решение уравнений »

решить уравнение - страница 3

  • 1) Решить уравнение
    \( \sqrt{12- \frac{2}{x}- \frac{4x+1}{x+4} } - \frac{2}{x} = \frac{4x+1}{x+4} \)
    2) Найти координаты точки графика функции \( y=x+1 \), сумма квадратов расстояний от которой до точки A(4;0) и до начала координат наименьшая.


    Решение: 1) удобно сделать замену
     $$ \frac{4x+1}{x+4}=a\\ \frac{2}{x}=b\\\\ \sqrt{12-b-a}-b=a\\ \sqrt{12-b-a}=a+b\\ a \geq -b\\ 12-b-a=(a+b)^2\\ (a+b)^2+(a+b)=12\\ (a+b)(a+b+1)=12\\ $$ 
    можно выразить х через а и затем оно будет равна
    $$ (x-8)(x-1)(8x^2+19x+8)=0\\ x=8\\ x=1\\ 8x^2+19x+8=0\\ x=\frac{\sqrt{105}}{16}-\frac{19}{16}\\ x=-\frac{\sqrt{105}}{16} - \frac{19}{16} $$
    2) $$ y=x+1\\ $$ пусть точки будут равны $$ (x;y) $$, тогда по условию сумма расстояний $$ (4-x)^2+y^2+x^2+y^2=A $$ где $$ A $$ есть расстояние 
     но так как точки лежать на прямой $$ y=x+1 $$ подставляя получаем 
    $$ A=4x^2-4x+18 $$ исследуем функцию так как $$ 4>0 $$, то вершина будет находится в низу параболы, тем самым по формуле $$ y=\frac{4}{8}=\frac{1}{2} $$, тогда $$ y=\frac{3}{2} $$ 

  • В четырехугольнике FDCT сторона FD=х см. Выразите остальные стороны этого четырехугольника, если: DC на 3 см больше FD, CT в 3,125 раза больше FD; FT на 4 см больше CT.
    Составьте уравнение, зная, что периметр FDCT равен 31,75 см. Решите полученное уравнение. Найдите длины всех сторон четырехугольника.


    Решение: Пусть FD=x, тогда DC=x+3, CT=x/3, FT=x/3+4
    х+х+3+х/3+х/3+4=31,75
    2х+х/3+х/3=31,75-3-4
    6х+х+х=24,75
    8х=24,75
    х=3,09375-FD
    3,09375+3=6,09375-DC
    3,09375:3=1,03125-CT
    3,09375/3+4=1,03125+4=5,03125-FT

  • 1. Решить уравнение (3-2x)²=(2x-3)×(1-6x) ?
    2. При каких значениях b уравнение 3x²+6x+1=0 - имеет корни?
    3. Вычислить координаты точек пересечения парабол
    y=x²-4 и y=3x²-8x-2?
    4. Найти корень уравнения; (5-x)×(x+5)+x×(x-10)=25?
    5. Решить уравнение y²-5y=0?
    6. Решить уравнение 1-3x÷7-3-x÷5=0?


    Решение: 5.y²-5y=0
    y(y-5)=0
    y=0 или y-5=0
      y=5
    ответ:0;5
    4.
    (5-х)(х+5)+х(х-10)=25
    25-х²+х²-10х=25
    -10х=25-25
    -10х=0
    х=0
    ответ:0
    1.
    9-12х+4х²=2х-12х²-3+18х
    4х²+12х²-12х-2х-18х+9+3=0
    16х²-32х+12=0 |:4
    4х²-8х+3=0
    a=4,b=-8,c=3
    D=64-4*4*3=64-48=16
      8+4
    x1=____=12/8=1.5
      8
      8-4
    x2=____=4/8=1/2=0.5
      8
    ответ:0,5;1,5

  • как решить уравнение используя основное свойство пропорции: 2 целых 2 третьих(3) в одной обычной дроби это числитель, x + 1 третья(3) это знаменатель эта дробь = в обычной дроби числитель 1 целая одна вторая а знаменатель x - 1 целая одна восьмая. Решить


