял вот так:
$$ \frac{1}{ctg \ a} + \frac{cos a}{1+sin a} $$
Тогда имеем:
$$ . = \frac{sina}{cosa} + \frac{cosa}{1+sina} = \frac{sina(1+sina)+cosa \cdot cosa}{cosa(1+sina)} =. $$
$$ . = \frac{sin^2a+cos^2a+sina}{cosa(1+sina)} = \frac{1+sina}{cosa(1+sina)} = \frac{1}{cosa} $$
Ответ: $$ \frac{1}{cosa} $$
1 Решить уравнение: *это квадрат
1)3x*=0
2)(x+1)(x-1)=0
3)4x*-1=0
4)3x*=5x
5)4x*-4x+1=0
6)x*-16x-17=0
7)0,3x*+5x=2
8)x*-4x+5=0
2 Разложить на мноители:1)x*+x-6; 2)2x*-x-3
3 Решить задачу:
Расстояние между селами 36км один велосипедист преодолевает на 1 ч быстрее другого. Найти скорость каждого велосипидиста, ЕСЛИ известно, что скорость одного на 3км/ч больше скорости другого
4 Решить систему уравнений
x*-y*=72
x+y=9
Решение: 1.x=02.x=+-1
3.x=+-sqrt(1/2)
4.x=5/3
5.(2x-1)^2=0
x=1/2
6. По теореме обратной теореме Виета x1=17 x2=-1
8. x=5 x=-1
2. x=-3 x=2 x^2+x-6=(x+3)(x-2)
2)D=25
sqrt=5 x1=-1 x2=3/2 2x*-x-3=(x+1)(2x-3)
3.
36/(x+1)-36/x=3
36x-36x-36-3x^2-3x=0
3x^2+3x+36=0
x^2+x+12=0
x=-4 x=3
Время больше 0 значит x=3
36/3=12 км/ч и 36/4=9 км/ч