решение уравнений »

найдите сумму корней уравнений

  • 1.Найти сумму корней системы уравнений
    {2х-3у=1
    3x-7y=5

    2. Найти наименьшее целое решение системы неравенств.
    {5-3x<=-4
    x-3/4 + x-4/3 > x-5/2 + x-1/8
    |x-3| > 2

    3.найти сумму корней уравнения.
    3x^2+x-2/x+1 = x^2-3x+1


    Решение: 1
    {2x-3y=1/3⇒6x-9y=3
    {3x-7y=5/(-2)⇒-6x+14y=-10
    прибавим
    5y=-7
    y=-7:5
    y=-1,4
    2x+4,2=1
    2x=-3,2
    x=-3,2:2
    x=-1,6
    (-1,6;-1,4)
    2
    {5-3x≤-4⇒3x≥9⇒x≥3
    {(x-3)/4+(x-4)/3>(x-5)/2+(x-1)/8⇒6x-18+8x-32-12x+60-3x+3>0⇒x<13
    {|x-3|>2 ⇒ x-3<-2 U x-3>2⇒x<1 U x>5
    х∈(5;13)
    Ответ х=6
    3
    x≠-1
    x³-3x²+x+x²-3x+1-3x²-x+2=0
    x³-5x²-3x+3=0
    x²(x+1)-6x(x+1)+3(x+1)=0
    (x+1)(x²-6x+3)=0
    x+1=0
    x=-1 не удов усл
    x²-6x+3=0
    D=36-12=24
    x1=(6-2√6)/2=3-√6
    x2=3+√6

  • 1. Найти сумму корней уравнения \( \sqrt{x+1}- \sqrt{9-x} = \sqrt{2x-12} \)
    2. Найти сумму целых решений неравенства \( 3x-|6x-18|>0 \)
    3. Указать количество корней уравнения \( sin2x= \sqrt{2}cos( \frac{ \pi }{2}+x) \) из промежутка \( [-2 \pi ;- \pi ] \)


    Решение: 1.
    $$ \sqrt{x+1}- \sqrt{9-x} = \sqrt{2x-12}, \\ \begin{cases}x+1 \geq 0, \\9-x \geq 0, \\2x-12 \geq 0;\end{cases} \\ \begin{cases}x \geq -1, \\x \leq 9, \\x \geq 6;\end{cases} \\ 6 \leq x \leq 9; \\ $$
    $$ ( \sqrt{x+1}- \sqrt{9-x} )^2 = (\sqrt{2x-12})^2, \\ (\sqrt{x+1})^2 - 2\sqrt{x+1}\cdot\sqrt{9-x}+(\sqrt{9-x})^2 = 2x-12, \\ x+1 - 2\sqrt{(x+1)(9-x)}+9-x = 2x-12, \\ - 2\sqrt{-x^2+8x+9} = 2x-22, \\ \sqrt{-x^2+8x+9} = 11-x, \\ (\sqrt{-x^2+8x+9})^2 = (11-x)^2, \\ -x^2+8x+9 = 121-22x+x^2, \\ 2x^2-30x+112=0, \\ x^2-15x+56=0, \\ x_1+x_2=15. $$
    2.
    $$ 3x-|6x-18|>0, \\ |6x-18|<3x, \\ x \geq 0, \\ \left \{ {{6x-18<3x,} \atop {6x-18>-3x;}} \right. \\ \left\{ {{3x<18,} \atop {9x>18;}} \right. \\ \left\{ {{x<6,} \atop {x>2;}} \right. \\ 2 < x < 6; x\in(2;6); \\ 3+4+5=12 $$
    3.
    $$ \sin2x = \sqrt2\cos(\frac{\pi}{2}+x), \\ 2\sin x\cos x = -\sqrt2\sin x, \\ 2\sin x\cos x + \sqrt2\sin x = 0, \\ \sin x(2\cos x + \sqrt2) = 0, \\ \left[ {{\sin x = 0,} \atop {\cos x = -\frac{\sqrt2}{2};}} \right. \\ \left[ {{x=\pi k, k\in Z,} \atop {x = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k, k\in Z;}} \right. \  $$
    $$ x\in[-2\pi;-\pi], \\ \left[ \begin{array} -2\pi \leq \pi k \leq -\pi, -2\pi \leq \frac{3\pi}{4}+2\pi k \leq -\pi, -2\pi \leq -\frac{3\pi}{4}+2\pi k \leq -\pi; \end{array}\right. \\ \left[ \begin{array} -2 \leq k \leq -1, - 1\frac{3}{8} \leq k \leq - \frac{7}{8}, -\frac{5}{8} \leq k \leq -\frac{1}{8}; \end{array} \right. \\ \left[ \begin{array} \\ k\in \{-2;-1\}, k=-1, \\ k\in\varnothing; \end{array} \right. $$
    3 корня.