    Решение: Две целых две третьих умножаем в скобках x минус одна целаЯ одна восьмая равно одна целая одна вторая умножать на скобку x плюс одна третья. После : две целых две третьих x минус 3 равно одна целая одна вторая x плюс одна вторая. Две целых две третьих xминус одна целая одна вторая x равно 3 плюс одна вторая. Семь шестых x равно три целых одна вторая.x Равен три целых одна вторая делить на семь шестых.x равен 1

  • Решить уравнение, представив смешанные числа в виде неправильных дробей : 2 целых 3\8 + 3 целых 1\8 -x=1 целая 5\8


    Решение: 2 3/8+3 1/8-х=1 5/8
    5 4/8-х=1 5/8
    х=5 4/8-1 5/8
    х=4 12/8-1 5/8=3 7/8
    проверка
    2 3/8+3 1/8-3 7/8=1 5/8
    5 4/8-3 7/8=1 5/8
    4 12/8-3 7/8=1 5/8
    1 5/8=1 5/8

    2 3/8 + 3 1/8 - х = 1 5/8
    переводим смешанные числа в неправильные дроби:
    х=19/8 + 25/8 -13/8
    х=31/8
    х=3 7/8
    -
    проверка
    2 3/8 + 3 1/8 - 3 7/8 = 1 5/8
    19// + 25/8 - 31/8 = 13/8
    13/8 = 13/8

  • тема: Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
    Вычислить:
    а) (300-1/6)+7/12;
    б) 2 13/30-(1 1/10+1/5) (две целых 13/30 это дробь) и (одна целая
    1/10 это дробь)
    Решить уравнение:
    а) x-6 3/8=3 5/7; (шесть 3/8дробь)(три 5/7дробь)
    б) 35 22/63+x=40 1/9. (тридцать пять 22/63 дробь)
    (сорок 1/9 дробь)


    Решение: 1) а)(300-1/6)+7/12 = (299 6/6 - 1/6) + 7/12 = 299 5/6 + 7/12 = 299 (10+7)/12 =
    = 299 17/12 = 300 5/12
    б) 2 13/30-(1 1/10+1/5) = 2 13/30 - 1 (1+2)/10 = 2 13/30 - 1 3/10 =
      = 1 (13-9)/30 = 1 4/30 = 1 2/15

    Решить уравнение:
    а) x-6 3/8=3 5/7;

    х- 51/8= 26/7

    х=26\7+51\8

    х= 26*8/7*8 + 51*7\8*7

    х= 208\56+357/56

    х=565/56=10 5/56

     б) 35 22/63+x=40 1/9. 

    2227/63+х= 361/9

    х=361*7\9*7 -2227\63

    х=2527/63-2227/63 

    х=300\63=100/21=4 16\21 

    а) (300-1/6)+7/12 = (299 6/6 - 1/6) + 7/12 = 299 5/6 + 7/12 = 299 (10+7)/12 =

      = 299 17/12 = 300 5/12

    б) 2 13/30-(1 1/10+1/5) = 2 13/30 - 1 (1+2)/10 = 2 13/30 - 1 3/10 =

      = 1 (13-9)/30 = 1 4/30 = 1 2/15

    а) x-6 3/8=3 5/7 х = 3 5/7 + 6 3/8 = 9 (40+21)/56 = 9 61/56 = 10 5/56

      х=10 5/56

    б) 35 22/63+x=40 1/9 х = 40 1/9 - 35 22/63 = 5 (7-22)/63 =

      = 4 (63+7-22)/63 = 4 48/63 = 4 16/21

      х=4 16/21

  • (0.6 - у) : 9 = (1.3 - у) : 4.5. Решить уравнение,


    Решение: 0,6 - у / 9 = 1,3 - у / 4,5, общий знаменатель 9

    0,6 - у = (1,3 - у) * 2

    0,6 - у = 2,6 - 2у

    2у - у = 2,6 - 0,6

    у= 2

    правую часть уравнения переносим со знаком минус влево, затем приравняем знаменатели и получим (0.6-у)-(2.6-2у) и все деленное на 9=0, открываем скобки 0.6-у-2.6+2у:9=0 отсюда у-2:9=0      у-2=0 умнож на9  отсюда у=2

