является ли число корнем уравнения
Дополните словами, числами 1)Чтобы найти 50 % данного числа, достаточно это число ...
2)25 % числа 120 равны______.
3)6 мин = ______ часа.
4)Корнем уравнения 3,4 x – 3,4 = 34 служит число _____.
5)Дробь 3,4 содержит ______ сотых долей в дробной части.
6)Если объем прямоугольного параллелепипеда равен 10,2 дм2, высота 20 см, то площадь
основания параллелепипеда равна __________ дм2.
7)0,8 (>, =, <) ______ 8/9.
Установите, правильные или не правильные следующие утверждения
1)3,3 = 3,300.
2)3,25 ≈ 3,2 с точностью до десятых.
3)При делении десятичной дроби на 100 запятая в этой дроби переносится влево на 2 цифры.
4)1,12•0,1 = 11,2.
5)1,12 : 100 = 0,112.
6)1/8 = 0,125.
7)51% = 51/100
8)4,5 • (а + 9) = 45 при а = 1.
9)Объем куба равен произведению длины его ребра на 3.
10)21% от 1 т составляет 2 ц.
11)52/1000 = 0,052
12)3,289 > 3,089.
13)Равенство 3,25m + 0,75 + Зm = 7m верно при любых значениях m.
14)10,2 < 10,8 : 0,2.
15)Если округлить число 17,803 с точностью до целых, то получится 17.
16)Значение выражения 3,4 + 4, 3 - 0,3 при x = 10 равно 74.
17)120% от 100 равны 120.
18)Корнем уравнения (24 • 12) : 100 - 2,4 • x является число 1,2.
19)Если каждая из трех прямых пересекает две другие прямые, то точек пересечения получится
Решение: 1)поделить пополам
2)30
3)0,1
4)9,2
5)4
1) разделить на 2.
2)120:4=30.
3)6мин=1/10 часа
4) 11
5)0
6) 10,2:20=0,51
7)<
1) правильно
2) неправильно
3) правильно
4)неправильно
5)неправильно
6)правильно
7)правильно
8)правильно
9)неправильно
10)неправильно
11) да
12)да
13)нет
14)да
15)нет
16)да
17)да
18)да
19)да
Все данные уравнения имеют корни. В каждом случае объясните, почему уравнение имеет корни одинаковых знаков, и определите знаки корней.
а) x²+3x+2=0 б) x²- 3x+2=0 в) x²-5x+4=0 г) x²+5x+4=0 д)x²-6x+8=0 е)x²+8x+7=0
Решение: а) по теореме Виета находим корни: х1=-1 х2=-2одинаковые знаки потому, что перед коэффициентом с стоит +, а это значит, что произведение корней положительно, т.е. или отрицательны, либо положительны.
б) х1=1 х2=2. объяснение аналогично пункту а)
в) х1=1 х2=4
г) х1=-2 х2=-4
д) х1=2 х2=4
е) х1=-1 х2=-7
по-моему во всех пунктах объяснение как и в первом
Какое число является корнем уравнения l-xl=l2-xl
Решение:L-xl=l2-xl
-x=0 2-x=0
x=0 x=2
__________0_____________2_______
Снимем знак модуля на каждом уз трёх промежутков:
1)$$ (-\infty;0] $$
-(-x)=-(2-x)
x=-2+x
x-x=2
0x=2 уравнение не имеет решений
2) (0;2]
-x=-(2-x)
-x=-2+x
-x-x=-2
-2x=-2
x=1∈ (0;2] => х=1 - корень уравнения
3)$$ (2;+\infty) $$
-x=2-x
-x+x=2
0x=2 уравнение не имеет решений
Ответ: 1Какое число является корнем квадратного трехчлена x^2-2x-2?
Решение: D = 4 - 4*1*(-2) = 4 + 8 = 12 ; V D = V 12 = 2 V 3
X1 = ( 2 + 2 V3 ) \ 2 = 2 * ( 1 + V 3 ) \ 2 = ( 1 + V 3 )
X2 = ( 1 - V 3 )
ответ ( 1 + V 3 ) и ( 1 - V 3 )
..................................................................................
В этом уравнении есть решения, так как дискриминант больше нуля.x^2-2x-2=0
D=b^2-4ac=4+8=12
x1=-b-корень D/2a= 2-корень с 12/2=корень с 12
x2=-b+корень D/2a=2+корень с 12/2=корень с 12.
