решение уравнений »

решить через теорему Виетта

  • укажите корни квадратного уравнения используя обратную теорему Виета x2-9x+20=0


    Решение: укажите корни квадратного уравнения используя обратную теорему Виета x2-9x+20=0

    укажите корни квадратного уравнения используя обратную теорему Виета x2-9x+20=0

    x1+x2=9

    x1*x2=20 x1=4 x2=5

    x^2-9x+20=0

    $$ x_1+x_2=-\frac{b}{a} $$ = 9

    $$ x_1x_2=\frac{c}{a} $$ = 20

    $$ x_1=4 $$ $$ x_2=5 $$

  • 1. Найти корень
    2x2-2x-12=0
    Дискриминант
    2.построить порабулу y=x^2+2x-3
    3. Разложить на множители по Т.Виета
    X^2-8x+15=0


    Решение: №1.$$2x^{2} - 2х-12=0 \\ D=b^{2}-4ac=4-4*2*(-12)=4+96=100 \\ \sqrt{D}=10 \\ х_1=\frac{2+10}{4} = \frac{12}{4} =3 \\ х_2= \frac{2-10}{4} = \frac{-8}{4} =-2 $$
    №2. Нужно будет составить таблицу:
    х 1 2 3 4 5
    _______________
    у
    А у считаем по заданной формуле.подставляя туда значение х,например: х=1,значит: $$ 1^{2} $$+2*1-3=3-3=0
    Подставляем значение в таблицу и получаем:
    х 1 2 3 4 5
    _______________
    у 0 . . . .
    (там где точки-решаем самостоятельно, как показано выше)
    №3
    $$ x^{2} -8 $$ х+15=0
    х1+х2=8
    х1х2=15
    Значит х1=5
    х2=3

  • Решить систему уравнений НЕ через теорему Виета или дискриминант.
    5x + 3y + 4/(7x - y) = 5; 5x + 3y - 4/(7x - y) = 3;


    Решение: 1)Вычитаем из первого уравнения второе

    2(4\(7х-у)=2

    7х-у=4

    у=7х-4

    5х+21х-12+4\(7х-7х+4)=5

    26х-11=5

    26х=16

    х=8/13

    у=7*8\13-4=4\13

    2) А НАИБОЛЬШЕЕ=4

    В наименьшее=0

    А больше В

    1) Вычесть из 1-го уравнения 2-ое: 8/(7х-у)=2 или 7х-у=4

      Сложить 1-ое и 2-ое уравнения: 10х+6у=8 или 5х+3у=4

      у=7х-4

      5х+21х-12=4 ⇒ 26х=16, х=16/26 ,х=8/13

      у=7*(8/13)-4=4/13

    №1 Введем замену $$ 5x+3y=a \\ \frac{4}{7x-y}=b $$

    $$ \left \{ {{a+b=5} \atop {a-b=3}} \right.\\ $$ сложим первое и второе уравнения

    $$ 2a=8 \\ a=4 \\ b=1 $$

    Вернемся к замене

    $$ \left \{ {{5x+3y=4} \atop {\frac{4}{7x-y}=1}} \right.\ <=>\ \left \{ {{5x+3y=4} \atop {7x-y=4}} \right.\ <=>\ \left \{ {{5x+3y=4} \atop {y=7x-4}} \right.\ <=>\\ <=>\ \left \{ {{5x+3(7x-4)=4} \atop {y=7x-4}} \right.<=>\ \left \{ {{5x+21x-12=4} \atop {y=7x-4}} \right.\ <=>\ \left \{ {{26x=16} \atop {y=7x-4}} \right.<=>\\ <=>\ \left \{ {{x=\frac{8}{13}} \atop {y=7x-4}} \right.<=>\ \left \{ {{x=\frac{8}{13}} \atop {y=7*\frac{8}{13}-4}} \right. \ <=>\ \left \{ {{x=\frac{8}{13}} \atop {y=4\frac{4}{13}-4}} \right.<=>\ \left \{ {{x=\frac{8}{13}} \atop {y=\frac{4}{13}}} \right. $$

  • Решить можно через дискриминант или Виета: 3x^2=4; 9x^2 + 8 =18x; 8x^2 + 9x=-1; -17x +12-5x^2=0; 7x - 4x^2=-15; -x^2 + 0.3x=0; 20x + 25x^2 =-4; 25-10x+x^2=0; -3x^2 - 1=0; -4x^2 + 4x=1; 4x=3+3x^2; -1-x^2=2x;


    Решение: $$ 3 x^{2} =4; x=- \frac{2}{ \sqrt{3} } ;x= \frac{2}{ \sqrt{3} } ; $$
    $$ 25 x^{2} +20x+4=0;(5x+2) ^{2}=0;x=- \frac{2}{5} ; $$
    $$ 9 x^{2} -18x+8=0; D=81-72=9;x= \frac{2}{3};x= \frac{4}{3}; $$
    $$ 25-10x+ x^{2} =0;(5-x) ^{2}=0;x=5; $$
    $$ 8 x^{2} +9x+1=0;D=81-32=49;x=-1;x=- \frac{1}{8}; $$
    $$ 3 x^{2} =-1; $$ корней нет.
    $$ 5 x^{2} +17x-12=0; D=289+240=529;x=-4;x=0,6; $$
    $$ 4 x^{2} -4x+1=0;(2x+1) ^{2}=0; x=- \frac{1}{2}; $$
    $$ 4 x^{2} -7x-15=0;D=49+240=289;x=- \frac{10}{8}= -1 \frac{1}{4};x=3; $$
    $$ 3 x^{2} -4x+3=0;D=16-36=-20; $$ корней нет
    $$ -x(x-0,3)=0;x=0;x=0,3; $$
    $$ x^{2} +2x+1=0;(x+1)^{2} =0;x=-1. $$

  • При каких значениях параметра Р уравнение x^2-Рx+Р=0 имеет один корень? через дискриминант и формулу Виета.


    Решение: X^2-px+p=0
    т.к. уравнение должно иметь один корень, то логично, что дискриминант равен нулю. 
    Посчитаем дискриминант для данного ур-ия: 
    D=p^2-4p, как мы сказали выше дискриминант должен быть равен нулю, значит: 
    p^2-4p=0 
    p(p-4)=0 
    имеем корни ур-ия: 
    p=0 или p=4 
    ответ: 0 и 4

1 2 3 > >>