неравенства »

неравенство с модулем - страница 2

  • Решите неравенство с модулем: |x^2+7x|<=4x+10 нужно полное решение


    Решение: Так как модуль, то получаем систему неравенств:
    х^2+7x<=4x+10
    -(x^2+7x)<=4x+10
    Решая оба квадратных уравнения получаем следующий вид систему неравенств:
    (х+5)(х-2)<=0
    (x+10)(x+1)<=0
    Из первого неравенства получаем ответ [-5;2]
    Из второго неравенства получаем ответ  [-10;-1]
    При совмещении двух промежутков получаем конечный ответ:  [-5;1]

  • Решите неравенство с модулем: ||361-х²| - |х²+35х+304|| - 19 * |х+19| ≥ 0


    Решение: Общая схема решения неравенств с модулем:
    1. найти корни выражений под модулем
    в нашем случае три корня, следовательно нужно рассмотреть четыре промежутка
    2. на каждом промежутке по определению раскрыть модули и
    найти пересечение решений получившегося неравенства и данного промежутка
    ответом будет объединение решений на всех промежутках.

    Общая схема решения неравенств с модулем . найти корни выражений под модулемв нашем случае три корня следовательно нужно рассмотреть четыре промежутка . на каждом промежутке...

  • Решите неравенство с модулем. |2x-5|/x^2-16>=0


    Решение: |2x-5|/[(x-4)(x+4)]≥0
    1)x<2,5
    (5-2x)/[(x-4)(x+4)≥0
    x=2,5  x=4  x=-4
       +  _  +  _
    -------------(-4)-------------[2,5]----------(4)---------------------
    x<-4 U 2,5≤x<4
    x∈(-∞;-4)
    2)x≥2,5
    (2x-5)/[(x-4)(x+4)≥0
       _  +  _  +
    -------------(-4)-------------[2,5]----------(4)---------------------
    -44
    x=2,5 U x∈(4;∞)
    Ответ x∈(-∞;-4) U (4;∞) U {2,5}

  • Решить неравенство с модулем. 3|x-1|+x^2-7>0
    2|x|<=4+|x+1|


    Решение: Что делает модуль? например |x|. если x≥0, то |x|=x, а если x<0, то |x|=-x.
    так и решаем.
    3|x-1|+x²-7>0
    1.  x-1<0 или x<1
    -3(x-1)+x²-7>0
    -3x+3+x²-7>0
    x²-3x-4>0
    D=3²+4*4=9+16=25
    √D=5
    x₁=(3-5)/2=1
    x₂=(3+5)/2=4
    x²-3x-4=(x-1)(x-4)>0
       +  -  +
    -------------------------------------------------
    -∞  1  4  +∞
    x∈(-∞;1)∪(4;+∞)
    и x<1
    получаем x∈(-∞;1)
    2.  x-1≥0 или x≥1
    3(x-1)+x²-7>0
    3х-3+x²-7>0
    x²+3х-10>0
    D=3²+4*10=49
    √D=7
    x₁=(-3-10)/2=-6,5
    x₂=(-3+10)=3,5
    3²+4*10=(x+6,5)(x-3,5)>0

       +  -  +
    -------------------------------------------------
    -∞  -6,5  3,5  +∞

    x∈(-∞;-6,5)∪(3,5;+∞)
    и x≥1
    x∈(3,5;+∞)

    Ответ: x∈(-∞;1)∪(3,5;+∞)

    2|x|<=4+|x+1|
    тут придется разбивать уже на 3 интервала
    x<0 и  x+1<0 (x<-1)

    1. x<-1  тогда |x|=-x и |x+1|=-(x+1)
    -2x≤4-(x+1)
    -2x≤4-x-1
    -x≤3
    x≥-3
    x∈[-3;-1)

    2. -1≤x<0 тогда |x|=-x и |x+1|=x+1
    -2x≤4+x+1
    -3x≤5
    x≥-5/3=-1 2/3
    x∈[-1;0)

    3. x≥0 тогда |x|=x и |x+1|=x+1
    2x≤4+x+1
    x≤5
    x∈[0;5]

    мы получили x∈[-3;-1)∪ [-1;0)∪x∈[0;5] или x∈[-3;5]

    Ответ: x∈[-3;5






  • Решить неравенство с модулем: 2*|x+1|>x+4
    2*|x|<=4+|x+1|


    Решение: 2*|x+1| > x+4 .⇔[ 2(x+1) < -(x+4) ;  2(x+1) > (x+4).⇔[ x<-2 ; x >2.

    ответ : x∈(-∞ ;-2) U (2 ;∞) .
    -------
    2|x|     ≤ 4+|x+1| ;
    |x+1| -2|x| +4 ≥0 .
    ---
    а)
     { x∈(-∞ ; -1) ; -(x+1) +2x +4 ≥0 .⇒ { x∈(-∞ ; -1) ; x ≥ -3 .
    x    ∈[ -3;-1) .
    ---
    б)
      { x∈[-1;0) ;(x+1) +2x +4 ≥0 .⇒ { x∈[-1;0) ; x ≥ -5/3 .
     x∈[-1;0) .
    ---
    в)
     { x∈[0 ;∞) ;(x+1) -2x +4 ≥0 .⇒ { x∈[0 ;∞) ; x ≤ 5 .
     x∈[0; 5] .

    x∈ [ -3;-1) ∪ [-1; 0)  ∪[ 0 ;5] ⇔x∈ [ -3; 5] .

    ответ : x∈ [ -3; 5] .

<< < 12 3 > >>