корни »

избавиться от иррациональности в знаменателе - страница 2

  • Освободите от иррациональности знаменатель дроби
    1)2d
    ___
    √3-a
    2) 3x
    __
    √x+2
    3) 5t
    ___
    √t-√s
    4) 7m
    ___
    √m-√2n


    Решение: Что в знаменателе тоже самое умножить на всю дробь например

    )2d 2d * √3-a  2d √3-a
      ___ =-=-
    √3-a √3-a * √3-a 3-a

    1) 2d·(√3+a)  (√3-a)· (√3+a) получится 2d·(√3+a)   3-a²

    2) тоже самое, домножь и числитель, и знаменатель на одинаковую скобку  (√x-2). Иррациональность так убирается.

    3)   5t
      √t-√s домножь вверх и низ на скобку(√t +√s), получится в знаменателе t-s. А в числителе 5t·(√t +√s).

    4) Домножь и числитель, и знаменатель на скобку (√m+√2n), получите в числителе 7m· (√m+√2n), а в знаменателе m-2n² 

  • Освободите от иррациональности знаменатель дроби: \(\frac{a^2-2a}{2+\sqrt{a+2}}\), \(\frac{x^2-9}{2-\sqrt{x+1}}\)


    Решение: 3)
    $$ \frac{a^2-2a}{2+\sqrt{a+2}}= \\\\ =\frac{a(a-2)(2-\sqrt{a+2})}{(2+\sqrt{a+2})(2-\sqrt{a+2})}= \\\\ =\frac{a(a-2)(2-\sqrt{a+2})}{4-(a+2)}= \\\\ =\frac{a(a-2)(2-\sqrt{a+2})}{2-a}= \\\\ =a(\sqrt{a+2}-2) $$
    4)
    $$ \frac{x^2-9}{2-\sqrt{x+1}}= \\\\ =\frac{(x-3)(x+3)(2+\sqrt{x+1})}{(2-\sqrt{x+1})(2+\sqrt{x+1})}= \\\\ =\frac{(x-3)(x+3)(2+\sqrt{x+1})}{4-(x+1)}= \\\\ =-\frac{(3-x)(x+3)(2+\sqrt{x+1})}{3-x}= \\\\ =-(x+3)(2+\sqrt{x+1}) $$

  • Как понять освободить от иррациональности знаменатель дроби?


    Решение: Иррациональность - это корень и его подкоренное значение, из которого нельзя получить целое число (например, квадратный корень из 2).
    Чаще всего от такой иррациональности избавляются умножая и числитель и знаменатель на точно такой же иррациональный  корень.  В этом случае, знаменатель становится уже не корнем (любой корень в квадрате - само число или подкоренное значение) и мы работаем дальше уже больше с числителем.
    Еще один вариант избавиться от иррациональности в знаменателе - умножить его и числитель  на другое выражение (возможно тоже с корнем), чтобы подогнать под формулы сокращенного умножения. 

  • Сумма квадратов 2-х натуральных чисел, одно из которых больше другого на 4, равна 400. вычислите сумму этих чисел
    освободите от иррациональности знаменатель дроби 3/2 корень из 3-3


    Решение: Пишем уравнение
    X² + (X+4)² = 400
    Решаем - раскрываем скобки
    X² + X² + 2*4*X + 4² = 400
    Упрощаем
    2*X² + 8 X - 384 = 0
    Решаем квадратное уравнение
    Дискриминант = 3136 и √3136 = 56 и корни Х1 = 12 и Х2 = -16
    В расчет применим числа 12 и 16 и вычисляем сумму чисел
    12 +16 = 28 - ОТВЕТ

  • УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ-1- \( 7\sqrt{3} - \sqrt{48} + \sqrt{27} \)
    2- \( \sqrt{2} * (\sqrt{8} + 4\sqrt{2}) \)
    3- \( (\sqrt{3} + 5)^{2} \)
    4- \( (\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3}) \)
    СРАВНИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ - \( 2\sqrt{6}, 4\sqrt{2} \)
    ОСВОБОДИТЕСЬ ОТ ИРРАЦИОНАЛЬНОСТИ В ЗНАМЕНАТЕЛЕ ДРОБИ
    1 - \( \frac{4}{\sqrt{11}} \)
    2- \( \frac{5}{\sqrt{5 - 2}} \)
    СОКРАТИТЕ ДРОБЬ-1- \( \frac{5+\sqrt{5}}{4\sqrt{5}} \)
    РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО УПРОСТИВ ЕГО ПРАВУЮ ЧАСТЬ
    \( x^{2}=\sqrt{\sqrt{17}} +4 * \sqrt{\sqrt{17}}-4 \)


    Решение: 1.7 $$ \sqrt{3}-\sqrt{48}+\sqrt{27}=7\sqrt{3}-\sqrt{16*3}+\sqrt{9*3}=\\=7\sqrt{3}-4\sqrt{3}+3\sqrt{3}=6\sqrt{3}$$ 2. $$ \sqrt{2}*(\sqrt{8}+4\sqrt{2})=\sqrt{2}*(2\sqrt{2}+4\sqrt{2})=\\=\sqrt{2}*6\sqrt{2}=6*2=12 $$ 3. $$ (\sqrt{3}+5)^{2}=3+10*\sqrt{3}+25=28+10*\sqrt{3} $$ 4. $$ (\sqrt{5}+\sqrt{3})*(\sqrt{5}-\sqrt{3})=5-3=2 \\ (2\sqrt{6})^{2}=24, \\ 4\sqrt{2}^{2}=32, \\ зн. 24<32,\\ зн. 2\sqrt{6}<4\sqrt{2} $$ 1. $$ \frac{4}{\sqrt{11}}=\frac{4\sqrt{11}}{11} $$ 2. $$ \frac{5}{\sqrt{5-2}}=\frac{5}{\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}}{3} \\ \frac{5+\sqrt{5}}{4\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}*(\sqrt{5}+1)}{4\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}+1}{4} \\ x^{2}=\sqrt{(\sqrt{17}+4)*(\sqrt{17}-4)}=\sqrt{17-16}=\sqrt{1}=1 \\ x=1 $$
<< < 12