решение дробных рациональных уравнений

Решение дробных рациональных уравнений \(\frac{2x^2+4}{3x-5}=2x-\frac{4}{5}\)

Решение дробных рациональных уравнений \(-2x= -\frac{3x^2+4}{2x-2} -\frac{4}{5}\)

Сплав золота и серебра содержал 18г золота. Добавив 32г золота, получили новый сплав, с концентрацией золота на 25 процентов выше. Сколько г серебра было в сплаве?

Пусть в сплаве было Х г серебра, тогда
 
  I сплав II сплав
__________________________________________________
вес серебра (г) Х Х
__________________________________________________
вес золота (г) 18 18+32=50
__________________________________________________
вес сплава (г) Х + 18 Х + 50
__________________________________________________
% золота 18/(Х + 18) *100 50/(Х + 50) *100 
__________________________________________________
по условию концентрация золота во II сплаве выше на 25 % =>
$$ \frac{50}{x+50} *100 - \frac{18}{x+18} *100 = 25 \\ $$
делим обе части на 25
$$ \frac{50}{x+50} *4 - \frac{18}{x+18} *4 = 1 \\ \frac{200}{x+50} - \frac{72}{x+18} = 1 \\ 200(x+18) - 72(x+50) = (x+18) (x+50) \\ 200x + 3600 - 72x - 3600 = x^{2} + 68x+900 \\ \\ 200x + 3600 - 72x - 3600 = x^{2} + 68x+900 \\ x^{2} - 60x+900=0 \\ D=3600 - 4*900 = 3600 - 3600 = 0 \\ x = \frac{60}{2} = 30 \\ $$
Ответ: серебра в сплаве 30 г

Решение дробных рациональных уравнений \(-2x+\frac{5x^2+5}{3+3x}= -\frac{5}{6}\)

Решение состоит из 36 шагов.
1) Умножаем обе стороны уравнения на $$ 6*(3+3x) $$.
$$ 6*(3+3x)*-2x+6*(3+3x)* \frac{5 x^{2} +5}{3+3x} = 6*(3+3x)*( -\frac{5}{6} ) $$
2) Сокращаем дробь путем деления числителя и знаменателя на 3+3x.
$$ 6*(3+3x)*-2x+6*(5 x^{2} +5)=6*(3+3x)*(- \frac{5}{6} ) $$
3) Сокращаем дробь путем деления числителя и знаменателя на 6.
$$ 6*(3+3x)*-2x+6*( 5 x^{2}+5)=-5*(3+3x). $$
4) Перемножаем значения.
$$ -12x*(3+3x)+6*( 5x^{2} +5)=-5*(3+3x) $$
5) Перемножаем значения.
$$ -12x*(3+3x)+6* 5x^{2} +6*5=-5*(3+3x) $$
6) Перемножаем значения.
$$ -12x*(3+3x)+ 30x^{2} +6*5=-5*(3+3x) $$
7) Перемножаем значения.
$$ -12x*(3+3x)+30 x^{2} + 30=-5*(3+3x) $$
8) Перемножаем значения.
$$ -12x*(3+3x)+30 x^{2} +30=-5*3-5*3x $$
9) Перемножаем значения.
$$ -12x*(3+3x)+30 x^{2} +30=-15-5*3x $$
10) Перемножаем значения.
$$ -12x*(3+3x)+30 x^{2} +30=-15-15x $$
11) Перегруппировываем значения.
$$ -12x*(3+3x)+30 x^{2} +15x=-15-30 $$
12) Вычисляем разность.
$$ -12x*(3+3x)+30 x^{2} +15x=-45 $$
13) Умножаем значения в скобках.
$$ -12x*3-12x*3x+30 x^{2} +15x=-45 $$
14) Перемножаем значения.
$$ -36x-12x*3x+30 x^{2} +15x=-45 $$
15) Перемножаем значения.
$$ -36x-36x*x+30 x^{2} +15x=-45 $$
16) Перемножаем значения.
$$ -36x-36 x^{1+1} +30 x^{2} +15x=-45 $$
17) Вычисляем сумму.
$$ -36x-36 x^{2} +30 x^{2} +15x=-45 $$
18) Вычисляем сумму.
$$ -21x-36 x^{2} +30 x^{2} =-45 $$
19) Вычисляем сумму.
$$ -21x-6 x^{2} =-45 $$
20) Переставляем значения.
$$ -6 x^{2} -21x=-45 $$
21) Делим обе стороны уравнения на -3.
$$ \frac{ -6x^{2} }{-3} - \frac{21x}{-3} = \frac{-45}{-3} $$
22) Сокращаем дробь путем деления числителя и знаменателя на -3.
$$ 2x^{2} - \frac{21x}{-3} = \frac{-45}{-3} $$
23) Сокращаем дробь путем деления числителя и знаменателя на -3.
$$ 2 x^{2} +7x= \frac{-45}{-3} $$
24) Сокращаем дробь путем деления числителя и знаменателя на -3.
$$ 2 x^{2} +7x=15 $$
25) Решаем квадратное уравнения, используя формулу $$ x= \frac{-b \frac{+}{-} \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a} \\ x= \frac{-7 \frac{+}{-} \sqrt{ 7^{2} -4*2*-15} }{2*2} $$
26) Вычисляем степень.
$$ x= \frac{-7 \frac{+}{-} \sqrt{49 - 4*2*-15} }{2*2} $$
27) Перемножаем значения.
$$ x= \frac{-7 \frac{+}{-} \sqrt{49-8*-15} }{2*2} $$
28) Перемножаем значения.
$$ x= \frac{-7 \frac{+}{-} \sqrt{49+120} }{2*2} $$
29) Вычисляем сумму.
$$ x= \frac{-7 \frac{+}{-} \sqrt{169} }{2*2} $$
30) Вычисляем корень.
$$ x= \frac{-7 \frac{+}{-} 13}{2*2} $$
31) Перемножаем значения.
$$ x= \frac{-7 \frac{+}{-} 13 }{4} $$
32) Находим два решения квадратного уравнения.
$$ \left \{ {{x= \frac{-7+13}{4} } \atop {x= \frac{-7-13}{4} }} \right. $$
33) Вычисляем сумму.
$$ \left \{ {{x= \frac{6}{4} } \atop {x= \frac{-7-13}{4} }} \right. $$
34) Сокращаем дробь путем деления числителя и знаменателя на 2.
$$ \left \{ {{x= \frac{3}{2} } \atop {x= \frac{-7-13}{4} }} \right. $$
35) Вычисляем разность.
$$ \left \{ {{x= \frac{3}{2} } \atop {x= \frac{-20}{4} }} \right. $$
36) Сокращаем дробь путем деления числителя и знаменателя на 4.
$$ \left \{ {{x= \frac{3}{2} } \atop {x=-5}} \right. $$
Находим общие значения.
Итог
$$ x\in {-5, \frac{3}{2}} $$
или
x∈ {-5, 1.5}

Решение дробных рациональных уравнений \(\frac{5x^2+2}{2x+5}-2x = \frac{2}{5}\)