неравенства » решите неравенство графически
  • Решить неравенство, (не графически): $$ (2 + \sqrt{3})^{\log_{2}x} + (2 - \sqrt{3})^{\log_{2}14x} \le \frac{4}{2 + \sqrt{3}} $$


    Решение: (2+sqrt(3))=a
    (2-sqrt(3))=b
    ab=1
    a^lg2(x)+b^(lg2(x)+2)<=4b
    1+b^2(lg2(x))*b^2<=4b*b^lg2(x)
    Обозначим b*b^lg2(x)= u
    1+u*u<=4u
    u*u-4u+1<=0
    (u-2)^2<=3
    2-sqrt(3)<=u<=2+sqrt(3)
    u=(2-sqrt(3))*(2-sqrt(3))^lg2(x)
    u=>2-sqrt(3) означает, что (2-sqrt(3))^lg2(x) >1 Что означает х<=1
    u<=2+sqrt(3) означает, что (2-sqrt(3))*(2-sqrt(3))^lg2(x)<=2+sqrt(3) или
     (2-sqrt(3))*((2-sqrt(3))^(lg2(x)+1))<=1
    Что значит :(lg2(x)+1)=>-1
     lg2(x)=>-2
    x=>1/4
    итак:  1/4<=x<=1

  • Решить неравенство графически : 2x - 3y > 6


    Решение: Переносим переменные по разным сторонам неравенства.
    3У<2x-6
    Y< 2/3X - 2
    2/3X>2
    X<3
    Рисуем график.
    Переносим переменные по разным сторонам неравенства. У X...
  • 8 Класс. Решить неравенство графическим способом:Х^2-3х-4 меньше либо равно 0


    Решение: Надо построить график функции у=х квадрате -3х-4, а=1, в=-3, с=-4
    характерные точки х=0 у=-4, вершина параболы (минимальное значение при х=-в/2а= 1,5 при этом нам не нужно считать у, но можно: уmin=1,5*1,5-3*1,5-4=2,25-4,5-4=-6,25
    корни x^2-3x-4 =0 находим быстро по т. Виета, х1=-1, х2=4
    Эти точки наносим на ось Х и видим, что у<0 между ними, нам подходят и сами точки.
    Ответ х∈[-1;4]

  • X^2 < 16 Решить неравенство графически


    Решение: Строим параболу y=x^2
    проводим прямую y=16 (выделена красным цветом)
    те значения икс, которые соответствуют тому, что парабола ниже прямой и будет ответ

    х∈(-4,4)

    Строим параболу y x проводим прямую y выделена красным цветом те значения икс которые соответствуют тому что парабола ниже прямой и будет ответх -...
  • Решите графически неравенство tg > -1/√3


    Решение: Рисуем единичную окружность с осями координат, через правую точку пересечения окружности с ОХ проводим вертикальную прямую, ниже оси х на этой линии отмечаем точку и соединяем ее с центром окружности и отмечаем на пересечении с окружностью незакрашенную точку, около точки пишем -1/√3 , на окружности отмечаем незакрашенными кружочками нижнюю и верхнюю точку на оси у при пересечении с окружностью -П/2 и П/2

     от точки -1/√3 отмечаем вверх по окружности штриховку до верхней точки П/2

     -1/√3 окружность единичная, значит на вертикали отмечаем точку выше -1 по у, но ниже оси х

  • Решите графически неравенство: а) (x+1)^2 больше 4
    б) x^2 - 2x меньше 3


    Решение:   (x+1)^2>4  => (x+1)^2-4>0  график - парабола, сдвинутая на 1 влево по оси х и опущена на 4 вниз по у, вершина -(-1,- 4)  ответ  (от - беск. до -3 и 1 до +беск)
     
    x^2-2x-3<0 квадратный трехчлен , найдем 0 -  x^2-2x-3=0 d=4+4*3=16 vd=4
      x1=2-4/2=-1  x2=2+4/2=3  ответ  от -1 до 3
    нули ф-ции (x+1)^2-4=0  x1=-3 x2=1

  • Решите графически неравенство:x^2-1 больше или равно нулю.


    Решение: По формуле разности квадратов левая часть неравенства раскладывается на множители
    х²-1=(x-1)(x+1)
    Неравенство принимает вид
    (x-1)(x+1)≥0
    Решаем методом интервалов, отмечаем корни уравнения (x-1)(x+1)=0, точки х=-1 и х=1 на числовой прямой и отмечаем знаки:
       +  -  +
    ------------[-1]-------------[1]------
    Ответ (-∞;-1] U [1;+∞)


  • Решите графически неравенство: х^2<2+х


    Решение: Рисуем графики х^2 и 2+х
    Раз 2+х больше то берется зона графика х^2 ниже этого графика.
    Ответ:(-1;2) подробнее в графике(вложение)

    Рисуем графики х и хРаз х больше то берется зона графика х ниже этого графика.Ответ - подробнее в графике вложение...
  • Решите графически неравенство: $$ x^2 \ge 6 - x \\ x^2 \le -x + 2 $$


    Решение: Приравнивая левые и правые части неравенств, находим точки пересечения графиков левой и правой части ( эти точки указаны на рисунках). При значениях $$ x \leq - 3 $$ и $$ x \geq 2 $$ график параболы, то есть левой части неравенства находиться выше прямой которая есть график правой части. Эти значения и будут графическим решением первого неравенства, второе неравенство решается абсолютно аналогично, только точки пересечения графиков левой и правой части 1 и -2

    Приравнивая левые и правые части неравенств находим точки пересечения графиков левой и правой части эти точки указаны на рисунках . При значениях  x leq - и  x geq график пар...
  • Найдите графическое решение неравенства х^2-х-6 <0


    Решение: х²-х-6 <0
    1. Найдём корни
    х²-х-6 =0
    D=b²-4ac=(-1)²-4*1*(-6)=1+24=25
    x₁=(-b+√D)/2a=(-(-1)+5)/2*1=(1+5)/2=3
    x₂=
    (-b-√D)/2a=(-(-1)-5)/2*1=(1-5)/2=-2
    или
    х²-х-6 =0
    х₁*х₂=-6
    х₁+х₂=1
    х₁=3
    х₂=-2

    2. Построим график (см. во вложении):
    1) Ветви параболы направлены вверх
    Парабола проходит через точки 3 и -2
    Ответ: (-2;3)
    х -х-...
1 2 > >>