корни » найти значение выражения под корнем

  • Найти значение выражения sin^2x+sin^2x*cos^2x+cos^4x a) 1 б)2 в)-1 г)0 д)нет верного решения Найти сумму всех корней уравнения x^2-|8x-3|-x+11=0 а)2 б)3 в)-2 г)0 д)нет верного ответа Найти сумму целых решений неравенства (х-1)(х+2)(х-4)^2<=0 а)1 б)2 в)3 г)-4 д)нет верного решения


    Решение: 1.sin^2x+cos^2x(sin^2x+cos^2x)=sin^2x+cos^2x=1
    2.
    Найти сумму всех корней уравнения x^2-|8x-3|-x+11=0а)2 б)3 в)-2 г)0 д)нет верного ответа 
    8x-3>=0  x^2-9x+14=0 x1=7 x2=2 8x>=3
    8x<3  x^2-3+8x-x+11=0
    x^2+7x+8=0  x=1/2[-7+-sqrt(17)] S=-7
    9-7=2
    ответ а)
    3.
    Найти сумму целых решений неравенства (х-1)(х+2)(х-4)^2<=0а)1 б)2 в)3 г)-4 д)нет верного решения 

    __+____-2___-___1_______+_______
    [-2;1] U 4
    -2+(-1)+4=1
    ответ а)

  • №1. Один из корней уравнения 3х^2 + 5x + 2m = 0 равен -1. Найти второй корень.
    №2. Найти наименьшее значение выражения и значения х и у, при которых оно достигается I 6x +5y +7 I + I 2x +3y + 1 I.


    Решение: $$ 3x^2 + 5x + 2m = 0 \\ x_1+x_2=-5 \\ x_2=-5-x_1 \\ x_2=-5-(-1)=-5+1=-4 $$
    Ответ: -4

    $$ |6x +5y +7| + |2x +3y + 1| $$
    Так как модуль любого числа больше либо равен 0, то и сумма модулей больше либо равна нулю. Значит, наименьшее значение равно 0 и выполняется при
    $$ \left \{ {{6x +5y +7=0} \atop {2x +3y + 1=0}} \right. \\ \left \{ {{-6x -5y -7=0} \atop {6x +9y + 3=0}} \right. \\ 6x+9y+3-6x-5y-7=0 \\ 4y-4=0 \\ y=1 \\ 2x +3\cdot1 + 1=0 \\ 2x=-1-3=-4 \\ x=-2 $$
    Ответ: х=-2, у=1

  • Найти значение выражение ln42 / ln в степени 3 под корнем 42


    Решение: $$ \frac{ln42}{ln\sqrt[3]{42}} = log{42}_{\sqrt[3]{42}} = log{42}_{42^{\frac{1}{3}}} = 3 log42_{42}=3 $$

    Только вместо маленьких цифр в правой части нужно писать в левую )

    Тут все на свойствах логарифмов

    ln∛42=ln(42)^1/3=1/3 *ln42 ⇒ в числителе и знаменателе сократится  ln42, получиться

    1:1/3=3

  • Не решая уравнения 2x^2 +5x - 1 = 0, найти значение выражения (x1 - 3)(x2 - 3) + x1^2 + x2^2 (x1 и x2 - корни уравнения).


    Решение: Для решения этого задания воспользуемся т. Виета. Для уравнения $$ 2 x^{2}+5x-1 $$ корни будут следующие
    $$ x_{1}+ x_{2}=- \frac{5}{2} $$
    $$ x_{1} * x_{2}=- \frac{1}{2} $$
    $$ ( x_{1}-3)( x_{2}-3)+x_{1}^2+ x_{2}^2= x_{1}* x_{2}-3 x_{1}-3 x_{2}+9+x_{1}^2+ x_{2}^2 $$=$$ x_{1}* x_{2}-3 x_{1}-3 x_{2}+9+x_{1}^2+ x_{2}^2+x_{1}* x_{2}-x_{1}* x_{2} $$=$$ (x_{1}^2+ x_{2}^2+2x_{1}* x_{2})-x_{1}* x_{2}-3(x_{1}+ x_{2})+9 $$=$$ (x_{1}+ x_{2})^2-x_{1}* x_{2}-3(x_{1}+ x_{2})+9=(- \frac{5}{2})^2-(- \frac{1}{2})-3(- \frac{5}{2})+9 $$=$$ \frac{25}{4}+ \frac{2}{4}+\frac{30}{4}+ \frac{36}{4}= \frac{93}{4}=23 \frac{1}{4} $$

  • 1 Также вызывает сложность вот это уравнение: log^(в квадрате) с основанием (4) х - 3log с основанием (4) x = 3^ (в степени log c основанием (3) 4) Здесь нужно записать наименьший из корней десятичной дробью либо целым числом.

