неравенства »

решите двойное неравенство

  • Решите двойное неравенство -3<2-5x<1 и ещё одно такое -4<2-4x<-2


    Решение: Все двойные неравенства решаются системой 
    1 неравенство: 
    -3<2-5x<1 
    составлю систему: 
    {2-5x>-3 {-5x>-3-2 {-5x>-5 {x<1 
    {2-5x<1 {-5x<1-2 {-5x<-1 {x>0.2 
    Ответ: (0,2;1) или 0,2<x<1 

    2 неравенство: 
    {2-4x>-4 {-4x>-4-2 {-4x>-6 {x<1.5 
    {2-4x<-2 {-4x<-2-2 {-4x<-4 {x>1
    Ответ: (1;1,5) или 1<x<1.5 

  • Решите двойное неравенство и укажите,если возможно,наибольшее и наименьшее целое решение неравенства $$ -5< \frac{4-3x}{7} \leq 2 $$


    Решение: $$ -5< \frac{4-3x}{7} \leq 2 $$
    Умножим все части неравенства на 7:
    -35 < (4-3x)≤14
    Прибавим (-4)
    -39<-3x≤10
    Разделим на  (-3) и поменяем знаки
    13>x≥-10/3
    запишем в привычном виде
    -10/3≤х<13
    наименьшее целое решение неравенства ( -3)
    Наибольшее целое решение неравенства  10

  • Решите двойное неравенство 3<4-2/3x<=5


    Решение: 1. Избавимся от 4. Для этого прибавим противоположное число во все части неравенства.
    3-4<4-4-2/3х<=5-4
    -1<-2/3х<=1
    2. Избавимся от дроби. Для этого умножим на обратное число с таким же знаком все части.
    -1*(-3/2)<-2/3х*(-3/2)<=1*(-3/2)
    1,5>х>=-1,5
    3. Теперь, так как знаки измннились из-за умножения на отрицательное число, мы перевернем неравенство.
    -1,5<=х<1,5
    4. Ответ [-1,5;1,5)

  • Решите двойное неравенство :-3≤2x-1≤5 2)-2≤1-3x≤7


    Решение: Двойное неравенство переводим в систему неравенств:
    $$ \left \{ {{2x-1 \leq 5} \atop {2x-1 \geq -3}} \right. \\ \left \{ {{2x \leq 4} \atop {2x \geq -2}} \right. \\ \left \{ {{x \leq 2} \atop {x \geq -1}} \right. \\ -1 \leq x \leq 2 $$

    Таким же путем решаем второе:
    1 - 3х ≤ 7
    1 - 3х ≥ -2

    -3х ≤ 6
    -3х ≥ - 3

    х ≥ -2
    х ≤ 1

    -2 ≤ х ≤ 1

  • Решите двойное неравенство:1) 0 меньше или равно 1-2х/3 меньше 3
    2) 2 меньше х/3-1/2 меньше или равно 10
    3) -3 меньше 1- 2-х/3 меньше 3


    Решение: 1)0 <= 1-2x/3 <3

    0 <= (3-2x)/3 <3 

    0 <= 3-2x <9

    3 <= -2x <12

    -1,5 => x > -6

    2) 2< x/3-1/2 <= 0

      2< (2x-3)/6 <= 0

      12< 2x-3 <= 0

      15< 2x <= 3

      30< x <= 6

    3) -3 < 1 -(2-x)/3<3

      -3 < (1-x)/3<3

      -9 < 1-x <9

      -10 < -x <8

      -10 > -x >8

     

1 2 > >>