корни »

избавиться от иррациональности в знаменателе

  • 1) Избавьтесь от иррациональности в знаменателе

    4\∛2

    2)решите иррациональное неравенство

    √х+2>х (х+2-все выражение под корнем)


    Решение: 1). 4 / ∛2 = (домножим и числитель и знаменатель на (∛2)² )= (4*(∛2)²) / (∛2 * (∛2)² )= (4*∛4) / 2= 2*∛4

    2).√(х+2)>x

    ОДЗ: х+2≥0⇒x≥-2

    возведем обе части неравенства в квадрат:

    (√(х+2))²>х²

    х+2>х²

    х²-х-2<0

    х²-х-2=0

    Д=1+8=9 - 2корня

    х1=(1+3)/2 = 2

    х2=(1-3)/2 =-1

    Решением неравенства х²-х-2<0 будет интервал (-1; 2). Этот интервал удовлетворяет ОДЗ только при х∈[-2; 2) значит является решением неравенства.

    Ответ: х∈[-2;2).

  • Нужно избавиться от иррациональности в знаменателе дроби. а) 3/ кв корень 3 степени из 5
    б) 6/ кв корень 3 степени из 5 +1( не под кв корнем)
    в) 3/ кв корень 3 степени из 16+ кв корень 3 степени из 4 +1( не под корнем)


    Решение:

    $$ 1) \frac{3}{ \sqrt[3]{5} }= \frac{3\cdot\sqrt[3]{5 ^{2} } }{ \sqrt[3]{5} \cdot\sqrt[3]{5 ^{2} } }=\\= \frac{3\cdot\sqrt[3]{5 ^{2} } }{ 5 } \\ 2) \frac{6}{ \sqrt[3]{5}+1 }=\\= \frac{6\cdot(\sqrt[3]{5 ^{2} }- \sqrt[3]{5}+1) }{ (\sqrt[3]{5}+1) \cdot \cdot(\sqrt[3]{5 ^{2} }- \sqrt[3]{5}+1) }= \frac{6\cdot(\sqrt[3]{5 ^{2} }- \sqrt[3]{5}+1) }{ (\sqrt[3]{5}) ^{3} +1)}= \\ = \frac{6\cdot(\sqrt[3]{5 ^{2} }- \sqrt[3]{5}+1) }{ 6}=(\sqrt[3]{25 }- \sqrt[3]{5}+1) $$
    $$ 3)\frac{3}{ \sqrt[3]{16}+ \sqrt[3]{4}+1}=\\= \frac{3( \sqrt[3]{4}-1) }{ ( \sqrt[3]{4}-1) (\sqrt[3]{16}+ \sqrt[3]{4}+1)}= \frac{3( \sqrt[3]{4}-1) }{ ( \sqrt[3]{4}) ^{3} -1}= \frac{3( \sqrt[3]{4}-1) }{ 4-1}=\\=\frac{3( \sqrt[3]{4}-1) }{ 3}=\sqrt[3]{4}-1 $$

  • Нужно избавить от иррациональности в знаменателе. (Там нужно сделать по формулам суммы и разности кубов)


    А)Корень третьей степени из шести разделить на (корень третьей степени из шести +1)
    Б) 3 разделить на выражение (корень третьей степени из 49 + корень третьей степени из 7 + 1)


    Решение: $$ \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{6}+1}=\frac{\sqrt[3]{6}\cdot ((\sqrt[3]{6})^2-\sqrt[3]{6}+1)}{(\sqrt[3]{6}+1)((\sqrt[3]{6})^2-\sqrt[3]{6}+1)}=\frac{(\sqrt[3]{6})^3-(\sqrt[3]{6})^2+\sqrt[3]{6}}{(\sqrt[3]{6})^3+1^3}=\\ =\frac{6-\sqrt[3]{36}+\sqrt[3]{6}}{7} $$


    $$ \frac{3}{\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{7}+1}=\frac{3\cdot (\sqrt[3]{7}-1)}{(\sqrt[3]{7}-1)(\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{7}+1)}=\\=\frac{3\sqrt[3]{7}-3}{(\sqrt[3]{7})^3-1^3}=\frac{3\sqrt[3]{7}-3}{6}=\frac{\sqrt[3]{7}-1}{2} $$

  • №1 Доказать,что для натурального n:
    а) 10 в степени n = 1 000...0;
    n-ое количество нулей.
    б) 10 в степени минус n = 0,1 в степени n = 0,00...01;
    n-ое количество нулей.

    №2

    Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби: а) числитель 5 знаменатель корень 6 из 125 ( под знаком радикала) б) перед дробью знак минус числитель 4 знаменатель корень 12 ( 12 под знаком радикала) в) перед дробью знак минус числитель 3 знаменатель 2 корень 4 из 3 (3 под знаком радикала)


    Решение: а) числитель 5
    знаменатель корень 6 из 125 ( под знаком радикала)=

    числитель 5
    знаменатель корень 6 из 5^3 ( под знаком радикала)=

    числитель 5
    знаменатель корень 2 из 5 ( под знаком радикала)=

    корень 2 из 5 ( под знаком радикала)

    б) перед дробью знак минус
    числитель 4
    знаменатель корень 12 ( 12 под знаком радикала)=

    перед дробью знак минус
    числитель 4
    знаменатель 2* на корень из 3 =(сокращаем 4 и 2)=

    перед дробью знак минус
    числитель 2*корень из 3
    знаменатель корень из 3* корень из 3=

    перед дробью знак минус
    числитель 2*корень из 3
    знаменатель 3

    в) перед дробью знак минус
    числитель 3
    знаменатель 2 корень 4 из 3 (3 под знаком радикала)=

    перед дробью знак минус
    числитель 3*корень 4 из 3^3
    знаменатель 2 корень 4 из 3*корень 4 из 3^3 (3^3 под знаком радикала)=

    перед дробью знак минус
    числитель 3*корень 4 из 27
    знаменатель 2 корень 4 из 3^4 (3^4 под знаком радикала)=

    перед дробью знак минус
    числитель корень 4 из 27
    знаменатель 2

  • 1. Упростите выражение А) корень из 5 * (корень из 10 + корень из 5)- 5/2 * корень из 8 ; Б)(корень из 5 - корень из 7)^2 2. Сократите дробь Б)(5 - корень из 5) / (корень из 15 - корень из 3) 3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби А)(15) / (корень из 5), Б)(5 / корень из 13 -корень из 3) 4. Докажите, что значение выражения является рациональным числом (4 / 2 * корень из 3 + 1) - (4 / 2 * корень из 3 - 1) 6. Вынесите множитель под знак корня А)3 * корень из 2. Б) a * корень из 3, где a < или = 0. В)-х * корень из (2 / х).


    Решение: А:

    корень из 5  * (корень из 10 + корень из 5)- 5/2 * корень из 8=корень из 5* корень из пяти*

    *(корень из двух + 1) - 5/2*2корня из 2= 5(корень из 2 + 1) - 5корней из 2 = 5корней из 2 +

    + 5 - 5 корней из двух =5

    Б)(корень из 5 - корень из 7)^2 = 5 - 2 корня из 35 + 7

    2. Сократите дробь Б)(5 - корень из 5) / (корень из 15 - корень из 3)=(5 -

    - корень из 5)(корень из 15 + корень из 3)/12

1 2 3 > >>