корни »

избавиться от иррациональности в знаменателе

  • 1) Избавьтесь от иррациональности в знаменателе

    4\∛2

    2)решите иррациональное неравенство

    √х+2>х (х+2-все выражение под корнем)


    Решение: 1). 4 / ∛2 = (домножим и числитель и знаменатель на (∛2)² )= (4*(∛2)²) / (∛2 * (∛2)² )= (4*∛4) / 2= 2*∛4

    2).√(х+2)>x

    ОДЗ: х+2≥0⇒x≥-2

    возведем обе части неравенства в квадрат:

    (√(х+2))²>х²

    х+2>х²

    х²-х-2<0

    х²-х-2=0

    Д=1+8=9 - 2корня

    х1=(1+3)/2 = 2

    х2=(1-3)/2 =-1

    Решением неравенства х²-х-2<0 будет интервал (-1; 2). Этот интервал удовлетворяет ОДЗ только при х∈[-2; 2) значит является решением неравенства.

    Ответ: х∈[-2;2).

  • Нужно избавиться от иррациональности в знаменателе дроби. а) 3/ кв корень 3 степени из 5
    б) 6/ кв корень 3 степени из 5 +1( не под кв корнем)
    в) 3/ кв корень 3 степени из 16+ кв корень 3 степени из 4 +1( не под корнем)


    Решение:

    $$ 1) \frac{3}{ \sqrt[3]{5} }= \frac{3\cdot\sqrt[3]{5 ^{2} } }{ \sqrt[3]{5} \cdot\sqrt[3]{5 ^{2} } }=\\= \frac{3\cdot\sqrt[3]{5 ^{2} } }{ 5 } \\ 2) \frac{6}{ \sqrt[3]{5}+1 }=\\= \frac{6\cdot(\sqrt[3]{5 ^{2} }- \sqrt[3]{5}+1) }{ (\sqrt[3]{5}+1) \cdot \cdot(\sqrt[3]{5 ^{2} }- \sqrt[3]{5}+1) }= \frac{6\cdot(\sqrt[3]{5 ^{2} }- \sqrt[3]{5}+1) }{ (\sqrt[3]{5}) ^{3} +1)}= \\ = \frac{6\cdot(\sqrt[3]{5 ^{2} }- \sqrt[3]{5}+1) }{ 6}=(\sqrt[3]{25 }- \sqrt[3]{5}+1) $$
    $$ 3)\frac{3}{ \sqrt[3]{16}+ \sqrt[3]{4}+1}=\\= \frac{3( \sqrt[3]{4}-1) }{ ( \sqrt[3]{4}-1) (\sqrt[3]{16}+ \sqrt[3]{4}+1)}= \frac{3( \sqrt[3]{4}-1) }{ ( \sqrt[3]{4}) ^{3} -1}= \frac{3( \sqrt[3]{4}-1) }{ 4-1}=\\=\frac{3( \sqrt[3]{4}-1) }{ 3}=\sqrt[3]{4}-1 $$

  • Нужно избавить от иррациональности в знаменателе. (Там нужно сделать по формулам суммы и разности кубов)


    А)Корень третьей степени из шести разделить на (корень третьей степени из шести +1)
    Б) 3 разделить на выражение (корень третьей степени из 49 + корень третьей степени из 7 + 1)


    Решение: $$ \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{6}+1}=\frac{\sqrt[3]{6}\cdot ((\sqrt[3]{6})^2-\sqrt[3]{6}+1)}{(\sqrt[3]{6}+1)((\sqrt[3]{6})^2-\sqrt[3]{6}+1)}=\frac{(\sqrt[3]{6})^3-(\sqrt[3]{6})^2+\sqrt[3]{6}}{(\sqrt[3]{6})^3+1^3}=\\ =\frac{6-\sqrt[3]{36}+\sqrt[3]{6}}{7} $$


    $$ \frac{3}{\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{7}+1}=\frac{3\cdot (\sqrt[3]{7}-1)}{(\sqrt[3]{7}-1)(\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{7}+1)}=\\=\frac{3\sqrt[3]{7}-3}{(\sqrt[3]{7})^3-1^3}=\frac{3\sqrt[3]{7}-3}{6}=\frac{\sqrt[3]{7}-1}{2} $$

  • №1 Доказать,что для натурального n:
    а) 10 в степени n = 1 000...0;
    n-ое количество нулей.
    б) 10 в степени минус n = 0,1 в степени n = 0,00...01;
    n-ое количество нулей.

