решить через теорему Виетта
укажите корни квадратного уравнения используя обратную теорему Виета x2-9x+20=0
Решение: укажите корни квадратного уравнения используя обратную теорему Виета x2-9x+20=0укажите корни квадратного уравнения используя обратную теорему Виета x2-9x+20=0
x1+x2=9
x1*x2=20 x1=4 x2=5
x^2-9x+20=0
$$ x_1+x_2=-\frac{b}{a} $$ = 9
$$ x_1x_2=\frac{c}{a} $$ = 20
$$ x_1=4 $$ $$ x_2=5 $$
1. Найти корень
2x2-2x-12=0
Дискриминант
2.построить порабулу y=x^2+2x-3
3. Разложить на множители по Т.Виета
X^2-8x+15=0
Решение: №1.$$2x^{2} - 2х-12=0 \\ D=b^{2}-4ac=4-4*2*(-12)=4+96=100 \\ \sqrt{D}=10 \\ х_1=\frac{2+10}{4} = \frac{12}{4} =3 \\ х_2= \frac{2-10}{4} = \frac{-8}{4} =-2 $$
№2. Нужно будет составить таблицу:
х 1 2 3 4 5
_______________
у
А у считаем по заданной формуле.подставляя туда значение х,например: х=1,значит: $$ 1^{2} $$+2*1-3=3-3=0
Подставляем значение в таблицу и получаем:
х 1 2 3 4 5
_______________
у 0 . . . .
(там где точки-решаем самостоятельно, как показано выше)
№3
$$ x^{2} -8 $$ х+15=0
х1+х2=8
х1х2=15
Значит х1=5
х2=3Решить систему уравнений НЕ через теорему Виета или дискриминант.
5x + 3y + 4/(7x - y) = 5; 5x + 3y - 4/(7x - y) = 3;
Решение: 1)Вычитаем из первого уравнения второе2(4\(7х-у)=2
7х-у=4
у=7х-4
5х+21х-12+4\(7х-7х+4)=5
26х-11=5
26х=16
х=8/13
у=7*8\13-4=4\13
2) А НАИБОЛЬШЕЕ=4
В наименьшее=0
А больше В
1) Вычесть из 1-го уравнения 2-ое: 8/(7х-у)=2 или 7х-у=4
Сложить 1-ое и 2-ое уравнения: 10х+6у=8 или 5х+3у=4
у=7х-4
5х+21х-12=4 ⇒ 26х=16, х=16/26 ,х=8/13
у=7*(8/13)-4=4/13
№1 Введем замену $$ 5x+3y=a \\ \frac{4}{7x-y}=b $$
$$ \left \{ {{a+b=5} \atop {a-b=3}} \right.\\ $$ сложим первое и второе уравнения
$$ 2a=8 \\ a=4 \\ b=1 $$
Вернемся к замене
$$ \left \{ {{5x+3y=4} \atop {\frac{4}{7x-y}=1}} \right.\ <=>\ \left \{ {{5x+3y=4} \atop {7x-y=4}} \right.\ <=>\ \left \{ {{5x+3y=4} \atop {y=7x-4}} \right.\ <=>\\ <=>\ \left \{ {{5x+3(7x-4)=4} \atop {y=7x-4}} \right.<=>\ \left \{ {{5x+21x-12=4} \atop {y=7x-4}} \right.\ <=>\ \left \{ {{26x=16} \atop {y=7x-4}} \right.<=>\\ <=>\ \left \{ {{x=\frac{8}{13}} \atop {y=7x-4}} \right.<=>\ \left \{ {{x=\frac{8}{13}} \atop {y=7*\frac{8}{13}-4}} \right. \ <=>\ \left \{ {{x=\frac{8}{13}} \atop {y=4\frac{4}{13}-4}} \right.<=>\ \left \{ {{x=\frac{8}{13}} \atop {y=\frac{4}{13}}} \right. $$
Решить можно через дискриминант или Виета: 3x^2=4; 9x^2 + 8 =18x; 8x^2 + 9x=-1; -17x +12-5x^2=0; 7x - 4x^2=-15; -x^2 + 0.3x=0; 20x + 25x^2 =-4; 25-10x+x^2=0; -3x^2 - 1=0; -4x^2 + 4x=1; 4x=3+3x^2; -1-x^2=2x;
Решение: $$ 3 x^{2} =4; x=- \frac{2}{ \sqrt{3} } ;x= \frac{2}{ \sqrt{3} } ; $$
$$ 25 x^{2} +20x+4=0;(5x+2) ^{2}=0;x=- \frac{2}{5} ; $$
$$ 9 x^{2} -18x+8=0; D=81-72=9;x= \frac{2}{3};x= \frac{4}{3}; $$
$$ 25-10x+ x^{2} =0;(5-x) ^{2}=0;x=5; $$
$$ 8 x^{2} +9x+1=0;D=81-32=49;x=-1;x=- \frac{1}{8}; $$
$$ 3 x^{2} =-1; $$ корней нет.
$$ 5 x^{2} +17x-12=0; D=289+240=529;x=-4;x=0,6; $$
$$ 4 x^{2} -4x+1=0;(2x+1) ^{2}=0; x=- \frac{1}{2}; $$
$$ 4 x^{2} -7x-15=0;D=49+240=289;x=- \frac{10}{8}= -1 \frac{1}{4};x=3; $$
$$ 3 x^{2} -4x+3=0;D=16-36=-20; $$ корней нет
$$ -x(x-0,3)=0;x=0;x=0,3; $$
$$ x^{2} +2x+1=0;(x+1)^{2} =0;x=-1. $$
При каких значениях параметра Р уравнение x^2-Рx+Р=0 имеет один корень? через дискриминант и формулу Виета.
