избавиться от иррациональности в знаменателе - страница 2
1) построите график многочлена P(x)=-3x^4+14x^2-21x^2+12x-2.1
2) Найдите сумму всех чисел вида \( \frac{2}{x_{i}} \), где \( x_{i} \) - корни данного многочлена
3) Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:
\( \frac{3\sqrt[3]{2}-1}{\sqrt[3]{4}+2\sqrt[3]{2}+3} \)
Решение: 1) Найдем производную и отыщем промежутки возрастания, убывания и точки экстремумов:P = -12x^3 + 42x^2 - 42x + 12>=0
-12(x-1)(x^2 + x + 1) + 42x(x-1)>=0
(x-1)(2x^2 - 5x + 2) <=0 (знак неравенства поменялся из-за сокращения на (-6), поэтому промежутки возрастания будут при отрицательных значениях указанного выражения).
(х-1)(2х-1)(х-2)<=0
(-) (+) (-) (+)
-(1/2)-(1)-(2)-
возрастает убыв. возр. убыв.
x= 1/2 - точка максимума, у(1/2) = 7,58.
х = 1 - точка минимума, у(1) = - 0,1.
х = 2 - точка максимума у(2) = 1,9.
Примерный вид графика высылаю по почте.
2). Для многочлена четвертой степени, имеющего 4 действительных корня справедлива обобщенная теорема Виета. Распишем указанную сумму, а потом воспользуемся формулой Виета.
2/х1 + 2/х2 + 2/х3 + 2/х4=2*(х2х3х4 + х1х3х4 + х1х2х4 +х1х2х3)/(х1х2х3х4)
По теореме Виета скобка в числителе равна (-а1/а4), а знаменатель равен
(а0/а4), где а1 - коэффициент при х, а4 - коэффициент при x^4, а0 - свободный член.
(-а1/а4) = (-12)/(-3) = 4
а0/а4 = (-2,1)/(-3) = 0,7
Тогда данное в условии выражение равно 2*4/0,7 = 80/7
3) Большие выкладки с корнями, решение вышлю по почте. Здесь неудобно набивать. Слишком много скобок и индексов.
освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби числитель 3 знаменатель корень из 6
Решение: $$ \frac{3}{\sqrt{6}}=\frac{3\sqrt{6}}{(\sqrt{6})^2}=\frac{3\sqrt{6}}{6}=\frac{\sqrt{6}}{2} $$$$ 3\sqrt(6)$$
домножаете числитель и знаменатель на корень из 6 получается
$$ 3\cdot \sqrt(6) / \sqrt(6) \cdot \sqrt(6) $$
в знаменателе корень умноженный на корень дает подкоренное значение. получается:
$$ \frac{3\sqrt(6)}{6}$$
сокращаем на 3
$$\frac{ \sqrt(6)}{ 2}$$корень из шести в числителе, и двойка в знаменателе
№1
Доказать, что для натурального n:
а) 10 в степени n = 1 000.0;
n-ое колличество нулей.
б) 10 в степери минус n = 0,1 в степени n = 0,00.01;
n-ое колличество нулей.
№2
Освободиться от иррациональности в знаметеле дроби:
а) числитель 5
знаменатель корень 6 из 125 ( под знаком радикала)
б) перед дробью знак минус
числитель 4
знаменатель корень 12 ( 12 под знаком радикала)
в) перед дробью знак минус
числитель 3
знаменатель 2 корень 4 из 3 (3 под знаком радикала)
Решение: а) числитель 5
знаменатель корень 6 из 125 ( под знаком радикала)=числитель 5
знаменатель корень 6 из 5^3 ( под знаком радикала)=числитель 5
знаменатель корень 2 из 5 ( под знаком радикала)=корень 2 из 5 ( под знаком радикала)
б) перед дробью знак минус
числитель 4
знаменатель корень 12 ( 12 под знаком радикала)=перед дробью знак минус
числитель 4
знаменатель 2* на корень из 3 =(сокращаем 4 и 2)=перед дробью знак минус
числитель 2*корень из 3
знаменатель корень из 3* корень из 3=перед дробью знак минус
числитель 2*корень из 3
знаменатель 3в) перед дробью знак минус
числитель 3
знаменатель 2 корень 4 из 3 (3 под знаком радикала)=перед дробью знак минус
числитель 3*корень 4 из 3^3
знаменатель 2 корень 4 из 3*корень 4 из 3^3 (3^3 под знаком радикала)=перед дробью знак минус
числитель 3*корень 4 из 27
знаменатель 2 корень 4 из 3^4 (3^4 под знаком радикала)=перед дробью знак минус
числитель корень 4 из 27
знаменатель 21) Сократить дробь:
а)√а+1/а-1 (дробь)
б)13-√13/√13 (дробь)
в) а-2√3а+3/а-3 (дробь)
2) Освободить от иррациональности в знаменателе дробь:
а)3/2√6 (дробь)
б)10/√14-2 (дробь)
3) Вынести множитель из-под знака корня:
а)√5b^2, если b< или = 0
б)√12а^4
в)√-а^5
г)√-а^3 b^6 (это под одним корнем), если b>0
Решение: 1)
а) (√а+1)/(а-1)=(√а+1)/(√а+1)(√а-1)=1/(√а-1)
б) (13-√13)/√13=√13-1
в)
(а-2√(3а)+3)/(а-3)=(√а-√3)²/(а-3) можно оставить так
или так:
(а-2√(3а)+3)/(а-3)=(√а-√3)²/((√а)²-(√3)²)=(√а-√3)²/(√а-√3)(√а+√3)=(√а-√3)/(√а+√3)
или так:
(√а-√3)/(√а+√3)=(√а-√3)(√а+√3)/(√а+√3)(√а+√3)=(а-3)/(√а+√3)²
как больше нравится
2)
а) 3/(2√6)=(3√6)/(2*6)=(3√6)/(4*3)=√6/4
10/(√14-2)=10(√14+2)/(√14-2)(√14+2)=10(√14+2)/(14-4)=√14+2
3)
а) √5b^2, если b≤ 0
√5b^2=-b√5, b≤0
б) √(12а⁴)=√(3*4а⁴)=2а²√3
в) √(-а^5)=√(-а*а⁴)=а²√(-а), только если a≤0
г)
√((-а^3)(b^6)), если b>0
√((-а³)(b^6))=a*b³√(-а) только если a≤01. Чему равно значение выражения ?
27( - 3 степени) : 9 ( -4 степень)
2. В каких координатных четвертях находится график функции у=-47/х ?
3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 24/ √2
4. Решите : √3 * √48
Решение: 1) 27( - 3 степени) : 9 ( -4 степень)= 27:9(-3-(-4) степени)=3(-3+4степень)=3
4) √3 * √48=√3*48=√144=12
3) 24/ √2=24*√2/√2*√2=24*√2/2=12*√2
2) Во второй и четвертой т. к. 47 со знаком минус -47=y- отрицательное, значит x-будет положительным из этого следует что график-гипербола будет находиться во 2 и 4 четвертях