решение уравнений »

решить уравнение - страница 2

  • Х(в 4 степени)-16х(в 2 степени)=0


    Решение: х^2 вынесем за скобку.

    Получим

    х^2*(х^2-16)=0

    х^2=16

    Получаем:

    х=0, +4, -4

    $$ x^4 - 16x^2 = 0 $$

    По формуле разности квадратов:

    $$ (x^2 - 4x)(x^2 +4x) = 0 $$

    $$ x^2 - 4x = 0 $$   или   $$ x^2 +4x = 0 $$

    $$ x(x-4) = 0 $$   или   $$ x(x+4) = 0 $$

    Три корня: x = 4, x = -4, x = 0.

  • 4икс в 4 степени + 4икс во 2 степени - 15 = 0


    Решение: пусть t=x в квадрате, тогда:

    4t в квадрате + 4t - 15=0

    D(дискрименант) = b^2-4ac = 16+16*(-15)=256=16^2

    x1=(-b+кв.корень из 256)/(2а)=(-4+16)/8= 1,5

    x2=(-b-кв.корень из 256)/(2а)=(-4-16)/8= -2,5

    Вернемся к замене:

    t1=1,5^2=3

    t2=(-2,5)^2=5

    Ответ: 3, 5 

    пусть t-x^2, и причем t>0 так как любое число в квадрате(кроме 0) больше нуля тогда

    4*t^2+4*t-15=0

    D=256

    x1=(-4+16)/2*4=12/8=3/2

    x2=(-4-16)/8=-20/8- не подходит по условию t>0

    подставляем

    x^2=3/2=>

    x1=+sqrt(3/2)

    x2=-sqrt(3/2)

  • Х в 4 степени - 4х во 2 степени - 5 = 0 .... решить уравнение


    Решение: X^4-4x^2-5 = 0
    Введем замену : x^2 =t
    Тогда t^2-4t-5=0
    T=5
    T=-1- не подходит, тк меньше нуля

    X^2=5
    X=корень из 5
    Ответ: корень из 5

    $$ x^4-4x^2-5=0 $$
    введем замену переменной
    $$ x^2=a $$
    $$ a^2-4a-5=0\\ D=16+20=36\\ a_1=\frac{4-6}{2}=-1\\ a_2=\frac{4+6}{2}=5 $$
    a=-1 не удовлетворяет области значений квадратичной функции
    вернемся к замене переменной
    $$ x^2=5\\x_1=-\sqrt5\\ x_2=\sqrt5 $$

  • Решить уравнение ( 10 класс ) \( -\frac{3}{4}x^8 + 18\frac{3}{4} = 0 \)


    Решение: Переносим часть уравнения за знак равенства, изменив при этом его знак:
    3/4 х^8 = 18,3/4;
    Избавляемся от целой части в числе 18,3/4:
    (18*4)/4 + 3/4 = 75/4
    Далее избавляемся от знаменателя, домножив обе стороны на 4:
    3/4х^8 = 75/4;
    3х^8 = 75;
    Решаем уравнение далее:
    х^8 = 75/3;
    Х^8 = 25;
    Х = +-8 корней из 25;
    Выводим квадрат из под коренного выражения и сокращаем на него 8:
    Х = +-(8/2) корней из 5;
    Х = +-4 корня из 5.

  • Решить уравнение: дробь:х в 4 степени-4х во 2 степени+3/(х-1)=0


    Решение: ( x^4 - 4x^2 + 3 ) / ( x - 1 ) = 0
    X не равен 1
    Х^4 - 4х^2 + 3 = 0
    Х^2 = а ; а > 0
    а^2 - 4а + 3 = 0
    D = 16 - 12 = 4 = 2^2
    a1 = ( 4 + 2 ) : 2 = 3
    a2 = ( 4 - 2 ) : 2 = 1
    X^2 = a
    X1,2 = ( +\- )√3
    Х3 = 1 ( не подходит )
    Х4 = - 1

    Ответ: -√3; -1; √3.

  • Нужно подобрать рациональный корень и решить уравнение 6X^4-5X^3-8X^2+1=0


    Решение: 6x⁴ - 5x³ - 8x² + 1 = 0
    Разложим на множители и решим:
    ( 2x + 1)(3x - 1)(x² - x - 1) = 0
    Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
    2x + 1 = 0
    2x = - 1
    x = - 1/2
    x = - 0,5
    3x - 1 = 0
    3x = 1
    x = 1/3
    x² - x - 1 = 0
    D = b² - 4ac = 1 - 4 × (-1) = 1 + 4 = 5
    x1 = ( 1 + √5) / 2
    x2 = ( 1 - √5) / 2
    Ответ: рациональными корнями этого уравнения являются:
    x = - 0,5, x = 1/3.

