неравенства »

решите двойное неравенство

  • Решите двойное неравенство -3<2-5x<1 и ещё одно такое -4<2-4x<-2


    Решение: Все двойные неравенства решаются системой 
    1 неравенство: 
    -3<2-5x<1 
    составлю систему: 
    {2-5x>-3 {-5x>-3-2 {-5x>-5 {x<1 
    {2-5x<1 {-5x<1-2 {-5x<-1 {x>0.2 
    Ответ: (0,2;1) или 0,2<x<1 

    2 неравенство: 
    {2-4x>-4 {-4x>-4-2 {-4x>-6 {x<1.5 
    {2-4x<-2 {-4x<-2-2 {-4x<-4 {x>1
    Ответ: (1;1,5) или 1<x<1.5 

  • Решите двойное неравенство и укажите,если возможно,наибольшее и наименьшее целое решение неравенства $$ -5< \frac{4-3x}{7} \leq 2 $$


    Решение: $$ -5< \frac{4-3x}{7} \leq 2 $$
    Умножим все части неравенства на 7:
    -35 < (4-3x)≤14
    Прибавим (-4)
    -39<-3x≤10
    Разделим на  (-3) и поменяем знаки
    13>x≥-10/3
    запишем в привычном виде
    -10/3≤х<13
    наименьшее целое решение неравенства ( -3)
    Наибольшее целое решение неравенства  10

  • Решите двойное неравенство 3<4-2/3x<=5


    Решение: 1. Избавимся от 4. Для этого прибавим противоположное число во все части неравенства.
    3-4<4-4-2/3х<=5-4
    -1<-2/3х<=1
    2. Избавимся от дроби. Для этого умножим на обратное число с таким же знаком все части.
    -1*(-3/2)<-2/3х*(-3/2)<=1*(-3/2)
    1,5>х>=-1,5
    3. Теперь, так как знаки измннились из-за умножения на отрицательное число, мы перевернем неравенство.
    -1,5<=х<1,5
    4. Ответ [-1,5;1,5)

  • Решите двойное неравенство :-3≤2x-1≤5 2)-2≤1-3x≤7


    Решение: Двойное неравенство переводим в систему неравенств:
    $$ \left \{ {{2x-1 \leq 5} \atop {2x-1 \geq -3}} \right. \\ \left \{ {{2x \leq 4} \atop {2x \geq -2}} \right. \\ \left \{ {{x \leq 2} \atop {x \geq -1}} \right. \\ -1 \leq x \leq 2 $$

    Таким же путем решаем второе:
    1 - 3х ≤ 7
    1 - 3х ≥ -2

    -3х ≤ 6
    -3х ≥ - 3

    х ≥ -2
    х ≤ 1

    -2 ≤ х ≤ 1

  • Решите двойное неравенство:1) 0 меньше или равно 1-2х/3 меньше 3
    2) 2 меньше х/3-1/2 меньше или равно 10
    3) -3 меньше 1- 2-х/3 меньше 3


    Решение: 1)0 <= 1-2x/3 <3

    0 <= (3-2x)/3 <3 

    0 <= 3-2x <9

    3 <= -2x <12

    -1,5 => x > -6

    2) 2< x/3-1/2 <= 0

      2< (2x-3)/6 <= 0

      12< 2x-3 <= 0

      15< 2x <= 3

      30< x <= 6

    3) -3 < 1 -(2-x)/3<3

      -3 < (1-x)/3<3

      -9 < 1-x <9

      -10 < -x <8

      -10 > -x >8

     

  • Решите двойное неравенство а) 3 <3x<18
    б) 4<= -2y<=10
    в)-1<3z<12


    Решение: Суть того чтобы решить неравенство в первом примере заключается в том чтобы (х) остался один. 
    для этого разделим все на 3
    1
    аналогично только уже на -2
    при этом меняем знак!
    -2≥у≥-5

    делим на 3

    -1/3

  • решите двойное неравенство -2(меньше или равно)3 - 4х(меньше или равно) 5


    Решение: -2=<3-4x=<5

    -2-3=<3-4x-3=<5-3

    -5=<-4x=<2

    -5/-4=>-4x/-4=>2/-4

    -1/2=

    знаки развернули так как делили на отрицательное число 

    -2<=(меньше или равно)3-4x <=5

    Вычтем из неравности 3

    -2-3<=-4x<=5-3

     -5<=-4x<=2

    Поделим неравенство на -4 и изменим знаки на противоположные, потому -4 - отрицательное число

    1,25>=x>=-0,5

    -0,5<=x<=1,25

    Неравенство решено 

  • Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства : -5 =< (4-3x)/7 =< 2 $$ -5 \leq \frac{4-3x}{7} \leq 2 $$


    Решение: Умножаем все нравенство на 7
    $$ -5*7 \leq \frac{4-3x}{7} *7 \leq 2*7 $$, получим
    $$ -35 \leq 4-3 x \leq 14 $$, теперь отнимем 4 от каждой части неравенства, получим:
    $$ -35-4 \leq 4-3 x-4 \leq 14-4 $$
    $$ -39 \leq -3 x \leq 10 $$, разделим все неравенство на -3 (минус три), знаки поменяются на противоположные:
    $$ \frac{-39}{-3} \geq x \geq \frac{10}{-3} $$
    $$ 13 \geq x \geq -3 \frac{1}{3} $$
    тогда наибольшее целое решение 13, наименьшее -3 (минус три).

  • Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение

    -3 < (5x+7)/3 < 2


    Решение: Сначала домножим все части неравенства почленно на 3, уйдя от знаменателя:

    -9 < 5x + 7 < 6
    И далее решаем как обычное двойное неравенство:

    -16 < 5x < -1
      -16/5 < x < -1/5
    Это ответ.
    Наименьшее целое значение, удовлетворяющее неравенству - это -3, а наибольшее - это -1

  • Найдите все значения параметра, при каждом из которых на интервале существует хотя бы одно число, неудовлетворяющее неравенству \( a+ \sqrt{ a^{2}-2ax+ x^{2} } \leq 3x- x^{2} \)


    Решение: 1)  $$ |x| \leq b $$ можно найти из двойного неравенства $$ -b \leq x \leq b $$, которое записывается в виде системы 
     $$ \left \{ {{x \leq b} \atop {x \geq -b}} \right. $$.
    Действительно,
     $$ |x| \leq b\\a)\; x \geq 0\;,\; x \leq b\\b)\; x<0\;,\; -x \leq b\;,\; x \geq -b\\-(-b)///////////////(b)- $$  $$ \; -b\leq x\leq b $$
    Пересечением первого и второго множеств является промежуток между (-b) и (b).
     А вот, если бы неравенство было обратное, то есть
    |x|>b, то здесь не было бы пересечения множеств, а было бы объединение:
     $$ |x|>b\\a)\; x \geq 0\;,\; x>b\\b)\; x<0\;,\; -x>b\;,\; x<-b\\\; /////////////(-b)-(b)/////////////\\\; x>b \; \; ili\; \; x<-b $$
        В этой задаче неравенство получается более сложное, но принцип тот же: если |A| система {A>-B, A2) При решении неравенства х(х-2)<=0 методом интервалов получим знаки на числовой оси такие ++++++(0) -(2)++++++
    Тогда решением будет интервал 0<=x<=2. Но это изменение х на числовой оси. На плоскости же равенства х=0 или х=2 геометрически представляют из себя
    прямые, перпендикулярные оси ОХ, а значит, это двойное неравенство - часть плоскости, заключённая между двумя прямыми х=0 и х=2 ( пересечение множеств х>=0 и x<=2).