неравенства »

неравенство с модулем - страница 2

  • Решите неравенство с модулем3⩽|2x-1|⩽7


    Решение: Х=1/2 --значение переменной, при котором подмодульное выражение обращается в 0.
    На промежутке (-~: 1/2) подмодульное выражение принимает отрицательные значения, раскрыв знак модуля, имеем
      3 ≤-2х+1≤7
      2≤-2х≤6
      -3≤х≤-1 решения, 
     На промежутке [1/2; +~) подмодульное выражение принимает положительные значения и 3≤2х-1≤7
    4≤2х≤8, 2≤х≤4 решения
     Ответ. [-3; -1] ∪ [2;4]  

    1)|2x-1|≥3
    2x-1≤-3 U 2x-1≥3
    2x≤-2 U 2x≥4
    x≤-1 U x≥2
    2)|2x-1|≤7
    -7≤2x-1≤7
    -6≤2x≤8
    -3≤x≤4
    Общее x∈[-3;-1} U [2;4]
    Все решается по определению модуля
    |x|>a⇒x<-a U x>a
    |x|<a⇒-a<x<a

  • Решите неравенство с модулем, нужно полное решение
    |x^2+7x|=4x+10


    Решение: $$ |x^2+7x|=4x+10; \\ x^2+7x \geq 0; \\ x \leq -7; \ x \geq0 ; \\ x^2+7x-4x-10=0; \\ x^2+3x-10=0; D=49\ > \ 0; \\ x_1= \frac{-3+7}{2}=2 ; x_2= \frac{-3-7}{2}=-5; \\ $$
    $$ x_2 $$ - не удовлетворяет неравенству 
    $$ x^2 + 7x < 0; \ -7 < x < 0; \\ -x^2 - 7x - 4x - 10 = 0; \\ x^2+11x+10=0; \\ x_1+x_2=- \frac{b}{a}=-11; \ x_1*x_2= \frac{c}{a}= 10; \\ x_1=-10; \ x_2=-1; $$
    $$ x_1 $$ - не удовлетворяет неравенству
    Ответ: $$ x_1=2; \ x_2=-1 $$

  • Решите неравенство с модулемі |x -7|>0


    Решение: |х-7|>0,тогда модуль раскрывается по опрХ-7>0Х>7

    Чтобы решить неравенство, нужно раскрыть модуль. Итак, модуль обращается в 0 при значении х=7. Тогда рассмотрим 2 случая: если х<7 и если х>7. В первом случае значение получится отрицательным, значит, меняем знаки и раскрываем модуль: 7-х>0; -х>-7; х<7. Теперь второй случай: х>7, значение положительное, все оставляем, как есть и раскрываем модуль: х-7>0; х>7. Вроде бы так.

  • Решить неравенство с модулем:

    |x^2-4x|<3x


    Решение: |x^2-4x|<3x

     x^2-4x<3x x^2-4x< - 3x

     x^2-4x-3х<0 x^2-4x+3х<0

      x^2-7х<0 x^2-х<0

      х(х-7)<0 х(х-1)<0

      Приравняв к 0 и решив уравнения получим

    х=0, х=7 х=0, х=0

    Расставим на координатном луче числа 0, 7 и 1 рассмотрим промежутки

    __+_______-___________-______+__

      0 1 7

    (0;1) объединение (1;7)

    0<х<1 1<х<7 

  • Как решать такое неравество : log^ по основанию х по модулю * (х^) + log2(x^) меньше или равно 8


    Решение: $$ log^2_{|x|}(x^2)+log_2(x^2) \leq 8\;,\; \; ODZ:\; \; \left \{ {{|x|\ > \ 0} \atop {|x|e 1}} \right. \; \Rightarrow \; xe \pm 1\\\\x^2=|x|^2\; \; \Rightarrow \; \; \; \; log^2_{|x|}(|x|^2)+log_2(|x|^2) \leq 8\;,\\\\Zamena:\; t=|x|\;,\; \; log^2_{t}(t^2)+log_2(t^2) \leq 8\;,\\\\(2log_{t}t)^2+2log_2t \leq 8\;,\\\\log_{t}t=1\;,\; \; 2^2+2log_2t \leq 8\;,\\\\2log_2t \leq 4\;,\\\\log_2t \leq 2\;,\; \; log_2t \leq log_24\; \; \Rightarrow \; \; t \leq 4\; \; \Rightarrow \; \; |x| \leq 4\\\\-4\;, \\ -4 \leq x \leq 4\\\\ \left \{ {{xe \pm 1} \atop {-4 \leq x \leq 4}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; x\in [\,4,1)\cup (-1,1)\cup (1,4\, ] $$

<< < 12