преобразовать выражение - страница 2
преобразовать выражение 3√-25 *6√25
Решение: $$ \sqrt[3]{-25}*\sqrt[6]{25}=\sqrt[3]{-(5^2)}*\sqrt[6]{5^2}=-(5^{ \frac{2}{3}})*5^{\frac{2}{6}}=-(5^{ \frac{2}{3}})*5^{\frac{1}{3}}= \\ \\ =-(5^{\frac{2}{3}+\frac{1}{3}})=-(5^{\frac{3}{3}})= -(5^1)=-5 $$
(cosx)^2+2sin2x=3 преобразовать выражение найти X
Решение: $$ \cos^2x+2\sin2x=3\\ \cos^2x+2\sin2x-3=0\\ \cos^2x+2\cdot2\sin x\cos x-3(\sin^2x+\cos^2x)=0\\ \cos^2x+4\sin x\cos x-3\sin^2x - 3\cos^2x=0\\ -3\sin^2x+4\sin x\cos x-2\cos^2x=0|\cdot(-1)\\ 3\sin^2x-4\sin x\cos x+2\cos^2x=0|:\cos^2x\\ 3tg^2x-4tgx+2=0 $$
Пусть $$ tg x = t\,\,(t \in Z) $$, тогда получаем:
$$ 3t^2-4t+2=0 $$
$$ D=b^2-4ac=16-24\ < \ 0 $$
Уравнение действительных корней не имеет
Преобразовать выражение, 21 задание Кима: (3/(а-4) + (4а-6)/((а+1)(а-4)) + 2а/(а+1)) * а/(2а-3)
Решение: (3/(а-4) + (4а-6)/((а+1)(а-4)) + 2а/(а+1)) * а/(2а-3) = (3а+3+4а-6+2а^2-8а)/((а+1)(а-4)) * а/(2а-3) = (2а^2-а-3)/((а+1)(а-4)) * а/(2а-3) = ((а+1)(а-1,5))/((а+1)(а-4)) * а/(2а-3) = ((а-1,5) а)/((2((а-4)(а-1,5)) = а/(2а-8)
1) Преобразовать выражение (1+(3x+x^2)/(3+x))*(1/(x+1)-x/(1+2x+x^2))
2) Вычислить:
Решение:1)(1+(3x+x^2)/(3+x))*(1/(x+1)-x/(1+2x+x^2))=
=1+*(3+x)/(3+x))*((x+1-x)/(x+1)^2=
=(1+x)*(1/(x+1)^2)=
=1/(x+1)
2)(1/(√2-1)+1/(√2+1))*(5√2-5)(√2+2)=
=((√2+1+√2-1)/1)*(10-5V2+10V2-10)=
=2V2*5V2=
=10*2=
=20
Преобразовать тригонометрические выражения:
1) 7cos^2 a - 5 + 7sin^2 a = 0
2) (cos x + sin x)^2 - sin2 x
3) (1 + cos2 a)/(2cos a)
Решение: $$ 1)\\7cos^2\alpha-5+7sin^2\alpha=7(cos^2\alpha+sin^2\alpha)-5=7\cdot1-5=7-5=2\\\\2)\\(cosx+sinx)^2-sin2x=cos^2x+2sinxcosx+sin^2x-2sinxcosx=1\\\\3)\\\frac{1+cos2\alpha}{2cos\alpha}=\frac{1+cos^2\alpha-sin^2\alpha}{2cos\alpha}=\frac{1-sin^2\alpha+cos^2\alpha}{2cos\alpha}=\frac{cos^2\alpha+cos^2\alpha}{2cos\alpha}\\\\=\frac{2cos^2\alpha}{2cos\alpha}=cos\alpha\\\\====================================\\sin^2x+cos^2x=1\to cos^2x=1-sin^2x\\\\sin2x=2sinxcosx\\\\cos2x=cos^2x-sin^2x $$$$ 1) 7cos^{2}a-5+7sin^{2}a=(7cos^{2}a+7sin^{2}a)-5= \\ 7(cos^{2}a+sin^{2}a)-5=7-5=2 \\ 2)(cosx+sinx)^{2}-sin2x=cos^{2}x+sin^{2}x+2sinx*cosx \\ -2sinx*cosx=1 \\ 3) \frac{1+cos2a}{2cosa}=\frac{sin^{2}a+cos^{2}+cos^{2}a-sin^{2}a}{2cosa}= \frac{2cos^{2}a}{2cosa}=cosa $$
в какое из выражений нельзя преобразовать произведение (х-1)(2-х)?
а)-(х-1)(х-2)
б)(х-1)(х-2)
в)(1-х)(х-2)
г)-(1-х)(2-х)
Решение: нельзя преобразовать в б)(х-1)(х-2)(х-1)(2-х)=2х-х²-2+х=-х²+2х+х-2=-х²+3х-2
а) -(х-1)(х-2)=-(х²-2х-х+2)=-(х²-3х+2)=-х²+3х-2
б) (х-1)(х-2)=х²-2х-х+2=х²-3х+2
в) (1-х)(х-2)=х-2-х²+2х=-х²+х+2х-2=-х²+3х-2
г) -(1-х)(2-х)=-(2-х-2х+х²)=-(х²-х-2х+2)=-(х²-3х+2)=-х²+3х-2
Ответ: выражение (х-1)(х-2) нельзя преобразовать в произведение (х-1)(2-х)
1) Если распределительное свойство переписать справа налево: а*с+b*с=с*(а+b), то получится правило, с помощью которого сумму можно преобразовать в равное произведение. Такое преобразование выражения называют.(закончите предложение)
2)Закончите равенство:
а) для разности a*c-b*c=
б) для суммы a*x+b*x+c*x=
Решение: 1) Если распределительное свойство переписать справа налево: а*с+b*с=с*(а+b), то получится правило, с помощью которого сумму можно преобразовать в равное произведение. Такое преобразование выражения называют равносильным (тождественным) преобразованием.
2) а) ас-bc=c(a-b)
b)ax+bx+cx=x(a+b+c)1. нахождение (вынесение за скобки) общего множителя
2. с*(a-b)
3. x*(a+b+c)
A*c+b*c=c*(a+b) переписать справа налево, то получится правило, с помощью которого сумму можно преобразовать в равное ей произведение. Такое преобразование выражения называют ... ?
Решение: Если сумму преобразовывают в произведение, то есть
$$ ac+bc=c(a+b) $$,
то это называется вынесением общего множителя за скобки.
Если произведение преобразовывается в сумму, то есть
$$ c(a+b)=ac+bc $$,
то это называется раскрытием скобок.
