корни »
найти значение выражения под корнем
Найти значение выражения sin^2x+sin^2x*cos^2x+cos^4x a) 1 б)2 в)-1 г)0 д)нет верного решения Найти сумму всех корней уравнения x^2-|8x-3|-x+11=0 а)2 б)3 в)-2 г)0 д)нет верного ответа Найти сумму целых решений неравенства (х-1)(х+2)(х-4)^2<=0 а)1 б)2 в)3 г)-4 д)нет верного решения
Решение: 1.sin^2x+cos^2x(sin^2x+cos^2x)=sin^2x+cos^2x=1
2.
Найти сумму всех корней уравнения x^2-|8x-3|-x+11=0а)2 б)3 в)-2 г)0 д)нет верного ответа
8x-3>=0 x^2-9x+14=0 x1=7 x2=2 8x>=3
8x<3 x^2-3+8x-x+11=0
x^2+7x+8=0 x=1/2[-7+-sqrt(17)] S=-7
9-7=2
ответ а)
3.
Найти сумму целых решений неравенства (х-1)(х+2)(х-4)^2<=0а)1 б)2 в)3 г)-4 д)нет верного решения
__+____-2___-___1_______+_______
[-2;1] U 4
-2+(-1)+4=1
ответ а)№1. Один из корней уравнения 3х^2 + 5x + 2m = 0 равен -1. Найти второй корень.
№2. Найти наименьшее значение выражения и значения х и у, при которых оно достигается I 6x +5y +7 I + I 2x +3y + 1 I.
Решение: $$ 3x^2 + 5x + 2m = 0 \\ x_1+x_2=-5 \\ x_2=-5-x_1 \\ x_2=-5-(-1)=-5+1=-4 $$
Ответ: -4
$$ |6x +5y +7| + |2x +3y + 1| $$
Так как модуль любого числа больше либо равен 0, то и сумма модулей больше либо равна нулю. Значит, наименьшее значение равно 0 и выполняется при
$$ \left \{ {{6x +5y +7=0} \atop {2x +3y + 1=0}} \right. \\ \left \{ {{-6x -5y -7=0} \atop {6x +9y + 3=0}} \right. \\ 6x+9y+3-6x-5y-7=0 \\ 4y-4=0 \\ y=1 \\ 2x +3\cdot1 + 1=0 \\ 2x=-1-3=-4 \\ x=-2 $$
Ответ: х=-2, у=1
Найти значение выражение ln42 / ln в степени 3 под корнем 42
Решение: $$ \frac{ln42}{ln\sqrt[3]{42}} = log{42}_{\sqrt[3]{42}} = log{42}_{42^{\frac{1}{3}}} = 3 log42_{42}=3 $$Только вместо маленьких цифр в правой части нужно писать в левую )
Тут все на свойствах логарифмов
ln∛42=ln(42)^1/3=1/3 *ln42 ⇒ в числителе и знаменателе сократится ln42, получиться
1:1/3=3
Не решая уравнения 2x^2 +5x - 1 = 0, найти значение выражения (x1 - 3)(x2 - 3) + x1^2 + x2^2 (x1 и x2 - корни уравнения).
Решение: Для решения этого задания воспользуемся т. Виета. Для уравнения $$ 2 x^{2}+5x-1 $$ корни будут следующие
$$ x_{1}+ x_{2}=- \frac{5}{2} $$
$$ x_{1} * x_{2}=- \frac{1}{2} $$
$$ ( x_{1}-3)( x_{2}-3)+x_{1}^2+ x_{2}^2= x_{1}* x_{2}-3 x_{1}-3 x_{2}+9+x_{1}^2+ x_{2}^2 $$=$$ x_{1}* x_{2}-3 x_{1}-3 x_{2}+9+x_{1}^2+ x_{2}^2+x_{1}* x_{2}-x_{1}* x_{2} $$=$$ (x_{1}^2+ x_{2}^2+2x_{1}* x_{2})-x_{1}* x_{2}-3(x_{1}+ x_{2})+9 $$=$$ (x_{1}+ x_{2})^2-x_{1}* x_{2}-3(x_{1}+ x_{2})+9=(- \frac{5}{2})^2-(- \frac{1}{2})-3(- \frac{5}{2})+9 $$=$$ \frac{25}{4}+ \frac{2}{4}+\frac{30}{4}+ \frac{36}{4}= \frac{93}{4}=23 \frac{1}{4} $$1 Также вызывает сложность вот это уравнение: log^(в квадрате) с основанием (4) х - 3log с основанием (4) x = 3^ (в степени log c основанием (3) 4) Здесь нужно записать наименьший из корней десятичной дробью либо целым числом.
2 Это уравнение полегче, но я все же сомневаюсь в своем ответе. Здесь нужно найти значения выражения 25^ в степени (log с основанием (12) 4 - 1,5) * 25^в степени (log с основанием (12) 3)
3 Здесь нужно вычислить 1÷|√5-3|+ 1÷|√5+3|
Решение: 1. log4(x)*log4(x)-3log4(x)=3^log3(4)
ОДЗ: x>0
log4(x)*log4(x)-3log4(x)=4
t=log4(x)
t^2-3t-4=0
(t-4)(t+1)=0
t=4 log4(x)=4 x=4^4=256
t=-1 log4(x)=-1 x=4^(-1)=1/4
по ОДЗ оба корня подходят
ответ: 256 и 1/4
2. 25^(log12(4)-1.5)*25^log12(3)=25^(log12(4)-1.5+log12(3))= =25^(log12(4*3)-1.5)=25^(log12(12)-1.5)=25^(1-1.5)=25^(-1/2)= =1/5
3. 1/|sqrt(5)-3|+1/|sqrt(5)+3|= =1/(3-sqrt(5))+1/(3+sqrt(5))=(3+sqrt(5)+3-sqrt(5))/(9-5)=6/4=3/2
