решение уравнений »

решить уравнение - страница 5

  • 1) Решить уравнение
    \( \sqrt{12- \frac{2}{x}- \frac{4x+1}{x+4} } - \frac{2}{x} = \frac{4x+1}{x+4} \)
    2) Найти координаты точки графика функции \( y=x+1 \), сумма квадратов расстояний от которой до точки A(4;0) и до начала координат наименьшая.


    Решение: 1) удобно сделать замену
     $$ \frac{4x+1}{x+4}=a\\ \frac{2}{x}=b\\\\ \sqrt{12-b-a}-b=a\\ \sqrt{12-b-a}=a+b\\ a \geq -b\\ 12-b-a=(a+b)^2\\ (a+b)^2+(a+b)=12\\ (a+b)(a+b+1)=12\\ $$ 
    можно выразить х через а и затем оно будет равна
    $$ (x-8)(x-1)(8x^2+19x+8)=0\\ x=8\\ x=1\\ 8x^2+19x+8=0\\ x=\frac{\sqrt{105}}{16}-\frac{19}{16}\\ x=-\frac{\sqrt{105}}{16} - \frac{19}{16} $$
    2) $$ y=x+1\\ $$ пусть точки будут равны $$ (x;y) $$, тогда по условию сумма расстояний $$ (4-x)^2+y^2+x^2+y^2=A $$ где $$ A $$ есть расстояние 
     но так как точки лежать на прямой $$ y=x+1 $$ подставляя получаем 
    $$ A=4x^2-4x+18 $$ исследуем функцию так как $$ 4>0 $$, то вершина будет находится в низу параболы, тем самым по формуле $$ y=\frac{4}{8}=\frac{1}{2} $$, тогда $$ y=\frac{3}{2} $$ 

  • В четырехугольнике FDCT сторона FD=х см. Выразите остальные стороны этого четырехугольника, если: DC на 3 см больше FD, CT в 3,125 раза больше FD; FT на 4 см больше CT.
    Составьте уравнение, зная, что периметр FDCT равен 31,75 см. Решите полученное уравнение. Найдите длины всех сторон четырехугольника.


    Решение: Пусть FD=x, тогда DC=x+3, CT=x/3, FT=x/3+4
    х+х+3+х/3+х/3+4=31,75
    2х+х/3+х/3=31,75-3-4
    6х+х+х=24,75
    8х=24,75
    х=3,09375-FD
    3,09375+3=6,09375-DC
    3,09375:3=1,03125-CT
    3,09375/3+4=1,03125+4=5,03125-FT

  • 1. Решить уравнение (3-2x)²=(2x-3)×(1-6x) ?
    2. При каких значениях b уравнение 3x²+6x+1=0 - имеет корни?
    3. Вычислить координаты точек пересечения парабол
    y=x²-4 и y=3x²-8x-2?
    4. Найти корень уравнения; (5-x)×(x+5)+x×(x-10)=25?
    5. Решить уравнение y²-5y=0?
    6. Решить уравнение 1-3x÷7-3-x÷5=0?


    Решение: 5.y²-5y=0
    y(y-5)=0
    y=0 или y-5=0
      y=5
    ответ:0;5
    4.
    (5-х)(х+5)+х(х-10)=25
    25-х²+х²-10х=25
    -10х=25-25
    -10х=0
    х=0
    ответ:0
    1.
    9-12х+4х²=2х-12х²-3+18х
    4х²+12х²-12х-2х-18х+9+3=0
    16х²-32х+12=0 |:4
    4х²-8х+3=0
    a=4,b=-8,c=3
    D=64-4*4*3=64-48=16
      8+4
    x1=____=12/8=1.5
      8
      8-4
    x2=____=4/8=1/2=0.5
      8
    ответ:0,5;1,5

  • как решить уравнение используя основное свойство пропорции: 2 целых 2 третьих(3) в одной обычной дроби это числитель, x + 1 третья(3) это знаменатель эта дробь = в обычной дроби числитель 1 целая одна вторая а знаменатель x - 1 целая одна восьмая. Решить


    Решение: Две целых две третьих умножаем в скобках x минус одна целаЯ одна восьмая равно одна целая одна вторая умножать на скобку x плюс одна третья. После : две целых две третьих x минус 3 равно одна целая одна вторая x плюс одна вторая. Две целых две третьих xминус одна целая одна вторая x равно 3 плюс одна вторая. Семь шестых x равно три целых одна вторая.x Равен три целых одна вторая делить на семь шестых.x равен 1

  • Решить уравнение, представив смешанные числа в виде неправильных дробей : 2 целых 3\8 + 3 целых 1\8 -x=1 целая 5\8


    Решение: 2 3/8+3 1/8-х=1 5/8
    5 4/8-х=1 5/8
    х=5 4/8-1 5/8
    х=4 12/8-1 5/8=3 7/8
    проверка
    2 3/8+3 1/8-3 7/8=1 5/8
    5 4/8-3 7/8=1 5/8
    4 12/8-3 7/8=1 5/8
    1 5/8=1 5/8

    2 3/8 + 3 1/8 - х = 1 5/8
    переводим смешанные числа в неправильные дроби:
    х=19/8 + 25/8 -13/8
    х=31/8
    х=3 7/8
    -
    проверка
    2 3/8 + 3 1/8 - 3 7/8 = 1 5/8
    19// + 25/8 - 31/8 = 13/8
    13/8 = 13/8

<< < 345 6 > >>