    №2

    Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби: а) числитель 5 знаменатель корень 6 из 125 ( под знаком радикала) б) перед дробью знак минус числитель 4 знаменатель корень 12 ( 12 под знаком радикала) в) перед дробью знак минус числитель 3 знаменатель 2 корень 4 из 3 (3 под знаком радикала)


    Решение: а) числитель 5
    знаменатель корень 6 из 125 ( под знаком радикала)=

    числитель 5
    знаменатель корень 6 из 5^3 ( под знаком радикала)=

    числитель 5
    знаменатель корень 2 из 5 ( под знаком радикала)=

    корень 2 из 5 ( под знаком радикала)

    б) перед дробью знак минус
    числитель 4
    знаменатель корень 12 ( 12 под знаком радикала)=

    перед дробью знак минус
    числитель 4
    знаменатель 2* на корень из 3 =(сокращаем 4 и 2)=

    перед дробью знак минус
    числитель 2*корень из 3
    знаменатель корень из 3* корень из 3=

    перед дробью знак минус
    числитель 2*корень из 3
    знаменатель 3

    в) перед дробью знак минус
    числитель 3
    знаменатель 2 корень 4 из 3 (3 под знаком радикала)=

    перед дробью знак минус
    числитель 3*корень 4 из 3^3
    знаменатель 2 корень 4 из 3*корень 4 из 3^3 (3^3 под знаком радикала)=

    перед дробью знак минус
    числитель 3*корень 4 из 27
    знаменатель 2 корень 4 из 3^4 (3^4 под знаком радикала)=

    перед дробью знак минус
    числитель корень 4 из 27
    знаменатель 2

  • 1. Упростите выражение А) корень из 5 * (корень из 10 + корень из 5)- 5/2 * корень из 8 ; Б)(корень из 5 - корень из 7)^2 2. Сократите дробь Б)(5 - корень из 5) / (корень из 15 - корень из 3) 3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби А)(15) / (корень из 5), Б)(5 / корень из 13 -корень из 3) 4. Докажите, что значение выражения является рациональным числом (4 / 2 * корень из 3 + 1) - (4 / 2 * корень из 3 - 1) 6. Вынесите множитель под знак корня А)3 * корень из 2. Б) a * корень из 3, где a < или = 0. В)-х * корень из (2 / х).


    Решение: А:

    корень из 5  * (корень из 10 + корень из 5)- 5/2 * корень из 8=корень из 5* корень из пяти*

    *(корень из двух + 1) - 5/2*2корня из 2= 5(корень из 2 + 1) - 5корней из 2 = 5корней из 2 +

    + 5 - 5 корней из двух =5

    Б)(корень из 5 - корень из 7)^2 = 5 - 2 корня из 35 + 7

    2. Сократите дробь Б)(5 - корень из 5) / (корень из 15 - корень из 3)=(5 -

    - корень из 5)(корень из 15 + корень из 3)/12

  • 1) построите график многочлена P(x)=-3x^4+14x^2-21x^2+12x-2.1
    2) Найдите сумму всех чисел вида \( \frac{2}{x_{i}} \), где \( x_{i} \) - корни данного многочлена
    3) Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:
    \( \frac{3\sqrt[3]{2}-1}{\sqrt[3]{4}+2\sqrt[3]{2}+3} \)


    Решение: 1) Найдем производную и отыщем промежутки возрастания, убывания и точки экстремумов:

    P’ = -12x^3 + 42x^2 - 42x + 12>=0

    -12(x-1)(x^2 + x + 1) + 42x(x-1)>=0

    (x-1)(2x^2 - 5x + 2) <=0 (знак неравенства поменялся из-за сокращения на (-6), поэтому промежутки возрастания будут при отрицательных значениях указанного выражения).

    (х-1)(2х-1)(х-2)<=0

                     (-)                (+)                     (-)                    (+)

    -(1/2)-(1)-(2)-

          возрастает         убыв.             возр.                     убыв.

    x= 1/2    - точка максимума,  у(1/2) = 7,58.

    х = 1      - точка минимума,    у(1) = - 0,1.

    х = 2      - точка максимума    у(2) = 1,9.

    Примерный вид графика высылаю по почте.

    2). Для многочлена четвертой степени, имеющего 4 действительных корня справедлива обобщенная теорема Виета. Распишем указанную сумму, а потом воспользуемся формулой Виета.

    2/х1 + 2/х2 + 2/х3 + 2/х4=2*(х2х3х4 + х1х3х4 + х1х2х4 +х1х2х3)/(х1х2х3х4)

    По теореме Виета скобка в числителе равна (-а1/а4), а знаменатель равен

    (а0/а4), где а1 - коэффициент при х, а4 - коэффициент при x^4, а0 - свободный член.

    (-а1/а4) = (-12)/(-3) = 4

    а0/а4 = (-2,1)/(-3) = 0,7

    Тогда данное в условии выражение равно 2*4/0,7 = 80/7

    3) Большие выкладки с корнями, решение вышлю по почте. Здесь неудобно набивать. Слишком много скобок и индексов.

  • освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби числитель 3 знаменатель корень из 6


    Решение: $$ \frac{3}{\sqrt{6}}=\frac{3\sqrt{6}}{(\sqrt{6})^2}=\frac{3\sqrt{6}}{6}=\frac{\sqrt{6}}{2} $$

    $$ 3\sqrt(6)$$

    домножаете числитель и знаменатель на корень из 6 получается

    $$ 3\cdot \sqrt(6) / \sqrt(6) \cdot \sqrt(6) $$

    в знаменателе корень умноженный на корень дает подкоренное значение. получается:

    $$ \frac{3\sqrt(6)}{6}$$

    сокращаем на 3

    $$\frac{ \sqrt(6)}{ 2}$$

    корень из шести в числителе, и двойка в знаменателе

  • №1
    Доказать, что для натурального n:
    а) 10 в степени n = 1 000.0;
    n-ое колличество нулей.
    б) 10 в степери минус n = 0,1 в степени n = 0,00.01;
    n-ое колличество нулей.
    №2
    Освободиться от иррациональности в знаметеле дроби:
    а) числитель 5
    знаменатель корень 6 из 125 ( под знаком радикала)
    б) перед дробью знак минус
    числитель 4
    знаменатель корень 12 ( 12 под знаком радикала)
    в) перед дробью знак минус
    числитель 3
    знаменатель 2 корень 4 из 3 (3 под знаком радикала)


    Решение: а) числитель 5
    знаменатель корень 6 из 125 ( под знаком радикала)=

    числитель 5
    знаменатель корень 6 из 5^3 ( под знаком радикала)=

    числитель 5
    знаменатель корень 2 из 5 ( под знаком радикала)=

    корень 2 из 5 ( под знаком радикала)

    б) перед дробью знак минус
    числитель 4
    знаменатель корень 12 ( 12 под знаком радикала)=

    перед дробью знак минус
    числитель 4
    знаменатель 2* на корень из 3 =(сокращаем 4 и 2)=

    перед дробью знак минус
    числитель 2*корень из 3
    знаменатель корень из 3* корень из 3=

    перед дробью знак минус
    числитель 2*корень из 3
    знаменатель 3

    в) перед дробью знак минус
    числитель 3
    знаменатель 2 корень 4 из 3 (3 под знаком радикала)=

    перед дробью знак минус
    числитель 3*корень 4 из 3^3
    знаменатель 2 корень 4 из 3*корень 4 из 3^3 (3^3 под знаком радикала)=

    перед дробью знак минус
    числитель 3*корень 4 из 27
    знаменатель 2 корень 4 из 3^4 (3^4 под знаком радикала)=

    перед дробью знак минус
    числитель корень 4 из 27
    знаменатель 2

  • 1) Сократить дробь:
    а)√а+1/а-1 (дробь)
    б)13-√13/√13 (дробь)
    в) а-2√3а+3/а-3 (дробь)
    2) Освободить от иррациональности в знаменателе дробь:
    а)3/2√6 (дробь)
    б)10/√14-2 (дробь)
    3) Вынести множитель из-под знака корня:
    а)√5b^2, если b< или = 0
    б)√12а^4
    в)√-а^5
    г)√-а^3 b^6 (это под одним корнем), если b>0


    Решение: 1)
    а) (√а+1)/(а-1)=(√а+1)/(√а+1)(√а-1)=1/(√а-1)
    б) (13-√13)/√13=√13-1
    в)
    (а-2√(3а)+3)/(а-3)=(√а-√3)²/(а-3) можно оставить так
    или так:
    (а-2√(3а)+3)/(а-3)=(√а-√3)²/((√а)²-(√3)²)=(√а-√3)²/(√а-√3)(√а+√3)=(√а-√3)/(√а+√3)
    или так:
    (√а-√3)/(√а+√3)=(√а-√3)(√а+√3)/(√а+√3)(√а+√3)=(а-3)/(√а+√3)²
    как больше нравится
    2)
    а) 3/(2√6)=(3√6)/(2*6)=(3√6)/(4*3)=√6/4
    10/(√14-2)=10(√14+2)/(√14-2)(√14+2)=10(√14+2)/(14-4)=√14+2
    3)
    а) √5b^2, если b≤ 0
    √5b^2=-b√5,  b≤0
    б) √(12а⁴)=√(3*4а⁴)=2а²√3
    в) √(-а^5)=√(-а*а⁴)=а²√(-а), только если a≤0
    г)
    √((-а^3)(b^6)), если b>0
    √((-а³)(b^6))=a*b³√(-а) только если a≤0

  • 1. Чему равно значение выражения ?
    27( - 3 степени) : 9 ( -4 степень)
    2. В каких координатных четвертях находится график функции у=-47/х ?
    3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 24/ √2
    4. Решите : √3 * √48


    Решение: 1) 27( - 3 степени) : 9 ( -4 степень)= 27:9(-3-(-4) степени)=3(-3+4степень)=3
    4) √3 * √48=√3*48=√144=12
    3) 24/ √2=24*√2/√2*√2=24*√2/2=12*√2
    2) Во второй и четвертой т. к. 47 со знаком минус -47=y- отрицательное, значит x-будет положительным из этого следует что график-гипербола будет находиться во 2 и 4 четвертях

1 2 > >>