найдите сумму корней уравнений

1.Найти сумму корней системы уравнений
{2х-3у=1
3x-7y=5

2. Найти наименьшее целое решение системы неравенств.
{5-3x<=-4
x-3/4 + x-4/3 > x-5/2 + x-1/8
|x-3| > 2

3.найти сумму корней уравнения.
3x^2+x-2/x+1 = x^2-3x+1

Решение: 1
{2x-3y=1/3⇒6x-9y=3
{3x-7y=5/(-2)⇒-6x+14y=-10
прибавим
5y=-7
y=-7:5
y=-1,4
2x+4,2=1
2x=-3,2
x=-3,2:2
x=-1,6
(-1,6;-1,4)
2
{5-3x≤-4⇒3x≥9⇒x≥3
{(x-3)/4+(x-4)/3>(x-5)/2+(x-1)/8⇒6x-18+8x-32-12x+60-3x+3>0⇒x<13
{|x-3|>2 ⇒ x-3<-2 U x-3>2⇒x<1 U x>5
х∈(5;13)
Ответ х=6
3
x≠-1
x³-3x²+x+x²-3x+1-3x²-x+2=0
x³-5x²-3x+3=0
x²(x+1)-6x(x+1)+3(x+1)=0
(x+1)(x²-6x+3)=0
x+1=0
x=-1 не удов усл
x²-6x+3=0
D=36-12=24
x1=(6-2√6)/2=3-√6
x2=3+√6
1. Найти сумму корней уравнения $\sqrt{x+1}- \sqrt{9-x} = \sqrt{2x-12}$
2. Найти сумму целых решений неравенства $3x-|6x-18|>0$
3. Указать количество корней уравнения $sin2x= \sqrt{2}cos( \frac{ \pi }{2}+x)$ из промежутка $[-2 \pi ;- \pi ]$

Решение: 1.
$\sqrt{x+1}- \sqrt{9-x} = \sqrt{2x-12}, \\ \begin{cases}x+1 \geq 0, \\9-x \geq 0, \\2x-12 \geq 0;\end{cases} \\ \begin{cases}x \geq -1, \\x \leq 9, \\x \geq 6;\end{cases} \\ 6 \leq x \leq 9; \\$
$( \sqrt{x+1}- \sqrt{9-x} )^2 = (\sqrt{2x-12})^2, \\ (\sqrt{x+1})^2 - 2\sqrt{x+1}\cdot\sqrt{9-x}+(\sqrt{9-x})^2 = 2x-12, \\ x+1 - 2\sqrt{(x+1)(9-x)}+9-x = 2x-12, \\ - 2\sqrt{-x^2+8x+9} = 2x-22, \\ \sqrt{-x^2+8x+9} = 11-x, \\ (\sqrt{-x^2+8x+9})^2 = (11-x)^2, \\ -x^2+8x+9 = 121-22x+x^2, \\ 2x^2-30x+112=0, \\ x^2-15x+56=0, \\ x_1+x_2=15.$
2.
$3x-|6x-18|>0, \\ |6x-18|<3x, \\ x \geq 0, \\ \left \{ {{6x-18<3x,} \atop {6x-18>-3x;}} \right. \\ \left\{ {{3x<18,} \atop {9x>18;}} \right. \\ \left\{ {{x<6,} \atop {x>2;}} \right. \\ 2 < x < 6; x\in(2;6); \\ 3+4+5=12$
3.
$\sin2x = \sqrt2\cos(\frac{\pi}{2}+x), \\ 2\sin x\cos x = -\sqrt2\sin x, \\ 2\sin x\cos x + \sqrt2\sin x = 0, \\ \sin x(2\cos x + \sqrt2) = 0, \\ \left[ {{\sin x = 0,} \atop {\cos x = -\frac{\sqrt2}{2};}} \right. \\ \left[ {{x=\pi k, k\in Z,} \atop {x = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k, k\in Z;}} \right. \$
$x\in[-2\pi;-\pi], \\ \left[ \begin{array} -2\pi \leq \pi k \leq -\pi, -2\pi \leq \frac{3\pi}{4}+2\pi k \leq -\pi, -2\pi \leq -\frac{3\pi}{4}+2\pi k \leq -\pi; \end{array}\right. \\ \left[ \begin{array} -2 \leq k \leq -1, - 1\frac{3}{8} \leq k \leq - \frac{7}{8}, -\frac{5}{8} \leq k \leq -\frac{1}{8}; \end{array} \right. \\ \left[ \begin{array} \\ k\in \{-2;-1\}, k=-1, \\ k\in\varnothing; \end{array} \right.$
3 корня.
1) Найти значение выражения 3sqrt2*2^(1/2)- корень из 16 в степени 4 2)Вычислить 8^(2-log числа 6 пооснованию2) +5^(-log числа27 по основанию 5) 3) Найти сумму корней уравнения 9^ (x-1/2)=27^(x^2-1)

