найдите сумму корней уравнений
1.Найти сумму корней системы уравнений
{2х-3у=1
3x-7y=5
2. Найти наименьшее целое решение системы неравенств.
{5-3x<=-4
x-3/4 + x-4/3 > x-5/2 + x-1/8
|x-3| > 2
3.найти сумму корней уравнения.
3x^2+x-2/x+1 = x^2-3x+1
Решение: 1
{2x-3y=1/3⇒6x-9y=3
{3x-7y=5/(-2)⇒-6x+14y=-10
прибавим
5y=-7
y=-7:5
y=-1,4
2x+4,2=1
2x=-3,2
x=-3,2:2
x=-1,6
(-1,6;-1,4)
2
{5-3x≤-4⇒3x≥9⇒x≥3
{(x-3)/4+(x-4)/3>(x-5)/2+(x-1)/8⇒6x-18+8x-32-12x+60-3x+3>0⇒x<13
{|x-3|>2 ⇒ x-3<-2 U x-3>2⇒x<1 U x>5
х∈(5;13)
Ответ х=6
3
x≠-1
x³-3x²+x+x²-3x+1-3x²-x+2=0
x³-5x²-3x+3=0
x²(x+1)-6x(x+1)+3(x+1)=0
(x+1)(x²-6x+3)=0
x+1=0
x=-1 не удов усл
x²-6x+3=0
D=36-12=24
x1=(6-2√6)/2=3-√6
x2=3+√6
1. Найти сумму корней уравнения \( \sqrt{x+1}- \sqrt{9-x} = \sqrt{2x-12} \)
2. Найти сумму целых решений неравенства \( 3x-|6x-18|>0 \)
3. Указать количество корней уравнения \( sin2x= \sqrt{2}cos( \frac{ \pi }{2}+x) \) из промежутка \( [-2 \pi ;- \pi ] \)
Решение: 1.
$$ \sqrt{x+1}- \sqrt{9-x} = \sqrt{2x-12}, \\ \begin{cases}x+1 \geq 0, \\9-x \geq 0, \\2x-12 \geq 0;\end{cases} \\ \begin{cases}x \geq -1, \\x \leq 9, \\x \geq 6;\end{cases} \\ 6 \leq x \leq 9; \\ $$
$$ ( \sqrt{x+1}- \sqrt{9-x} )^2 = (\sqrt{2x-12})^2, \\ (\sqrt{x+1})^2 - 2\sqrt{x+1}\cdot\sqrt{9-x}+(\sqrt{9-x})^2 = 2x-12, \\ x+1 - 2\sqrt{(x+1)(9-x)}+9-x = 2x-12, \\ - 2\sqrt{-x^2+8x+9} = 2x-22, \\ \sqrt{-x^2+8x+9} = 11-x, \\ (\sqrt{-x^2+8x+9})^2 = (11-x)^2, \\ -x^2+8x+9 = 121-22x+x^2, \\ 2x^2-30x+112=0, \\ x^2-15x+56=0, \\ x_1+x_2=15. $$
2.
$$ 3x-|6x-18|>0, \\ |6x-18|<3x, \\ x \geq 0, \\ \left \{ {{6x-18<3x,} \atop {6x-18>-3x;}} \right. \\ \left\{ {{3x<18,} \atop {9x>18;}} \right. \\ \left\{ {{x<6,} \atop {x>2;}} \right. \\ 2 < x < 6; x\in(2;6); \\ 3+4+5=12 $$
3.
$$ \sin2x = \sqrt2\cos(\frac{\pi}{2}+x), \\ 2\sin x\cos x = -\sqrt2\sin x, \\ 2\sin x\cos x + \sqrt2\sin x = 0, \\ \sin x(2\cos x + \sqrt2) = 0, \\ \left[ {{\sin x = 0,} \atop {\cos x = -\frac{\sqrt2}{2};}} \right. \\ \left[ {{x=\pi k, k\in Z,} \atop {x = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k, k\in Z;}} \right. \ $$
$$ x\in[-2\pi;-\pi], \\ \left[ \begin{array} -2\pi \leq \pi k \leq -\pi, -2\pi \leq \frac{3\pi}{4}+2\pi k \leq -\pi, -2\pi \leq -\frac{3\pi}{4}+2\pi k \leq -\pi; \end{array}\right. \\ \left[ \begin{array} -2 \leq k \leq -1, - 1\frac{3}{8} \leq k \leq - \frac{7}{8}, -\frac{5}{8} \leq k \leq -\frac{1}{8}; \end{array} \right. \\ \left[ \begin{array} \\ k\in \{-2;-1\}, k=-1, \\ k\in\varnothing; \end{array} \right. $$
3 корня.1) Найти значение выражения 3sqrt2*2^(1/2)- корень из 16 в степени 4 2)Вычислить 8^(2-log числа 6 пооснованию2) +5^(-log числа27 по основанию 5) 3) Найти сумму корней уравнения 9^ (x-1/2)=27^(x^2-1)
Решение: 1) $$ 3\sqrt2*2^{\frac{1}{2}}-\sqrt{16^4}=3\sqrt2*\sqrt2-16^2=3*2-256=-250 $$2) $$ 8^{2-log_26}+5^{-log_527}=(2^3)^{2-log_26}+5^{log_5\frac{1}{27}}=\frac{2^6}{2^{3log_26}}+5^{log_5\frac{1}{27}}= \\ =\frac{2^6}{6^3}+\frac{1}{27}=\frac{2^6}{2^3*3^3}+\frac{1}{27}=\frac{8}{27}+\frac{1}{27}=\frac{9}{27}=\frac{1}{3} $$
3) $$ 9^{x-1/2}=27^{x^2-1} \\ 3^{2x-1}=3^{3x^2-3} \\ 2x-1=3x^2-3 \\ 3x^2-2x-2=0. $$
D=(-2)²+24=28>0. Значит, уравнение имеет 2 корня х₁ и х₂.
Получили, что исходное показательное уравнение равносильно квадратному. Значит, согласно теореме Виета
$$ x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2}{3} $$
Найдите сумму корней уравнений:(x-18)-73=39 и 24+(у-52)=81
Решение: (x-18)-73=39
x-18=112
x=130
24+(y-52)=81
y-52=81-24
y-52=57
y=109
109+130=239(Х-18)-73=39 24+(у-52)=81
Х-18=39+73 у-52=81-24
Х-18=112 у-52=57
Х=112+18 у=57+52
Х=130 у=109
Проверка Проверка
(130-18)-73=39 24+(109-52)=81Найдите сумму корней уравнений:1) (х-18)-73=39 и 24+(у-52)=81;
2) (65-х)+14=52 и (у+16)+37=284
Решение:(х-18)-73=39 и 24+(у-52)=81;
х-18=39+73 у-52=81-24
х-18=112 у-52=57
х=112+18 у=57+52
х=130 у=109
(130-18)-73=39 24+(109-52)=81
(65-х)+14=52
65-х=52+14
65-х=66
х=66-65
х=1
(у+16)+37=284
у+16=284-37
у+16=147
у=147-16
у=131
