Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной f ’(x) или дифференциала f ’(x)dx данной функции f(x)
В интегральном исчислении решается обратная задача:
Дана функция f(x); требуется найти такую функцию F(x), производная которой равна f(x) или дифференциал которой равен f(x)dx в области определения функции f(x), т.е. в этой области функции f(x) и F(x)...Примеры и задачи на первообразная:
Найдите первообразную функции f(x)=2х^2 +3, график которой проходит через точку M(-2;-5)....
Решение: f(x)=2х^2 +3 F(x) = интеграл(2х^2+3)dx = (2/3)x^3+3x+C Найдем С подставив координаты точки М(-2;-5) (2/3)*(-2)^3 +3*(-2) +C = -5 -16/3-6+C =-5 C =-5+6+16/3 =6+1/3 Итак искомая первообразная F(x) = 2x^3/3 +3x+6+1/3 f(x)=2x^2+3, F(x)=2x^3/3+3x+C, F(-2)=-5, 2*(-2)^3/3+3*(-2)+C=-5, -16/3-6+C=-5, -34/3+C=-5, C=19/3, C=6 1/3, F(x)=2x^3/3+3x+6 1/3... Подробнее »
Решение: f(x)=2х^2 +3 F(x) = интеграл(2х^2+3)dx = (2/3)x^3+3x+C Найдем С подставив координаты точки М(-2;-5) (2/3)*(-2)^3 +3*(-2) +C = -5 -16/3-6+C =-5 C =-5+6+16/3 =6+1/3 Итак искомая первообразная F(x) = 2x^3/3 +3x+6+1/3 f(x)=2x^2+3, F(x)=2x^3/3+3x+C, F(-2)=-5, 2*(-2)^3/3+3*(-2)+C=-5, -16/3-6+C=-5, -34/3+C=-5, C=19/3, C=6 1/3, F(x)=2x^3/3+3x+6 1/3... Подробнее »
Найдите первообразную функции f(x)=1 / корень из (x-2) график которой проходит через точку А(3;5 )...
Решение: первообразная функции f(x)=1 / корень из (x-2) в общем виде F(x) = 2√(x-2) +C подставим координаты точки 5 =2√(3-2) +C ; C = 3 первообразная функции f(x)=1 / корень из (x-2) график которой проходит через точку А(3;5 ) F(x) = 2√(x-2) +3... Подробнее »
Решение: первообразная функции f(x)=1 / корень из (x-2) в общем виде F(x) = 2√(x-2) +C подставим координаты точки 5 =2√(3-2) +C ; C = 3 первообразная функции f(x)=1 / корень из (x-2) график которой проходит через точку А(3;5 ) F(x) = 2√(x-2) +3... Подробнее »