    2 Это уравнение полегче, но я все же сомневаюсь в своем ответе. Здесь нужно найти значения выражения 25^ в степени (log с основанием (12) 4 - 1,5) * 25^в степени (log с основанием (12) 3)

    3 Здесь нужно вычислить 1÷|√5-3|+ 1÷|√5+3|


    Решение: 1. log4(x)*log4(x)-3log4(x)=3^log3(4)
    ОДЗ: x>0
    log4(x)*log4(x)-3log4(x)=4
    t=log4(x)
    t^2-3t-4=0
    (t-4)(t+1)=0
    t=4 log4(x)=4 x=4^4=256
    t=-1 log4(x)=-1 x=4^(-1)=1/4
    по ОДЗ оба корня подходят
    ответ: 256 и 1/4

    2. 25^(log12(4)-1.5)*25^log12(3)=25^(log12(4)-1.5+log12(3))= =25^(log12(4*3)-1.5)=25^(log12(12)-1.5)=25^(1-1.5)=25^(-1/2)= =1/5

    3. 1/|sqrt(5)-3|+1/|sqrt(5)+3|= =1/(3-sqrt(5))+1/(3+sqrt(5))=(3+sqrt(5)+3-sqrt(5))/(9-5)=6/4=3/2

  • Найти наименьшее значение выражения x1^2 + x2^2, если x1,x2 - корни уравнения x^2-ax+2a-3=0


    Решение: Д=(-а)^2-4*1*(2a-3)=a^2-8a+12

                                   D=64-48=16

                                   a1=(8+4)/2=6

                                   a2=2

    теперь вместо а подставляем в исходное уравнение данные значения - 6 и 2

    получаем два корня 3 и 1

    Ну а 1+1 (подставляем в первоначальное, что нужно найти) = 2 - минимальное

  • 1552. Используя вынесение множителя из-под знака корня, определить, какое из чисел больше:

    1) 2√5 или √45; 2) √8 или 3√2;

    3) 5√7 или √63; 4) 7√2 или √72.

    1564. Вычислить 12 √3 с точностью до 0,1 двумя способами: 1) найти √3 с точностью до 0,1 и результат умножить на 12; 2) внести под знак корня множитель 12 и из полученного произведения извлечь квадратный корень с точностью до 0,1.

    Какой результат точнее и почему?

    Внести множители под знак квадратного корня:

    Упражнения для повторения.

    1569. Назвать те выражения, которые не имеют смысла:

    1) √4 ; 2) √— 9 ;.3)√— 0,09 ; 4) √ 0,01

    1570. При каких значениях буквы а следующие выражения не имеют смысла:

    1) √a 2) √a — 0,5 ; 3)√a +1 ; 4) √a +2 ?

    1571. Проверить неравенства:

    1) 2,4 <√6 <2,5; 2) 2,64 < √7 < 2,65.


    Решение: 1552.

    1) $$ \sqrt{45} = \sqrt{9*5}=3\sqrt{5} \\ 2\sqrt{5}<3\sqrt{5} $$

    2) $$ \sqrt{8} = \sqrt{4*2}=2\sqrt{2}\\2\sqrt{2}<3\sqrt{2} $$

    3) $$ \sqrt{63}=\sqrt{7*9}=3\sqrt{7}\\5\sqrt{7}>3\sqrt{7} $$

    4) $$ \sqrt{72}=\sqrt{36*2}=6\sqrt{2}\\7\sqrt{2}>6\sqrt{2} $$

    1564

    $$ 12\sqrt{3}\\1)\sqrt{3}\approx1,7\\12*1,7=20,4\\2)\sqrt{144*3}=\sqrt{432}\approx20,8 $$

    второй результат точнее

    1569

    2) и 3) не имеют смысла

    1570

    1) a<0

    2) a<0,5

    3) a<-1

    4) a<-2

    1571

    $$ 1) \sqrt{6}\approx2,45 $$

    2,40<2,45<2,50

    неравенство верно

    2) $$ \sqrt{7}\approx2,646 $$

    2,640<2,646<2,650

    неравенство верно