Решение: 1) $3\sqrt2*2^{\frac{1}{2}}-\sqrt{16^4}=3\sqrt2*\sqrt2-16^2=3*2-256=-250$
2) $8^{2-log_26}+5^{-log_527}=(2^3)^{2-log_26}+5^{log_5\frac{1}{27}}=\frac{2^6}{2^{3log_26}}+5^{log_5\frac{1}{27}}= \\ =\frac{2^6}{6^3}+\frac{1}{27}=\frac{2^6}{2^3*3^3}+\frac{1}{27}=\frac{8}{27}+\frac{1}{27}=\frac{9}{27}=\frac{1}{3}$
3) $9^{x-1/2}=27^{x^2-1} \\ 3^{2x-1}=3^{3x^2-3} \\ 2x-1=3x^2-3 \\ 3x^2-2x-2=0.$
D=(-2)²+24=28>0. Значит, уравнение имеет 2 корня х₁ и х₂.
Получили, что исходное показательное уравнение равносильно квадратному. Значит, согласно теореме Виета
$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2}{3}$
Найдите сумму корней уравнений:(x-18)-73=39 и 24+(у-52)=81

Решение: (x-18)-73=39
x-18=112
x=130

24+(y-52)=81
y-52=81-24
y-52=57
y=109

109+130=239
(Х-18)-73=39             24+(у-52)=81
Х-18=39+73              у-52=81-24
Х-18=112                  у-52=57
Х=112+18                 у=57+52
Х=130                       у=109
Проверка                  Проверка
(130-18)-73=39           24+(109-52)=81
Найдите сумму корней уравнений:1) (х-18)-73=39 и 24+(у-52)=81;
2) (65-х)+14=52 и (у+16)+37=284

Решение:
(х-18)-73=39 и              24+(у-52)=81;
х-18=39+73 у-52=81-24
х-18=112 у-52=57
х=112+18   у=57+52
х=130                          у=109
(130-18)-73=39               24+(109-52)=81

(65-х)+14=52
65-х=52+14
65-х=66
х=66-65
х=1

(у+16)+37=284
у+16=284-37
у+16=147
у=147-16
у=131
Найдите сумму корней уравнений: 1) (x-18)-73=39 и 24+(52)= 81

2) (65-х)+14=51 и (y+16)+37= 284

Решение: 1) (x-18)-73=39                < 24+(у-52)= 81
   х-18=39+73   у-52=81-24
х-18=112                             у-52=57
х=112+18                             у=57+52
х=130                                  у=109

2) (65-х)+14=51 < (y+16)+37= 284
65-х=51-14            у+16=284-37
65-х=37                 у+16=247
х=65-37                 у=247-16
х=28                      у=231

1)х-18-73=39
х=39+91=130
24+(52)=81,
2)(65-х)+14=51и (у+16)+37=284
65-х+14=51
-х=51-79
х=28
у+16+37=284
у=284-53
у=231
если надо сумму корней то 28+231=259
а если больше,меньше или равно то у=231 больше чем х=28
Найдите сумму корней уравнений:1) (x-18)-73=39и24+(y-52)=81
2) (65-x)+14=51и(y+16)+37=284

Решение: (х-18)-73=39 и              24+(у-52)=81;
х-18=39+73 у-52=81-24
х-18=112 у-52=57
х=112+18   у=57+52
х=130                          у=109
(130-18)-73=39               24+(109-52)=81(65-х)+14=52
65-х=52+14
65-х=66
х=66-65
х=1(у+16)+37=284
у+16=284-37
у+16=147
у=147-16
у=131
Найдите сумму корней уравнений (x-18)-73=39и24+(y-52)=81

Решение: (х-18)-73=39
х-18=39+73
х-18=112
х=112+18
х=130
Ответ: 130
24+(у-52)=81
у-52=81-24
у-52=57
у=57+52
у=109
Ответ: 109
Сумма корней:
130+109=239
Ответ: 239
1)х-18-73=39
х=39+73+18
х=130
2)24+у-52=81
у=81-24+52
у=109
130+109=239
А1: Какое из приведенных уравнений является квадратным: А) 7- корень из 3х=1-х^2 Б) х(х-1)=х^2 +2 В) х/2 - x^2/3 - 1/7=0 Г) (х^2 - 3)(x +1)=0 A2: Найдите дискриминант квадратного уравнения x(x-3)=0 A3: Один из корней уравнения x^2+px-8=0 равен 2. Чему равен коэффициент p? A5: Решите уравнение 8/x=3x+2 A6: Найдите сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения 4x^2 - 2=0

Решение: 1) А,В

2)x(x-3)=0, x^2-3x=0

D=(-3)^2-4*1*0=9.