  • 1) Найти значение выражения 3sqrt2*2^(1/2)- корень из 16 в степени 4 2)Вычислить 8^(2-log числа 6 пооснованию2) +5^(-log числа27 по основанию 5) 3) Найти сумму корней уравнения 9^ (x-1/2)=27^(x^2-1)


    Решение: 1) $$ 3\sqrt2*2^{\frac{1}{2}}-\sqrt{16^4}=3\sqrt2*\sqrt2-16^2=3*2-256=-250 $$

    2) $$ 8^{2-log_26}+5^{-log_527}=(2^3)^{2-log_26}+5^{log_5\frac{1}{27}}=\frac{2^6}{2^{3log_26}}+5^{log_5\frac{1}{27}}= \\ =\frac{2^6}{6^3}+\frac{1}{27}=\frac{2^6}{2^3*3^3}+\frac{1}{27}=\frac{8}{27}+\frac{1}{27}=\frac{9}{27}=\frac{1}{3} $$

    3) $$ 9^{x-1/2}=27^{x^2-1} \\ 3^{2x-1}=3^{3x^2-3} \\ 2x-1=3x^2-3 \\ 3x^2-2x-2=0. $$

    D=(-2)²+24=28>0. Значит, уравнение имеет 2 корня х₁ и х₂.

    Получили, что исходное показательное уравнение равносильно квадратному. Значит, согласно теореме Виета

    $$ x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2}{3} $$

  • Найдите сумму корней уравнений:(x-18)-73=39 и 24+(у-52)=81


    Решение: (x-18)-73=39
    x-18=112
    x=130

    24+(y-52)=81
    y-52=81-24
    y-52=57
    y=109

    109+130=239

    (Х-18)-73=39             24+(у-52)=81
    Х-18=39+73              у-52=81-24
    Х-18=112                  у-52=57
    Х=112+18                 у=57+52 
    Х=130                       у=109
    Проверка                  Проверка
    (130-18)-73=39           24+(109-52)=81

  • Найдите сумму корней уравнений:1) (х-18)-73=39 и 24+(у-52)=81;
    2) (65-х)+14=52 и (у+16)+37=284


    Решение:

    (х-18)-73=39 и              24+(у-52)=81;
    х-18=39+73  у-52=81-24
    х-18=112  у-52=57
    х=112+18   у=57+52
    х=130                          у=109
    (130-18)-73=39               24+(109-52)=81

    (65-х)+14=52
    65-х=52+14
    65-х=66
    х=66-65
    х=1

    (у+16)+37=284
    у+16=284-37
    у+16=147
    у=147-16
    у=131

  • Найдите сумму корней уравнений: 1) (x-18)-73=39 и 24+(52)= 81

    2) (65-х)+14=51 и (y+16)+37= 284


    Решение: 1) (x-18)-73=39                < 24+(у-52)= 81
       х-18=39+73   у-52=81-24
      х-18=112                             у-52=57
      х=112+18                             у=57+52
      х=130                                  у=109


    2) (65-х)+14=51 < (y+16)+37= 284
    65-х=51-14            у+16=284-37
    65-х=37                 у+16=247
    х=65-37                 у=247-16
    х=28                      у=231

    1)х-18-73=39
    х=39+91=130
    24+(52)=81,
    2)(65-х)+14=51и (у+16)+37=284 
    65-х+14=51
    -х=51-79
    х=28
    у+16+37=284
    у=284-53
    у=231
    если надо сумму корней то 28+231=259
    а если больше,меньше или равно то у=231 больше чем х=28

  • Найдите сумму корней уравнений:1) (x-18)-73=39и24+(y-52)=81
    2) (65-x)+14=51и(y+16)+37=284


    Решение: (х-18)-73=39 и              24+(у-52)=81;
    х-18=39+73  у-52=81-24
    х-18=112  у-52=57
    х=112+18   у=57+52
    х=130                          у=109
    (130-18)-73=39               24+(109-52)=81(65-х)+14=52
    65-х=52+14
    65-х=66
    х=66-65
    х=1    (у+16)+37=284 
    у+16=284-37
    у+16=147
    у=147-16
    у=131

