системы уравнений »

решите задачу с помощью системы уравнений

  • Два рабочих, работая совместно, выполняют некоторое задание за 8 часов. Если бы половину всей работы выполнял только первый рабочий, а второй её закончил, то вся работа была бы выполнена за 25 дней. За сколько дней выполнил бы данное задание тот рабочий, производительность которого меньше.


    Решение: Пусть они выполняли некоторое задание S, причем производительность первого была х, второго - у. Искомое время есть S/x или S/y/. Запишем уравнения.
    S=(x+y)*8
    S/2x + S/2y=25 
    S*(1/x + 1/y)=50
    S*(x+y)/xy=50 из первого уравнения x+y=S/8; y=S/8 - x
    S*S/8*x*y=50
     Подставляем и имеем
    S^2 - 50*x*S + 400*x^2=0 делим x^2 и получаем
    (S/x)^2 - 50*(S/x) + 400=0
    S/x=40
    S/x10
     Так как обе переменные входят в уравнение равноправно, это и есть наши х и у. Очевидно, что чем меньше производительность, тем больше время. Значит наш ответ
    S/x=40
    S/у=10 
     или наоборот
    Очевидно, что чем меньше производительность, тем больше время. Значит наш ответ 
    S/x=40

  • 1 ) Решить систему уравнений.
    3х+у = -1
    х - ху + 8
    2) Решите задачу с помощью системы уравнений. Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа.
    3) Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у =х^2+4 и прямой х+у = 6


    Решение: 2) пусть первое число равно A, тогда второе равно B. Зная их сумма и произведения, составим и решим систему уравнений:
    A+B=25
    A*B=144
    Выражаем A из первого уравнения:
    A=25-B
    Подставляем значение A во второе уравнение:
    B*(25-B)=144
    B^2-25B+144=0
    Дискриминант равен 625-576=49
    B1=(25+7):2=16
    B2=(25-7):2=9
    Ответ: 9 и 16

  • Решите задачу с помощью системы уравнений:
    Если числитель дроби умножить на 2, а из знаменателя вычесть 2, то получится 2. Если же из числителя вычесть 4 а знаменатель умножить на 4, то получится \( \frac{1}{12} \). Найдите эту дробь.


    Решение: Х - числитель;
    у - знаменатель.
    $$ \left \{ {{ \frac{2x}{y-2} =2} \atop { \frac{x-4}{4y}= \frac{1}{12} }} \right. \\ \\ \left \{ {{2x=2(y-2)} \atop {12(x-4)=4y}} \right. \\ \\ \left \{ {{2x=2y-4} \atop {12x-48=4y}} \right. \\ \\ \left \{ {{2x=2y-4} \atop {12x=4y+48}} \right. \\ \\ \left \{ {{x= \frac{2y-4}{2} } \atop {x= \frac{4y+48}{12} }} \right. \\ \\ \frac{2y-4}{2}= \frac{4y+48}{12} \\ \\ $$
    12(2у - 4) = 2(4у + 48)
    24у - 48 = 8у + 96
    24у - 8у = 96 + 48
    16у = 144
    у = 9 - знаменатель.
    х = (2 * 9 - 4) : 2
    х = 7 - числитель.
    Искомая дробь: $$ \frac{7}{9}. $$
    Ответ: 7/9.