неравенства »

найдите наибольшее решение неравенства

  • Найдите наибольшее целое решение неравенства: 1) |3x-1|<2x+2;
    2) 8≥ |2-3x|-x
    3) 2≥ |7-3x|-2x


    Решение: 1) |3x-1|<2x+2
        3x-1=0
        3x=1
        x=1/3
    ______________1/3____________
    1. x≤1/3  (! Теперь мы должны снять раскрыть модуль на данном промежутке)
       -(3x-1)<2x+2
      -3x+1<2x+2
      -3x-2x<2-1
      -5x<1
      x>-1/5
      x∈(-1/5;1/3] - решение на первом промежутке
    2.x>1/3 (!раскрываем модуль на данном промежутке)
      3x-1<2x+2
      3x-2x<2+1
      x<3
      x∈(1/3;3]-решение на втором промежутке

    Общее решение: x∈(-1/5;3]
    Итак, наибольшим целым решением на (-1/5;3] является х=3
    Ответ: 3















  • Найдите наибольшее целое решение неравенства f’(x)/(x-4)(x-5)<=0, где f(x)=x^3-12x^2+7


    Решение: Сначала найдем производную
     f ’(x)=3x^2 - 24x=3x(x-8);
    3x(x-8) / (x-4)(x-5)≤0;
    x1=0; x2=4; x3=5; x4=8.Метод интервалов.
    Рисуем прямую, отмечаем эти точки по возрастанию, 0 и 8 закрашиваем, 4 и 5 выкалываем (пустые). Проставляем +  - +  - + над интервалами , выбираем те, где минус. У нас получатся 2 интервала [0;4) U(5; 8].
    Наибольшим целым решением будет х =8

  • Найдите наибольшее целое решение неравенства: $$ \frac{x-2}{5} - \frac{2x+3}{3} >1 $$


    Решение: $$ \frac{x-2}{5} - \frac{2x+3}{3} >1/*15 \\ \frac{15(x-2)}{5} - \frac{15(2x+3)}{3} >1*15 \\ 3(x-2)-5(2x+3)>15\\3x-6-10x-15>15\\-7x>15+15+6\\-7x>36\\x<-5 \frac{1}{7} $$
    $$ x∈ (- \infty ;-5 \frac{1}{7} ) $$
    Ответ: $$ x=-6 $$

  • Найдите наибольшее целое решение неравенства (0,25) в степени х+2 > 8


    Решение: $$ 0,25^{x+2}>8 $$

    $$ 2^{-2x-4}>2^{3} $$

    -2x-4>3

    -2x>7

    x<-3,5

    $$ xє(-\infty; -3,5) $$

    Наибольшее целое решение: -4 

    Приведем обе части неравенства к одному основанию

    (2^(-2))^(x+2) > 2^3

    2^(-2x-4) > 2^3

    -2x - 4 > 3

    -2x > 3+4

    -x > 7/2

     x < - 3,5

    x ∈ (-∞; -3,5)

    Наибольшее целое решение - 4

  • Найдите наибольшее целое решение неравенства

    $$ -x^2-5x+6\geq0 $$


    Решение: Использован метод интервалов и формулы Виета для решения квадратного уравнения.

    Формулы: x1*x2 = q, x1 + x2 = -p, где p - свободное слагаемое, q - второй коэффициент. Да! Кстати, это не уравнение, а неравенство ))

    -x²-5x+6 = 0

    поменяем знаки

    x²+5x -6 = 0

    По теореме Виета найдем корни

    x1=-6

    x2=1

    (x+6)(x-1)<=0

    Неравенство справедливо, когда сомножители имеют разные знаки

    Разные знаки будут на интервале от -6 до 1, наибольшее целое решение х = 1

    Использован метод интервалов и формулы Виета для решения квадратного уравнения. Формулы x x q x x -p где p - свободное слагаемое q - второй коэффициент. Да Кстати это не урав...
1 2 3 > >>