решить уравнение - страница 3
Х(в 4 степени)-16х(в 2 степени)=0
Решение: х^2 вынесем за скобку.Получим
х^2*(х^2-16)=0
х^2=16
Получаем:
х=0, +4, -4
$$ x^4 - 16x^2 = 0 $$
По формуле разности квадратов:
$$ (x^2 - 4x)(x^2 +4x) = 0 $$
$$ x^2 - 4x = 0 $$ или $$ x^2 +4x = 0 $$
$$ x(x-4) = 0 $$ или $$ x(x+4) = 0 $$
Три корня: x = 4, x = -4, x = 0.
4икс в 4 степени + 4икс во 2 степени - 15 = 0
Решение: пусть t=x в квадрате, тогда:4t в квадрате + 4t - 15=0
D(дискрименант) = b^2-4ac = 16+16*(-15)=256=16^2
x1=(-b+кв.корень из 256)/(2а)=(-4+16)/8= 1,5
x2=(-b-кв.корень из 256)/(2а)=(-4-16)/8= -2,5
Вернемся к замене:
t1=1,5^2=3
t2=(-2,5)^2=5
Ответ: 3, 5
пусть t-x^2, и причем t>0 так как любое число в квадрате(кроме 0) больше нуля тогда
4*t^2+4*t-15=0
D=256
x1=(-4+16)/2*4=12/8=3/2
x2=(-4-16)/8=-20/8- не подходит по условию t>0
подставляем
x^2=3/2=>
x1=+sqrt(3/2)
x2=-sqrt(3/2)
Х в 4 степени - 4х во 2 степени - 5 = 0 .... решить уравнение
Решение: X^4-4x^2-5 = 0
Введем замену : x^2 =t
Тогда t^2-4t-5=0
T=5
T=-1- не подходит, тк меньше нуля
X^2=5
X=корень из 5
Ответ: корень из 5$$ x^4-4x^2-5=0 $$
введем замену переменной
$$ x^2=a $$
$$ a^2-4a-5=0\\ D=16+20=36\\ a_1=\frac{4-6}{2}=-1\\ a_2=\frac{4+6}{2}=5 $$
a=-1 не удовлетворяет области значений квадратичной функции
вернемся к замене переменной
$$ x^2=5\\x_1=-\sqrt5\\ x_2=\sqrt5 $$
Решить уравнение ( 10 класс ) \( -\frac{3}{4}x^8 + 18\frac{3}{4} = 0 \)
Решение: Переносим часть уравнения за знак равенства, изменив при этом его знак:
3/4 х^8 = 18,3/4;
Избавляемся от целой части в числе 18,3/4:
(18*4)/4 + 3/4 = 75/4
Далее избавляемся от знаменателя, домножив обе стороны на 4:
3/4х^8 = 75/4;
3х^8 = 75;
Решаем уравнение далее:
х^8 = 75/3;
Х^8 = 25;
Х = +-8 корней из 25;
Выводим квадрат из под коренного выражения и сокращаем на него 8:
Х = +-(8/2) корней из 5;
Х = +-4 корня из 5.Решить уравнение: дробь:х в 4 степени-4х во 2 степени+3/(х-1)=0
Решение: ( x^4 - 4x^2 + 3 ) / ( x - 1 ) = 0
X не равен 1
Х^4 - 4х^2 + 3 = 0
Х^2 = а ; а > 0
а^2 - 4а + 3 = 0
D = 16 - 12 = 4 = 2^2
a1 = ( 4 + 2 ) : 2 = 3
a2 = ( 4 - 2 ) : 2 = 1
X^2 = a
X1,2 = ( +\- )√3
Х3 = 1 ( не подходит )
Х4 = - 1Ответ: -√3; -1; √3.