системы уравнений »

решите систему линейных уравнений методом Гаусса

  • Три бригады вспахали два поля общей площадью 96 га. Первое поле было вспахано за три дня, причем все три бригады работали вместе. Второе поле было вспахано за 6 дней второй и третьей бригадами. Если бы все три бригады проработали на втором поле 1 день, то оставшуюся часть второго поля первая бригада могла вспахать за 8 дней. Сколько гектаров в день вспахивает первая бригада? Решить с помощью системы линейных уравнений (можно через дискриминат).


    Решение: Пусть S га - площадь первого поля, тогда (96-S) га - площадь второго поля.
    Примем производительности работы 1-й, 2-й и 3-й бригады соответственно за х га/дн, у га/дн, z га/дн. Исходя из условия, получим систему уравнений:
    $$ \begin{cases} 3(x+y+z)=s \\ 6(y+z)=96-s \\ (96-s)-(x+y+z)=8x \end{cases} <=> \begin{cases} x+y+z=\frac{s}{3} \\ y+z=16-\frac{s}{6} \\ (96-s)-\frac{s}{3}=8x \end{cases} <=>\\ \begin{cases} x+16-\frac{s}{6}=\frac{s}{3} \\ 96-\frac{4s}{3}=8x \end{cases} \\<=>\begin{cases} x=\frac{s}{2}-16 \\ 96-\frac{4s}{3}=8(\frac{s}{2}-16) \end{cases} <=> $$
    $$ \begin{cases} x=\frac{s}{2}-16 \\ 24-\frac{s}{3}=s-32 \end{cases} <=> \begin{cases} s=42 \\ x=\frac{42}{2}-16=5 \end{cases} $$
    Значит, 5 га в день вспахивает 1-ая бригада.
    Ответ: 5 га в день.

  • 1. Найдите координаты точки перессечения графика линейной функции : у= -2х+4 с осью ОУ
    2. система уравнений, решить:
    4х-у=11
    6х-2у=13
    3. выразить переменную х из уравнения : 5х-5у=18
    4. найти значения выражения:
    х во второй умножить на (х в третьей) в пятой степени


    Решение: Приравниваете их друг к другу - Вместо у ноль: -2x+4=0

    решаем линейное ур-ие 

    -2x=-4

    x=2

    Cистемка все просто одно уравнение приводите к одной переменной второе решаете через эту переменную пусть это будет переменная у

    -у=11-4x => y=4x-11 => подставляем что получилось снизу 4*11 +11 => 44+11=> 55

    6x - 2(подставляем то что у нас получилось сверху 4х-11) => 6x - 8x +22 => -2x+22 = x=11

    (x^2*x^3)^5 = при умножении чисел с одинаковым основанием и показетели степени складывают вот так (x^2+3=x^5)^5 а когда число в степени возводят еще в степень тогда показатели степени перемножают (x^5)^5=x^25

  • Построить график линейной функции соответствующей системы координат
    а) y=4x-6
    б) y=-x+2
    в) y=-3+2
    Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика линейной функции
    а) y=7,5x+45
    б) y=2,6x-7,8


    Решение: 1. в) y=-3+2⇒  у=-1 прямая, параллельная оси ох.
    Но если в условии опечатка и надо построить прямую у=-3х+2, то график построен там же.
    2. Уравнение оси ох:  у=0
    а)7,5х+4,5=0
       7,5х=-4,5
       х=-0,6
    Точка (-0,6;0).
    б)2,6x-7,8=0
    2,6х=7,8
    х=1/3
    Точка (1/3; 0).