3)x^2+px-8=0 пусть x1 и x2 корень уравнения,x1=2, тогда по т.Виета

x1+x2=-p

x1*x2=-8

2+x2=-p

2*x2=-8, x2=-8/2=-4,тогда 2-4=-р, p=2/

p=2

5) Решите уравнение 8/x=3x+2 умножим обе части на x,x не равен 0

8=3x^2+2x

3x^2+2x-8=0

D=2^2-4*3*(-8)=4+96=100

x1=(-2+10)/6=8/6=4/3

x2=(-2-10)/6=-2

ответ -2,4/3

6)4x^2 - 2=0

4x^2=2

x^2=2/4 x=+-корень(2/4)=+-корень(2)/2

сумма корней корень(2)/2+(-корень(2)/2)=0

ответ 0

А1: А) ,В)

А2: x(x-3)=0

x²-3x=0

D=b²-4ac=9

A3: p=2

А5: 8/х=3х+2

8=3х²+2х

3х²+2х-8=0

D=4+96=100

х1=(-2-√100)/3*2=-2

х2=(-2+√100)/3*2=8/6=1 1/3

А6:4х²-2=0

4х²=2

х²=2/4

х1=√1/2

х2=-√1/2

х1+х2=√1/2-√1/2=0
1. Найдите все корни уравнения 9х²-1=02. Решите уравнение х²=3х
3.Найдите все корни квадратного трёхчлена х²-12х+11
4. Разложите на множители квадратный трехчлен 4х²-5х+1
5. Найдите сумму корней квадратного уравнения х²-12х+35=0
6. Найдите дискриминант квадратного уравнения 3х²-х-4=0

Решение: 1) 9x²-1=0
9x²-1=(3x-1)(3x+1)=0
3x-1=0 или 3x+1=0
3x=1|:3 3x=-1|:3
x=1/3 x=-1/3
Ответ: x1=1/3, x2=-1/3.

2)x²=3x
x²-3x=0
p=-b=3, c=0
x1+x2=3
x1*x2=0
Ответ: x1=3, x2=0

3) x²-12x+11=0
p=-b=12, c=11
x1+x2=12
x1*x2=11
Ответ: x1=11, x2=1

4) 4x²-5x+1=0
D=b²-4ac=25-4*4*1=9
x(1,2)=(-b+-√D)/2a=(5+-3)/8⇒
x1=(5+3)/8=1
x2=(5-3)/8=1/4=0,25
По формуле: ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
4(x-1)(x-0,25)=(x-1)(x-1)=(x-1)²
Ответ: (x-1)².

5) x²-12x+35=0
x1+x2=12
x1*x2=35
x1=7, x2=5
s=x1+x2=7+5=12
Ответ: s=12

6) 3x²-x-4=0
D=b²-4ac=1-4*3*(-4)=1+48=49.
Ответ: D=49

1 2 > >>

найдите сумму корней уравнений

Найдите сумму корней уравнений:(x-18)-73=39 и 24+(у-52)=81

Найдите сумму корней уравнений:1) (х-18)-73=39 и 24+(у-52)=81;2) (65-х)+14=52 и (у+16)+37=284

Найдите сумму корней уравнений: 1) (x-18)-73=39 и 24+(52)= 812) (65-х)+14=51 и (y+16)+37= 284

Найдите сумму корней уравнений:1) (x-18)-73=39и24+(y-52)=81 2) (65-x)+14=51и(y+16)+37=284

Найдите сумму корней уравнений (x-18)-73=39и24+(y-52)=81

Найдите сумму корней уравнений:1) (х-18)-73=39 и 24+(у-52)=81;
2) (65-х)+14=52 и (у+16)+37=284

Найдите сумму корней уравнений: 1) (x-18)-73=39 и 24+(52)= 81

2) (65-х)+14=51 и (y+16)+37= 284

Найдите сумму корней уравнений:1) (x-18)-73=39и24+(y-52)=81
2) (65-x)+14=51и(y+16)+37=284