найдите значение выражения под корнем
Найдите значение выражения под корнем 125*26*52
Решение: Сначала находим значение выражения под корнем, оно равно 169000.
√169000=√169*√1000=13√100*√10=130√10Есть решение намного удобнее. Зачем перемножать всё, если числа громоздкие? Нам же нужен универсальный способ. Будем упрощать!
1)125=25*5
2)26*52=26*2*26=(26)^2*2
Теперь смотрите , можно использовать свойство, которое утверждает, что если мы будем перемножать какие-то числа под корнем, то можно извлекать корень по отдельности из каждого.
У нас также получается вот что
[Всё под корнем]:
25*5*(26)^2*2, теперь будем извлекать по отдельности
sqrt-знак корня
sqrt(25*5) * sqrt((26)^2*2)=5*sqrt5 * 26*sqrt2=130sqrt10
Найдите значение выражения под корнем 25 умножить и умножить под корнем 60 на 15
Решение: 60=4*15
корень (60)=корень (4*15)=
2*корень (15)< корень (64)
точное значение не существует
приближенное = между 7 и 8
7<2*корень (15)< 8
если надо точнее
вычисляем значение квадрата числа на середине отрезка 7 - 8
(7.5)^2=56.25 оно < 60 поэтому новый отрезок 7.5 - 8
снова считаем в середине (7.75)^2=60.0625
и т. д.1. Найдите значение выражения корень, под корнем 21 и умножить на sinx. Если cosx=-2/5. P/2
2. Найдите наибольшее значение функции f(x)=50(0,5x-1)^2-(0,5x-1) при |х-3| меньше или равно 3.
Решение: 1) $$ 1)\sqrt{21}sinx=\sqrt{21} \cdot \sqrt{1-\frac{4}{25}}=\\=\frac{21}{5} \\ 2) y=50(\frac{x}{2}-1)^2-(\frac{x}{2}-1),\\|x-3| \leq 3,-1 \leq x-3 \leq 3, 0 \leq x \leq 6, x\in [0,6] \\ y(0)=50+1=51, y(6)=50\cdot 4-2=198 \\ y`=100\cdot \frac{1}{2}(\frac{x}{2}-1)-\frac{1}{2}=50(\frac{x}{2}-1)-\frac{1}{2}=25x-50,5 \\ y`=0, \to 25x=50,5, x=2,02 \\ y(2,02)=50(1,01-1)^2-(1,01-1)=0,005-0,01=-0,005 $$
Наибольшее значение ф-ция достигает в правой граничной точке у(6)=198.
Замечание. x=2,02 - точка экстремума ( min или max не определяли, это неважно, главное подсчитать значение ф-ции в точке экстремума)Найдите значение выражения √3⋅24⋅15 (под корнем все выражение)
Решение: Разложим выражение под корнем на множители:
3* (4*3*2) * (3*5) = 9*4*2*3*5
9 и 4 это полные квадраты. Их можно вынести из под корня. будет соответственно 3 и 2, а 2*3*5=30 не является полным квадратом, значит так и останется под корнем.
Тогда ответ получится такой:
(3*24*15)^(1/2)=3*2*(2*3*5)^(1/2)=6*(30)^(1/2)Найдите значение выражения: $$ \frac{\sqrt{8} \cdot \sqrt{675}}{\sqrt{60}} $$ Ответ должен получиться с корнем.
Решение: 8 = 4 * 2
675 = 25 * 9 * 3
60 = 4 * 3 * 5
√8 * √675 /√60 = √(4 * 2) * √(25 * 9 * 3)/√(4 * 3 * 5) =
= 2√2 * 15√3 /2(√3 *√5) = 15√2/√5 = 15√10/5 = 3√10
Ответ: 3√10
$$ \frac{ \sqrt{8}* \sqrt{675} }{ \sqrt{60} }= \frac{ \sqrt{4*2}* \sqrt{25*9*3} }{ \sqrt{4*3*5} } = $$= $$ \frac{2 \sqrt{2}*5*3* \sqrt{3} }{2* \sqrt{3}* \sqrt{5} }= \frac{15 \sqrt{2} }{ \sqrt{5} } = \frac{15 \sqrt{2}* \sqrt{5} }{ \sqrt{5}* \sqrt{5} }= \frac{15 \sqrt{10} }{5}=3 \sqrt{10} $$
Найдите значение выражения:√(x-10)^2(это выражение под корнем)+√(x-8)^2(это тоже под корнем) приx=√73
Решение: $$ \sqrt{(x-10)^2}+ \sqrt{(x-8)^2} =|x-10|+|x-8| $$
$$ x= \sqrt{73} \\64<73<100\\8< \sqrt{73} <10 $$
значит выражеие в первом модуле отрицательно, значит при раскрытии модуля меняем знак
а выражение во втором модуле положительно, значит модуль можно просто опустить
$$ | \sqrt{73} -10|+| \sqrt{73} -8|=- \sqrt{73} +10+ \sqrt{73} -8=2 $$№1 Напишите выражения в виде корня
1)\( 6^{-1,5;} \)
2).\( 7^{1,2;} \)
№2 Напишите корни в виде степени с рациональным показателем
1) \(\sqrt[15]{ x^{-8} } \)
2) \( \sqrt[8]{ 5^{3} } \)
№3 Найдите значения выражения
1)$$ 16^{7/4} $$
2)$$ ( 27^{3}/ 125^{6})^{2/9} $$
3) $$ 81^{0,75} :8^{7/3} $$
4) $$ (36/25)^{0,5}* (125/27)^{-1/3} $$
Решение: №1
1)$$ 1/6^3/2=1/ \sqrt{6^3} $$
2) $$ 7^6/5= \sqrt[5]{7^6} $$
№2
1)x^-8/15
2)5^3/8
№3
1)(2^4)^7/4=2^7=128
2)(3^9/5^18)^2/9=3^2*5^4=9*625=5625
3)(3^4)^0,75:(2^3)^7/3=3^3:2^7=27:128=27/128
4)((6/5)^2)^0,5*((5/3)^3)^-1/3=6/5*(5/3)^-1=6/5*3/5=18/25
Найдите значения выражения а) корень 4 степени под корнем 3*корень 3 степени под 9 все это разделить на корень 6 степени под корнем 9* на корень под корнем3
Решение: Два способа: можно работать с корнями, а можно со степенями$$ \frac{\sqrt[4]{3\sqrt[3]{9}}}{\sqrt[6]{9\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt[4]{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3^{2}}}}{\sqrt[6]{\sqrt{3 \cdot 3^{4}}}} = \frac{\sqrt[7]{3^{5}}}{\sqrt[7]{3^{5}}} = 1 $$
$$ \frac{\sqrt[4]{3\sqrt[3]{9}}}{\sqrt[6]{9\sqrt{3}}} = \frac{(3\cdot 3^{\frac{2}{3}})^{\frac{1}{4}}}{(3^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2}})^\frac{1}{6}} = \frac{3^{\frac{5}{3}\cdot \frac{1}{4}}}{3^{\frac{5}{2}\cdot \frac{1}{6}}} = \frac{3^{\frac{5}{12}}}{3^{\frac{5}{12}}} = 1 $$