это через дискриминант делаетьсяЧисло 5 является корнем уравнения: 1) 8x-7x+10=13 2)525:k-82=23 3)3z-z+16=32 4)148-13z=85
Решение: 1)8х-7х+10=13 х=540-35+10=13
15=13 не верно 5-не является корнем этого уравнения
2)525:к-82=23 к=5
105-82=23
23=23 верно 5-является корнем этого уравнения
3)3z-z+16=32 z=5
15-5+16=32
26=32 не верно.5-не является корнем этого уравнения
4)148-13z=85 z=5
148-65=85
83=85 не верно 5-не является корнем этого уранения
Ответ: 5 является корнем 2 уравнения
Может ли корнем квадратного уравнения 3х2-17х+9=0 быть четное число?
Решение: Пусть 2n чётный корень уравнения. Тогда 3(2n)^2-17(2n)+9=0; 12n^2-34n+9=0.Выделим неполный квадрат: 12n^2-34n+9=0; n^2-(34n/12)+(9/12)=0; n^2-2n*(17/12)+(17/12)^2-(17/12)^2+(3/4)=0; в итоге получилось: (n-(17/12))^2-(181/4)=0; (n-(17/12))^2=(181/4); избавляемся от квадрата: модуль(n-(17/12))=корень из(181/4); в итоге n=(17+6*корень из(181))/12: Число n-иррациональное. Значит не может.
Является ли решением уравнения xy-x=18 пара чисел; (-3;-5) (-5;-3) (2;10) ?
Решение: xy-x=18пробуем первую пару :
(-3;-5)
-3*(-5) - (-3) = 18
15+3=18! - первая пара подходит.
вторая пара :
(-5;-3)
-5*(-3) - (-5) = 18
15+5 >< 18. -вторая пара НЕ подходит.
пробуем последнюю пару :
(2;10)
2*10 - 2 = 18
20 - 2 = 18! - последняя пара подходит.
ПЕРВАЯ и ПОСЛЕДНЯЯ пара ЯВЛЯЮТСЯ решением уравнения.
Проверьте,являются ли числа 0,1,2,3 корнями уравнения х2(степень) 3х+2=0
Решение:После х² нет знака, рассмотрим оба возможных случая:
х² + 3х + 2 = 0
0 + 0 + 2 = 0 - бред, 0 не подходит
1 + 3 + 2 = 0 - бред, 1 не подходит
4 + 6 + 2 = 0 - бред, 2 не подходит
9 + 9 + 2 = 0 - бред, 3 не подходит
х² - 3х + 2 = 0
0 - 0 + 2 = 0 - бред, 0 не подходит
1 - 3 + 2 = 0 - верно, 1 подходит
4 - 6 + 2 = 0 - верно, 2 подходит
9 - 9 + 2 = 0 - бред, 3 не подходитПроверьте являются ли числа 0,1,2,3 корнями уравнения ×2(степень)-×=0
Решение: $$ x^2 - x = 0 $$
$$ x(x - 1) = 0 $$
$$ x = 0 ; x - 1 = 0 $$
$$ x1 = 0 x2 = 1 $$
Значит, корнями уравнения являются только два числа: 0 и 1
$$ -x^{2x} =0 \\ x^{2x} =0 \\ $$
Степень числа равна нулю только в том случае, когда это число 0, но если х=0, то получим:
$$ 0^{2*0} = 0 \\ 0^{0}=0 $$ - неверно, т.к любое число в нулевой степени это 1.
Значит получили, что данное уравнение корней не имеет. Следовательно,
Числа 0,1,2,3 не являются корнями уравнения.
Проверьте, являются ли числа 0,1,2,3 корнями уравнения x(2 степень) - x = 0
Решение:x²-x=0
=============
при х=0
0²+0=0
0=0
Ответ: х=0 (является корнем данного уравнения)
===============
при х=1
1²-1=0
1-1=0
0=0
Ответ: х=1 (является корнем данного уравнения)
==============
при х=2
2²-2=0
4-2=0
2≠0
Ответ: х=2 (не является корнем данного уравнения)
================
при х=3
3²-3=0
9-3=0
6≠0
Ответ: х=3 (не является корнем данного уравнения)
