решение уравнений » дискриминант Виета
  • 1. Найти корень
    2x2-2x-12=0
    Дискриминант
    2.построить порабулу y=x^2+2x-3
    3. Разложить на множители по Т.Виета
    X^2-8x+15=0


    Решение: №1.$$2x^{2} - 2х-12=0 \\ D=b^{2}-4ac=4-4*2*(-12)=4+96=100 \\ \sqrt{D}=10 \\ х_1=\frac{2+10}{4} = \frac{12}{4} =3 \\ х_2= \frac{2-10}{4} = \frac{-8}{4} =-2 $$
    №2. Нужно будет составить таблицу:
    х 1 2 3 4 5
    _______________
    у
    А у считаем по заданной формуле.подставляя туда значение х,например: х=1,значит: $$ 1^{2} $$+2*1-3=3-3=0
    Подставляем значение в таблицу и получаем:
    х 1 2 3 4 5
    _______________
    у 0 . . . .
    (там где точки-решаем самостоятельно, как показано выше)
    №3
    $$ x^{2} -8 $$ х+15=0
    х1+х2=8
    х1х2=15
    Значит х1=5
    х2=3

  • Решить систему уравнений НЕ через теорему Виета или дискриминант.
    5x + 3y + 4/(7x - y) = 5; 5x + 3y - 4/(7x - y) = 3;


    Решение: 1)Вычитаем из первого уравнения второе

    2(4\(7х-у)=2

    7х-у=4

    у=7х-4

    5х+21х-12+4\(7х-7х+4)=5

    26х-11=5

    26х=16

    х=8/13

    у=7*8\13-4=4\13

    2) А НАИБОЛЬШЕЕ=4

    В наименьшее=0

    А больше В

    1) Вычесть из 1-го уравнения 2-ое: 8/(7х-у)=2 или 7х-у=4

      Сложить 1-ое и 2-ое уравнения: 10х+6у=8 или 5х+3у=4

      у=7х-4

      5х+21х-12=4 ⇒ 26х=16, х=16/26 ,х=8/13

      у=7*(8/13)-4=4/13


    №1 Введем замену $$ 5x+3y=a \\ \frac{4}{7x-y}=b $$

    $$ \left \{ {{a+b=5} \atop {a-b=3}} \right.\\ $$ сложим первое и второе уравнения

    $$ 2a=8 \\ a=4 \\ b=1 $$

    Вернемся к замене

    $$ \left \{ {{5x+3y=4} \atop {\frac{4}{7x-y}=1}} \right.\ <=>\ \left \{ {{5x+3y=4} \atop {7x-y=4}} \right.\ <=>\ \left \{ {{5x+3y=4} \atop {y=7x-4}} \right.\ <=>\\ <=>\ \left \{ {{5x+3(7x-4)=4} \atop {y=7x-4}} \right.<=>\ \left \{ {{5x+21x-12=4} \atop {y=7x-4}} \right.\ <=>\ \left \{ {{26x=16} \atop {y=7x-4}} \right.<=>\\ <=>\ \left \{ {{x=\frac{8}{13}} \atop {y=7x-4}} \right.<=>\ \left \{ {{x=\frac{8}{13}} \atop {y=7*\frac{8}{13}-4}} \right. \ <=>\ \left \{ {{x=\frac{8}{13}} \atop {y=4\frac{4}{13}-4}} \right.<=>\ \left \{ {{x=\frac{8}{13}} \atop {y=\frac{4}{13}}} \right. $$

  • Решить можно через дискриминант или Виета: 3x^2=4; 9x^2 + 8 =18x; 8x^2 + 9x=-1; -17x +12-5x^2=0; 7x - 4x^2=-15; -x^2 + 0.3x=0; 20x + 25x^2 =-4; 25-10x+x^2=0; -3x^2 - 1=0; -4x^2 + 4x=1; 4x=3+3x^2; -1-x^2=2x;


    Решение: $$ 3 x^{2} =4; x=- \frac{2}{ \sqrt{3} } ;x= \frac{2}{ \sqrt{3} } ; $$
    $$ 25 x^{2} +20x+4=0;(5x+2) ^{2}=0;x=- \frac{2}{5} ; $$
    $$ 9 x^{2} -18x+8=0; D=81-72=9;x= \frac{2}{3};x= \frac{4}{3}; $$
    $$ 25-10x+ x^{2} =0;(5-x) ^{2}=0;x=5; $$
    $$ 8 x^{2} +9x+1=0;D=81-32=49;x=-1;x=- \frac{1}{8}; $$
    $$ 3 x^{2} =-1; $$ корней нет.
    $$ 5 x^{2} +17x-12=0; D=289+240=529;x=-4;x=0,6; $$
    $$ 4 x^{2} -4x+1=0;(2x+1) ^{2}=0; x=- \frac{1}{2}; $$
    $$ 4 x^{2} -7x-15=0;D=49+240=289;x=- \frac{10}{8}= -1 \frac{1}{4};x=3; $$
    $$ 3 x^{2} -4x+3=0;D=16-36=-20; $$ корней нет
    $$ -x(x-0,3)=0;x=0;x=0,3; $$
    $$ x^{2} +2x+1=0;(x+1)^{2} =0;x=-1. $$

  • При каких значениях параметра Р уравнение x^2-Рx+Р=0 имеет один корень? через дискриминант и формулу Виета.


