решение уравнений »

решить уравнение - страница 3

  • Х(в 4 степени)-16х(в 2 степени)=0


    Решение: х^2 вынесем за скобку.

    Получим

    х^2*(х^2-16)=0

    х^2=16

    Получаем:

    х=0, +4, -4

    $$ x^4 - 16x^2 = 0 $$

    По формуле разности квадратов:

    $$ (x^2 - 4x)(x^2 +4x) = 0 $$

    $$ x^2 - 4x = 0 $$   или   $$ x^2 +4x = 0 $$

    $$ x(x-4) = 0 $$   или   $$ x(x+4) = 0 $$

    Три корня: x = 4, x = -4, x = 0.

  • 4икс в 4 степени + 4икс во 2 степени - 15 = 0


    Решение: пусть t=x в квадрате, тогда:

    4t в квадрате + 4t - 15=0

    D(дискрименант) = b^2-4ac = 16+16*(-15)=256=16^2

    x1=(-b+кв.корень из 256)/(2а)=(-4+16)/8= 1,5

    x2=(-b-кв.корень из 256)/(2а)=(-4-16)/8= -2,5

    Вернемся к замене:

    t1=1,5^2=3

    t2=(-2,5)^2=5

    Ответ: 3, 5 

    пусть t-x^2, и причем t>0 так как любое число в квадрате(кроме 0) больше нуля тогда

    4*t^2+4*t-15=0

    D=256

    x1=(-4+16)/2*4=12/8=3/2

    x2=(-4-16)/8=-20/8- не подходит по условию t>0

    подставляем

    x^2=3/2=>

    x1=+sqrt(3/2)

    x2=-sqrt(3/2)

  • Х в 4 степени - 4х во 2 степени - 5 = 0 .... решить уравнение


    Решение: X^4-4x^2-5 = 0
    Введем замену : x^2 =t
    Тогда t^2-4t-5=0
    T=5
    T=-1- не подходит, тк меньше нуля

    X^2=5
    X=корень из 5
    Ответ: корень из 5

    $$ x^4-4x^2-5=0 $$
    введем замену переменной
    $$ x^2=a $$
    $$ a^2-4a-5=0\\ D=16+20=36\\ a_1=\frac{4-6}{2}=-1\\ a_2=\frac{4+6}{2}=5 $$
    a=-1 не удовлетворяет области значений квадратичной функции
    вернемся к замене переменной
    $$ x^2=5\\x_1=-\sqrt5\\ x_2=\sqrt5 $$

  • Решить уравнение ( 10 класс ) \( -\frac{3}{4}x^8 + 18\frac{3}{4} = 0 \)


    Решение: Переносим часть уравнения за знак равенства, изменив при этом его знак:
    3/4 х^8 = 18,3/4;
    Избавляемся от целой части в числе 18,3/4:
    (18*4)/4 + 3/4 = 75/4
    Далее избавляемся от знаменателя, домножив обе стороны на 4:
    3/4х^8 = 75/4;
    3х^8 = 75;
    Решаем уравнение далее:
    х^8 = 75/3;
    Х^8 = 25;
    Х = +-8 корней из 25;
    Выводим квадрат из под коренного выражения и сокращаем на него 8:
    Х = +-(8/2) корней из 5;
    Х = +-4 корня из 5.

  • Решить уравнение: дробь:х в 4 степени-4х во 2 степени+3/(х-1)=0


    Решение: ( x^4 - 4x^2 + 3 ) / ( x - 1 ) = 0
    X не равен 1
    Х^4 - 4х^2 + 3 = 0
    Х^2 = а ; а > 0
    а^2 - 4а + 3 = 0
    D = 16 - 12 = 4 = 2^2
    a1 = ( 4 + 2 ) : 2 = 3
    a2 = ( 4 - 2 ) : 2 = 1
    X^2 = a
    X1,2 = ( +\- )√3
    Х3 = 1 ( не подходит )
    Х4 = - 1

    Ответ: -√3; -1; √3.

<< < 123 4 5 > >>