решите неравенство графически

Решить неравенство, (не графически): $$ (2 + \sqrt{3})^{\log_{2}x} + (2 - \sqrt{3})^{\log_{2}14x} \le \frac{4}{2 + \sqrt{3}} $$

Решение: (2+sqrt(3))=a
(2-sqrt(3))=b
ab=1
a^lg2(x)+b^(lg2(x)+2)<=4b
1+b^2(lg2(x))*b^2<=4b*b^lg2(x)
Обозначим b*b^lg2(x)= u
1+u*u<=4u
u*u-4u+1<=0
(u-2)^2<=3
2-sqrt(3)<=u<=2+sqrt(3)
u=(2-sqrt(3))*(2-sqrt(3))^lg2(x)
u=>2-sqrt(3) означает, что (2-sqrt(3))^lg2(x) >1 Что означает х<=1
u<=2+sqrt(3) означает, что (2-sqrt(3))*(2-sqrt(3))^lg2(x)<=2+sqrt(3) или
(2-sqrt(3))*((2-sqrt(3))^(lg2(x)+1))<=1
Что значит :(lg2(x)+1)=>-1
lg2(x)=>-2
x=>1/4
итак: 1/4<=x<=1
Решить неравенство графически : 2x - 3y > 6

Решение: Переносим переменные по разным сторонам неравенства.
3У<2x-6
Y< 2/3X - 2
2/3X>2
X<3
Рисуем график.
8 Класс. Решить неравенство графическим способом:Х^2-3х-4 меньше либо равно 0

Решение: Надо построить график функции у=х квадрате -3х-4, а=1, в=-3, с=-4
характерные точки х=0 у=-4, вершина параболы (минимальное значение при х=-в/2а= 1,5 при этом нам не нужно считать у, но можно: уmin=1,5*1,5-3*1,5-4=2,25-4,5-4=-6,25
корни x^2-3x-4 =0 находим быстро по т. Виета, х1=-1, х2=4
Эти точки наносим на ось Х и видим, что у<0 между ними, нам подходят и сами точки.
Ответ х∈[-1;4]
X^2 < 16 Решить неравенство графически

Решение: Строим параболу y=x^2
проводим прямую y=16 (выделена красным цветом)
те значения икс, которые соответствуют тому, что парабола ниже прямой и будет ответ

х∈(-4,4)
Решите графически неравенство tg > -1/√3

Решение: Рисуем единичную окружность с осями координат, через правую точку пересечения окружности с ОХ проводим вертикальную прямую, ниже оси х на этой линии отмечаем точку и соединяем ее с центром окружности и отмечаем на пересечении с окружностью незакрашенную точку, около точки пишем -1/√3 , на окружности отмечаем незакрашенными кружочками нижнюю и верхнюю точку на оси у при пересечении с окружностью -П/2 и П/2
от точки -1/√3 отмечаем вверх по окружности штриховку до верхней точки П/2
-1/√3 окружность единичная, значит на вертикали отмечаем точку выше -1 по у, но ниже оси х
Решите графически неравенство: а) (x+1)^2 больше 4
б) x^2 - 2x меньше 3

Решение: (x+1)^2>4 => (x+1)^2-4>0 график - парабола, сдвинутая на 1 влево по оси х и опущена на 4 вниз по у, вершина -(-1,- 4) ответ (от - беск. до -3 и 1 до +беск)

x^2-2x-3<0 квадратный трехчлен , найдем 0 - x^2-2x-3=0 d=4+4*3=16 vd=4
x1=2-4/2=-1 x2=2+4/2=3 ответ от -1 до 3
нули ф-ции (x+1)^2-4=0 x1=-3 x2=1
Решите графически неравенство:x^2-1 больше или равно нулю.

Решение: По формуле разности квадратов левая часть неравенства раскладывается на множители
х²-1=(x-1)(x+1)
Неравенство принимает вид
(x-1)(x+1)≥0
Решаем методом интервалов, отмечаем корни уравнения (x-1)(x+1)=0, точки х=-1 и х=1 на числовой прямой и отмечаем знаки:
+ - +
------------[-1]-------------[1]------
Ответ (-∞;-1] U [1;+∞)
Решите графически неравенство: х^2<2+х

Решение: Рисуем графики х^2 и 2+х
Раз 2+х больше то берется зона графика х^2 ниже этого графика.
Ответ:(-1;2) подробнее в графике(вложение)
Решите графически неравенство: $$ x^2 \ge 6 - x \\ x^2 \le -x + 2 $$

Решение: Приравнивая левые и правые части неравенств, находим точки пересечения графиков левой и правой части ( эти точки указаны на рисунках). При значениях $$ x \leq - 3 $$ и $$ x \geq 2 $$ график параболы, то есть левой части неравенства находиться выше прямой которая есть график правой части. Эти значения и будут графическим решением первого неравенства, второе неравенство решается абсолютно аналогично, только точки пересечения графиков левой и правой части 1 и -2
Найдите графическое решение неравенства х^2-х-6 <0

Решение: х²-х-6 <0
1. Найдём корни
х²-х-6 =0
D=b²-4ac=(-1)²-4*1*(-6)=1+24=25
x₁=(-b+√D)/2a=(-(-1)+5)/2*1=(1+5)/2=3
x₂=(-b-√D)/2a=(-(-1)-5)/2*1=(1-5)/2=-2
или
х²-х-6 =0
х₁*х₂=-6
х₁+х₂=1
х₁=3
х₂=-2

2. Построим график (см. во вложении):
1) Ветви параболы направлены вверх
Парабола проходит через точки 3 и -2
Ответ: (-2;3)

1 2 > >>

решите неравенство графически

Решить неравенство, (не графически): $$ (2 + \sqrt{3})^{\log_{2}x} + (2 - \sqrt{3})^{\log_{2}14x} \le \frac{4}{2 + \sqrt{3}} $$

Решить неравенство графически : 2x - 3y > 6

8 Класс. Решить неравенство графическим способом:Х^2-3х-4 меньше либо равно 0

X^2 < 16 Решить неравенство графически

Решите графически неравенство tg > -1/√3

Решите графически неравенство: а) (x+1)^2 больше 4 б) x^2 - 2x меньше 3

Решите графически неравенство:x^2-1 больше или равно нулю.

Решите графически неравенство: х^2<2+х

Решите графически неравенство: $$ x^2 \ge 6 - x \\ x^2 \le -x + 2 $$

Найдите графическое решение неравенства х^2-х-6 <0

Решите графически неравенство: а) (x+1)^2 больше 4
б) x^2 - 2x меньше 3