    Решение: X^2-px+p=0
    т.к. уравнение должно иметь один корень, то логично, что дискриминант равен нулю. 
    Посчитаем дискриминант для данного ур-ия: 
    D=p^2-4p, как мы сказали выше дискриминант должен быть равен нулю, значит: 
    p^2-4p=0 
    p(p-4)=0 
    имеем корни ур-ия: 
    p=0 или p=4 
    ответ: 0 и 4

  • Решите все эти уравнения по методу выделение полного квадрата, дискриминант, по теореме Виета.
    1.) 5xв квадрате +3x+7=0.
    2.) x в квадрате - 6x+9=0.
    3.) xв квадрате-2x-3=0
    4.) 15-2x-xв квадрате=0
    5.) xв квадрате+12x+36=0
    6.) xв квадрате+9x=0.


    Решение: 1) 5x^2+3x+7=0
    D=3^2-7*5*4=-134
    Корней нет  
    2) x^2-6x+9=0
    По теореме Виета 
    X1*x2=9 
    X1+x2=6 
    X1=3 
    X2=3
    3) x^2-2x-3=0
    По теореме Виета
    x1*x2=-3
    x1+x2=2
    x1=-1
    x2=3
    4) 15-2x-x^2=0
    Умножаем на -1
    x^2+2x-15=0
    По теореме Виета 
    x1*x2=-15
    x1+x2=-2
    x1=-5
    x2=3
    5) x^2+12x+36=0
    По теореме Виета 
    x1*x2=36
    x1+x2=-12
    x1=-6
    x2=-6
    6)x^2+9x=0
    x(x+9)=0
    x1=0
    x2=-9

  • Решите через дискриминант (не используя теорему Виета) 1. 8х (1+2х) = -1
    2. х (х-5) = 1 - 4х


    Решение: 1. 16x^2+8x+1=0
    D=b^2-4ac(a=16,b=8,c=1)
    D=64-64=0,
    x1,x2= (-b-+корень изD)/2a
    x1,x2= -8/32= -0.25
    2. x^2-5x-1+4x=0 x^2-x-1=0, D=5 x1=(1+2.2)/2=1.6, х2=(1-2.2)/2= -0.6
  • Периметр прямоугольника равен 22 см. Площадь прямоугольника равна 24 см
    Найти длину сторон прямоугольника
    Решать с помощью пусть х
    И теоремой Виета или через дискриминант


    Решение: Пусть х-одна сторона, у-другая
    2(х+у)=22⇒ х+у=11⇒х=11-у
    ху=24⇒ у(11-у)=24⇒ у²-11у+24=0
    d=121-96=25
    y1=(11+5)/2=8 x1=11-8=3
    y2=(11-5)/2=3 x2=11-3=8
    одна сторона 8 другая 3

    Пусть одна сторона будет х см, тогда вторая у см. периметр прямоугольника равен 22 см, отсюда 2(х+у)=22. Площадь прямоугольника равна 24 см, отсюда х*у=24.
    Составим и решим систему уравнений.
    2(х+у)=22
    х*у=24

    х+у=11
    х*у=24

    х=11-у
    (11-у)*у=24

    11у-у^2=24
    у^2-11у+24=0
    Д=121-94=25
    х1=8 у1= 3
    х2=3 у2=8

    Ответ: нашли длины сторон прямоугольника 3 см и 8 см.

  • РЕШАТЬ НУЖНО НЕ ЧЕРЕЗ ТЕОРЕМУ Виета И НЕ ЧЕРЕЗ ДИСКРИМИНАНТ x^2 + x - 2 = 0


    Решение: Если все эти методы отпадают, то, будем решать подстановкой.

    x^2+x-2=0

    Сразу виден корень x=1

    1+1-2=0

    0=0

    Так как квадратное уравнение имеет всего 2 корня, то второй корень можно подобрать....подумав.

    x=-2

    (-2)^2-2-2=0

    4-4=0

    0=0

    Ответ: x=1; x=-2

    Можно графиком функции решить)

    Строите график функции y=x²+x-2

    Далее, сравниваете y с нулем, по этой точке находите x

  • 3x^2+13x-10=0, 2x^2-3x=0
    16x^2=49
    x^2-2x-35=0
    решайте по возможности через дискриминант и теорему Виета


    Решение: 1) дискриминант равен = 169 + 4*10*3 = 120+169 = 17 в квадрате

    х = -13+ 17/6 = 4/6

    х = -13-17/6 = -5

    2) х(2х-3)

    х = 0

    х = 3/2

    3)16х=7

    х=7/16

    4) Дискриминант = 4 + 4*35*1 = 4+140 = 144 = 12 в квадрате

    х= 10/2 = 5

    х =-14/2 = -7