  • Найдите сумму корней уравнений (x-18)-73=39и24+(y-52)=81


    Решение: (х-18)-73=39
    х-18=39+73
    х-18=112
    х=112+18
    х=130
    Ответ: 130
    24+(у-52)=81
    у-52=81-24
    у-52=57
    у=57+52
    у=109
    Ответ: 109
    Сумма корней:
    130+109=239
    Ответ: 239

    1)х-18-73=39
    х=39+73+18
    х=130
    2)24+у-52=81
    у=81-24+52
    у=109
    130+109=239

  • А1: Какое из приведенных уравнений является квадратным: А) 7- корень из 3х=1-х^2 Б) х(х-1)=х^2 +2 В) х/2 - x^2/3 - 1/7=0 Г) (х^2 - 3)(x +1)=0 A2: Найдите дискриминант квадратного уравнения x(x-3)=0 A3: Один из корней уравнения x^2+px-8=0 равен 2. Чему равен коэффициент p? A5: Решите уравнение 8/x=3x+2 A6: Найдите сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения 4x^2 - 2=0


    Решение: 1) А,В

    2)x(x-3)=0, x^2-3x=0

    D=(-3)^2-4*1*0=9.

    3)x^2+px-8=0  пусть x1 и x2 корень уравнения,x1=2, тогда по т.Виета

    x1+x2=-p

    x1*x2=-8

    2+x2=-p

    2*x2=-8,  x2=-8/2=-4,тогда 2-4=-р, p=2/

    p=2

    5) Решите уравнение 8/x=3x+2 умножим обе части на x,x не равен 0

    8=3x^2+2x

    3x^2+2x-8=0

    D=2^2-4*3*(-8)=4+96=100

    x1=(-2+10)/6=8/6=4/3

    x2=(-2-10)/6=-2

    ответ -2,4/3

    6)4x^2 - 2=0

       4x^2=2

     x^2=2/4  x=+-корень(2/4)=+-корень(2)/2

    сумма корней корень(2)/2+(-корень(2)/2)=0

    ответ 0

    А1: А) ,В) 

    А2: x(x-3)=0

    x²-3x=0

    D=b²-4ac=9

    A3: p=2

    А5: 8/х=3х+2

      8=3х²+2х

      3х²+2х-8=0

    D=4+96=100

    х1=(-2-√100)/3*2=-2

    х2=(-2+√100)/3*2=8/6=1 1/3

    А6:4х²-2=0

      4х²=2

      х²=2/4

      х1=√1/2

      х2=-√1/2

    х1+х2=√1/2-√1/2=0

  • 1. Найдите все корни уравнения 9х²-1=02. Решите уравнение х²=3х
    3.Найдите все корни квадратного трёхчлена х²-12х+11
    4. Разложите на множители квадратный трехчлен 4х²-5х+1
    5. Найдите сумму корней квадратного уравнения х²-12х+35=0
    6. Найдите дискриминант квадратного уравнения 3х²-х-4=0


    Решение: 1) 9x²-1=0
    9x²-1=(3x-1)(3x+1)=0
    3x-1=0 или 3x+1=0
    3x=1|:3 3x=-1|:3
    x=1/3 x=-1/3
    Ответ: x1=1/3, x2=-1/3.

    2)x²=3x
    x²-3x=0
    p=-b=3, c=0
    x1+x2=3
    x1*x2=0
    Ответ: x1=3, x2=0

    3) x²-12x+11=0
    p=-b=12, c=11
    x1+x2=12
    x1*x2=11
    Ответ: x1=11, x2=1

    4) 4x²-5x+1=0
    D=b²-4ac=25-4*4*1=9
    x(1,2)=(-b+-√D)/2a=(5+-3)/8⇒
    x1=(5+3)/8=1
    x2=(5-3)/8=1/4=0,25
    По формуле: ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
    4(x-1)(x-0,25)=(x-1)(x-1)=(x-1)²
    Ответ: (x-1)².

    5) x²-12x+35=0
    x1+x2=12
    x1*x2=35
    x1=7, x2=5
    s=x1+x2=7+5=12
    Ответ: s=12

    6) 3x²-x-4=0
    D=b²-4ac=1-4*3*(-4)=1+48=49.
    Ответ: D=49

1 2 > >>