  • 1) (2х³+х²-х+3):(2х+1) Деление многочленов
    2) x³+2x²-5x-6=0 решить уравнение
    3) Решить системы
    \( \left \{ {{x+y=7} \atop {xy=10}} \right. \)
    \( \left \{ {{3y-x=7} \atop {y^2+3x=1}} \right. \)
    Сумма квадратов числителя и знаменателя некоторой дроби равна 25. Сумма этой дроби и обратной ей дроби равна \( \frac{25}{12} \)
    Найти дробь.


    Решение: 1)2x³+x²-x+3  /2x+1
       2x³+x³  x2 -(x-3)/(2x+1)
    -
       -x+3
    (2x³+x²-x+3)/(2x+1)=x²-(x-3)/(2x+1)
    2)(x³+x²)+(x²-5x-6)=0
    x²(x+1)+(x+1)(x-6)=0
    (x+1)(x²+x-6)=0
    (x+1)(x+3)(x-2)=0
    x=-1  x=-3  x=2
    3)x+y=7 U xy=10
    По теореме Виета х=5 и у=2  или  х=2 и у=5
    (5;2) и (2;5)
    3у-х=7⇒х=3у-7
    у²+3х=1
    у²+9у-21-1=0
    у²+9у-22=0
    у1+у2=-9 и у1*у2=-22
    у1=-11⇒х1=3*(-11)-7=-33-7=-40
    у2=2⇒х2=3*2-7=-1
    (-40;-11) и (-1;2)
    4) х²+у²=25
    х/у+у/х=25/12⇒(х²+у²) ху=25/12⇒ху=12
    х=12/у
    144/у²+у²=25
    у^4-25y²+144=0
    y²=a
    a²-25a+144=0
    a1+2a=25  U a1*a2=144
    a1=16⇒y²=16⇒y=+-4⇒x=+-3
    a2=9⇒y²=9⇒y=+-3⇒x=+-4
    Дробь 3/4 или 4/3

  • Решить уравнение
    1) 7÷8=Х÷96. 2) а/0,6=25/3


    Решение: Пропорция - это верное равенство двух отношений
    1) 7 : 8 = х : 96 - это пропорция
    8 * х = 7 * 96 - свойство пропорции
    8х = 672
    х = 672 : 8
    х = 84
    Проверка: 7 : 8 = 84 : 96
      0,875 = 0,875
    2) а : 0,6 = 25 : 3 - это пропорция
    а * 3 = 0,6 * 25 - свойство пропорции
    3а = 15
    а = 15 : 3
    а = 5
    Проверка: 5 : 0,6 = 25 : 3
      8,(3) = 8,(3)  

  • 1. Решить Уравнения:
    а) -3х - 2 = 5х + 6
    б) -2х - 1 целая 2/5 = 6х - 3
    2. Решить уравнение: ( / - это дробь)
    5/ x-3 = - 6/13


    Решение: $$ 1. a)-3x-2=5x+6 \\ -3x-5x=2+6 \\ -8x=8 \\ x=-1 \\ b) -2x-1 \frac{2}{5} =6x-3 \\ -2x-6x=1 \frac{2}{5}-3 \\ -8x=- \frac{8}{5} \\ x= \frac{1}{5} $$

    1) А)-3х-2=5х+6
    -3х-5х=6+2
    -8х=8
    х=8:(-8)
    Х=-1
    Б)-2х-1ц2/5=6х-3
    -2х-6х=-3+1ц2/5
    -8х=-1ц3/5
    Х=-1ц3/5:(-8)
    Х=-8/5:(-40/5)
    Х=1/5
    2)5/х-3=-6/13
    5•13=(х-3)•(-6)
    65=-6х+18
    65-18=-6х
    47:(-6)=х
    Х=7ц5/6

<< < 123