сколько действительных корней имеет уравнение

Сколько действительных корней имеет уравнение 1+x+x^2= abs(x)

1) Когда модуль положителен

1+x+x^2=x

x^2=-1 корней нет

2) Когда модуль отрицателен и мы заменяем его на противоположное значение

-1-x-x^2=x

x^2+2x+1=0

(x+1)²=0

x=-1

Сколько действительных корней имеет уравнение 9х² - 12х + 4 = 0

$$ 9 x^{2} -12x+4=0 \\ D=144-4*4*9=144-144=0 \\ x_{0} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} $$

Ответ: уравнение имеет ОДИН действительный корень $$ x_{0} = \frac{2}{3} $$ 

сколько действительных корней имеет уравнение logx(3x^2-2)=4

Для начала найдем ОДЗ:

$$ \left \{ {{3x^2-2>0} \atop {x>0}} \right. $$

Первое уравнение решим отдельно.

3x^2 -2>0

3x^2 -2=0

x^2=2/3

$$ x_1=\sqrt{\frac{2}{3}} $$

$$ x_2=-\sqrt{\frac{2}{3}} $$

Чертим координатную прямую, отмечаем точки, расставляем знаки. Рисунок добавлю во влажения.

Решением этого уравнения будет промежуток $$ (-\infty;-\sqrt{\frac{2}{3}})\cup(\sqrt{\frac{2}{3}};+\infty) $$

А решением системы будет являться $$ (\sqrt{\frac{2}{3}};+\infty) $$

Теперь начнем решение. Представим 4 в виде логорифма по основанию x.

$$ log_x(3x^2-2)=log_x(x^4) $$

Так как основания равны, то знак логорифма можно опустить.

3x^2 -2 =x^4

x^4 - 3x^2 +2 =0

Это биквадратное уравнение. Введем обозначения

x^2 = a, $$ a\geq0 $$

a^2 -3a+2=0

По теореме Виета a1=2, a2=1

Теперь найдем х:

x^2= 2 x^2=1

$$ x_1=\sqrt{2} $$ x=±1

$$ x_2=-\sqrt{2} $$

Выберем корни, входящие в ОДЗ. Таковыми являются $$ \sqrt{2}$$ и 1.

Ответ: $$ \sqrt{2} $$ и 1

logx(3x^2-2)=4

3x^2-2=x^4

-x^4+3x^2-2=0 (-1)

x^4-3x^2+2=0

пусть x^2=t

t^2-3t+2=0
D = ( 9 / 4 ) - ( 1 * 2 ) = 1.
D>0
1) t1 = ( 3 )+v(1) / 2 = 2
2) t2 = ( 3 )-v(1) 2 = 1

замена x^2=2 x^2=1

  x=корен2 x=1

Сколько действительных корней имеет уравнение

x^47 + x^18 +1 = 0 ?

f(x) = x^47 + x^18 + 1

f₁(x) = f’(x) = 47*x^46 + 18*x^17

f₂(x) = f’’(x) = 47*46x^45 + 18*17x^16

f₃(x) = f’’’(x) = 47*46*45*x^44 + 18*17*16*x^15

.....................................................

f₄₇(x) = 47*46*45*...*2

Определим знаки этих многочленов при x= -∞ и x= +∞

Для определения знака следует лите смотреть на знаки старших коэффициентов и на степени этих многочленов

Составим таблицу

     f(x)  f₁(x) f₂(x)....  f₄₇(x) Число перемен знаков

-∞    -      +      -   ....     +                46

+∞   +      +      +   ....     +                 0

Т.е. система Штурма при переходе от -∞ до +∞ теряет (46-0) перемен знаков, а поэтому многочлен имеет 46 действительных корней.

Сколько действительных корней имеет уравнение : (x^3/3)+x^2-3x+2=0