Решение: X^2-px+p=0
т.к. уравнение должно иметь один корень, то логично, что дискриминант равен нулю.
Посчитаем дискриминант для данного ур-ия:
D=p^2-4p, как мы сказали выше дискриминант должен быть равен нулю, значит:
p^2-4p=0
p(p-4)=0
имеем корни ур-ия:
p=0 или p=4
ответ: 0 и 4Решите все эти уравнения по методу выделение полного квадрата, дискриминант, по теореме Виета.
1.) 5xв квадрате +3x+7=0.
2.) x в квадрате - 6x+9=0.
3.) xв квадрате-2x-3=0
4.) 15-2x-xв квадрате=0
5.) xв квадрате+12x+36=0
6.) xв квадрате+9x=0.
Решение: 1) 5x^2+3x+7=0
D=3^2-7*5*4=-134
Корней нет
2) x^2-6x+9=0
По теореме Виета
X1*x2=9
X1+x2=6
X1=3
X2=3
3) x^2-2x-3=0
По теореме Виета
x1*x2=-3
x1+x2=2
x1=-1
x2=3
4) 15-2x-x^2=0
Умножаем на -1
x^2+2x-15=0
По теореме Виета
x1*x2=-15
x1+x2=-2
x1=-5
x2=3
5) x^2+12x+36=0
По теореме Виета
x1*x2=36
x1+x2=-12
x1=-6
x2=-6
6)x^2+9x=0
x(x+9)=0
x1=0
x2=-9Решите через дискриминант (не используя теорему Виета) 1. 8х (1+2х) = -1
2. х (х-5) = 1 - 4х
Решение: 1. 16x^2+8x+1=0
D=b^2-4ac(a=16,b=8,c=1)
D=64-64=0,
x1,x2= (-b-+корень изD)/2a
x1,x2= -8/32= -0.25
2. x^2-5x-1+4x=0 x^2-x-1=0, D=5 x1=(1+2.2)/2=1.6, х2=(1-2.2)/2= -0.6Периметр прямоугольника равен 22 см. Площадь прямоугольника равна 24 см
Найти длину сторон прямоугольника
Решать с помощью пусть х
И теоремой Виета или через дискриминант
Решение: Пусть х-одна сторона, у-другая
2(х+у)=22⇒ х+у=11⇒х=11-у
ху=24⇒ у(11-у)=24⇒ у²-11у+24=0
d=121-96=25
y1=(11+5)/2=8 x1=11-8=3
y2=(11-5)/2=3 x2=11-3=8
одна сторона 8 другая 3Пусть одна сторона будет х см, тогда вторая у см. периметр прямоугольника равен 22 см, отсюда 2(х+у)=22. Площадь прямоугольника равна 24 см, отсюда х*у=24.
Составим и решим систему уравнений.
2(х+у)=22
х*у=24
х+у=11
х*у=24
х=11-у
(11-у)*у=24
11у-у^2=24
у^2-11у+24=0
Д=121-94=25
х1=8 у1= 3
х2=3 у2=8
Ответ: нашли длины сторон прямоугольника 3 см и 8 см.РЕШАТЬ НУЖНО НЕ ЧЕРЕЗ ТЕОРЕМУ Виета И НЕ ЧЕРЕЗ ДИСКРИМИНАНТ x^2 + x - 2 = 0
Решение: Если все эти методы отпадают, то, будем решать подстановкой.x^2+x-2=0
Сразу виден корень x=1
1+1-2=0
0=0
Так как квадратное уравнение имеет всего 2 корня, то второй корень можно подобрать....подумав.
x=-2
(-2)^2-2-2=0
4-4=0
0=0
Ответ: x=1; x=-2
Можно графиком функции решить)
Строите график функции y=x²+x-2
Далее, сравниваете y с нулем, по этой точке находите x
3x^2+13x-10=0, 2x^2-3x=0
16x^2=49
x^2-2x-35=0
решайте по возможности через дискриминант и теорему Виета
Решение: 1) дискриминант равен = 169 + 4*10*3 = 120+169 = 17 в квадратех = -13+ 17/6 = 4/6
х = -13-17/6 = -5
2) х(2х-3)
х = 0
х = 3/2
3)16х=7
х=7/16
4) Дискриминант = 4 + 4*35*1 = 4+140 = 144 = 12 в квадрате
х= 10/2 = 5
х =-14/2 = -7
