решение уравнений »

решить уравнение - страница 2

  • Решить уравнение: 2х в 4 степени + 5х в квадрате - 3 = 0


    Решение: Пусть x во второй степени = t
    тогда
    $$ 2t^2+5t-3=0 \\ D=25-4(-3)2=49 \\ t1=\frac{-5+7}{4}=0,5 \\ t2=\frac{-5-7}{4}=-3 $$
    -3 не подойдет, т.к. квадрат числа не может быть равен отрицательному числу, а 0,5 подойдет, тогда x будет равен:
    $$ x1=+ \sqrt{0,5} \\ x2=- \sqrt{0,5} $$

    X^2=y 2y^2+5y-3=0 D=25+4*2*3=81 y=-5±9/4 y=1 y=-3,5 x=±1

  • (2х+3) (в четвёртой степени) - 9 = 8(4х в квадрате + 12х+9) решить уравнение


    Решение: $$ (2x+3)^{4}-9=8(2x+3)^{2} $$(сложилось по формуле сокращенного умножения)

     пусть $$ (2x+3)^{2}=t, t>=0\ t^{2}-8t-9=0\ t=-1-ne\ udovl.\ t=9\ $$

    2x+3=3 или 
    2x+3=-3

    х=0 или х=-3

  • Решить уравнение: 15х(в четвертой степени)-34х(во второй степени)+15=0


    Решение: 15 x 4 -  34 x 2 +  15 = 0


    Сделаем замену 

    y=x^2, тогда биквадратное уравнение примет вид

    15 y^2 -  34 y +  15 = 0


    Для решения этого квадратного уравнения найдем дискриминант:
    D = (-34)2 - 4·15·15 = 256

    $$ y1=\frac{34 - \sqrt{256}}{2*15}=0.6 y2=\frac{34+ \sqrt{256}}{2*15}=5/3 $$

    x^2=0.6

    x^2=5/3

    извлечем квадрат и получим четыре корня:

    $$ \frac{\sqrt{15}}{5}; -\frac{\sqrt{15}}{5}; \frac{\sqrt{15}}{3}; -\frac{\sqrt{15}}{3}. $$

  • 4x^4+4x+3=0Решить уравнение четвертой степени.


    Решение:

    4x^4+4x+3=0
    sqrt(x)^2
    Пусть x=t^2
    4t^2+4*sqrt(t)+3=0
    D=16-4*3*4<0
    корней нет.
    Можно подругому:
    4x^4+4x=-3
    Найдем экстремумы функции
    16x^3+1=0
    16(x^3+1/16)=0
    x^3=-1/16
    x=-1/2*2^(3/2)
    Точка минимума, подставим в исходное
    Получится примерно 1,5 - это наименьшее значение, значит функция не имеет пересечения с ox, а значит и не имеет нулей функции.


  • х^3=-x-10 ^означает степень


    Решение:

    Графический способ такой

    строится график у = x^3+x
    строится график у=-10
    на пересечении получаем точку (-2;-10)


    ответ х=-2

    аналитический способ

    х^3+x+10=0
    предположим что один из корней - целое число, значит 10 (свободный член уравнения) делится на это число
    такими числами могут быть 1 2 5 10 или -1 -2 -5 -10

    при подстановке 1 и -1 в уравнение     х^3+x+10=0 получаем ложное равенство
    но при х=-2 - равенство истинное, значит     х^3+x+10 делится на х+2

    х^3+x+10=х^3+2x^2-2x^2-4x+4x+x+10=(х^2-2x+5)*(x+2)
    попробуем найти другие корни, решив уравнение     х^2-2x+5=0
    D=4-4*5=-16 < 0 - других корней нет

    ответ х=-2




<< < 12 3 4 > >>