  • Решить уравнение подробно :
    1) (х+1)(х-1)=0 ;
    2) 3х в квадрате = 5х ;
    3) х в квадрате -16х-17=0 ;
    4) х в квадрате -4х+5=0.


    Решение: 1) (х+1)(х-1)=0 
    умножаем скобку на скобку и получаем 
    x^2-1=0
    x^2=1
    x=1
    2) 3х в квадрате = 5х 
    3x^2=5x
    3x=5
    x=5/3
    3) х в квадрате -16х-17=0 
    x^2 - 16x -17=0
    D=256-4*1*(-17)=324=18^2
    x1= (16+18)/2=34/2=17
    x2=(16-18)/2=-2/2=-1
    x=-1 или x=17
    4) х в квадрате -4х+5=0 
    x^2 - 4x +5=0
    D= 16-4*1*5=16-20 <0
    нет решения

  • Решить уравнение 2:x=3/2:675/100


    Решение: 2/х=3/2: 675/100

    2/х= 3/2 * 100/675, мы при делении на дробь переворачиваем дробь и тут же делим вторую часть на 25, т. е сокращаем:

    2/х=3/2 * 4/27 тут опять сокращаем втору часть 3 и 2, получаем

    2/х=2/9

    крест на крест перемножаем обе стороны, выходит:

    2х=2*9

    х=9

  • 1) Решить уравнение.
    | 3 х - 5 | = 2 х + 1
    2) (если можно, то построить)
    у = 3 + | х + 2 |
    1.D(f)
    2.E(f)
    3. Монотонность
    4. Нули функций(н. ф.)
    3) Решить уравнение
    | х + 1 | - 5 | х - 1 | =2
    | | - модуль


    Решение: Как всегда сначала - определение в данном случае модуля
    | x|= x, если х >=0 и = - х, если х< 0
    то есть всё делится на две области
    1. 3х-5 >= 0, x >= 5/3
    значит 3х-5 = 2х +1 ;
    3х-2х = 1+5 ; х = 6 ;
    2. х< 5/3 
    значит -(3х - 5) = 2х +1
    -3х + 5 = 2х + 1 ; 
    5х = 4; 
     х= 4/5 - корень
    Ответ : два корня 4/5; 6
     остальное - аналогично.
    Построение делится на 2 области
    1. где х+2 >= 0
     тогда у= 3+х+2
    2. где х+2 < 0, т. е. х < -2
      y = 3 - (x+2) ; y= 3 - x -2 ; y= 1-x
     
    значит при х меньше -2 строится у= 1-х
    а при х >= -2 строится у = х + 5
    остальное - аналогично 

  • Разложите на многочлен:
    a^3+8b^3
    125x^3-y^3
    x^6-y^6
    ПРЕДСТАВЬТЕ В ВИДЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ:
    а) y^3+8 в)8х^3+0,064у^3
    б) а^3-1 г) х^6-64
    РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ:
    а) х^2-(х+3)(х-3)=3х
    б) 4х-9=0


    Решение: A³+8b³=(a+2b)(a²-2ab+4b²
    125x³-y³=(5x-y)(25x²+5xy+y²)
    x^6-y^6)=(x³-y³)(x³+y³)=(x-y)(x²+xy+y²)(x+y)(x²-xy+y²(
    а)(y+2)(y²-2y+4)
    б)(a-1)(a²+a+1)
    в)(2x+0,4y)(4x²-0,8xy+0,16y²)
    г)(x²-4)(x^4+4x²+16)(x-2)(x+2)(x^4+4x+16)
    а)x²-x²+9=3x
    3x=9
    x=3
    б)4x=9
    x=2,25

    1. а) a³ + 8b³ = a³ + (2b)³ = (a + 2b)(a² — 2ab + 4b²); 
    б) 125x³ — y³ = (5x)³ — y³ = (5x — y)(25x² + 5xy + y²);
    в) x⁶ — y⁶ = (x³)² — (y³)² = (x³ — y³)(x³ + y³); 
    2. а) y³ + 8 = y³ + 2³ = (y + 2)(y² — 2y + 4);
    б) a³ — 1 = a³ — 1³ = (a — 1)(a² + a + 1); 
    в) 8x³ + 0,064y³ = (2x)³ + (0,4y)³ = (2x + 0,4y)(4x² — 0,8xy + 0,16y²);
    г) x⁶ — 64 = (x³)² — 8² = (x³ — 8)(x³ + 8);
    3. а) x² — (x + 3)(x — 3) = 3x
    x² — (x² — 9) = 3x
    3x = x² — x² + 9
    3x = 9
    x = 3; 
    б) 4x — 9 = 0
    4x = 0 + 9 = 9
    x =\( \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4} = 2,25 \)

<< < 12 3 > >>