неравенства »

найдите наибольшее решение неравенства

  • Найдите наибольшее целое решение неравенства: 1) |3x-1|<2x+2;
    2) 8≥ |2-3x|-x
    3) 2≥ |7-3x|-2x


    Решение: 1) |3x-1|<2x+2
        3x-1=0
        3x=1
        x=1/3
    ______________1/3____________
    1. x≤1/3  (! Теперь мы должны снять раскрыть модуль на данном промежутке)
       -(3x-1)<2x+2
      -3x+1<2x+2
      -3x-2x<2-1
      -5x<1
      x>-1/5
      x∈(-1/5;1/3] - решение на первом промежутке
    2.x>1/3 (!раскрываем модуль на данном промежутке)
      3x-1<2x+2
      3x-2x<2+1
      x<3
      x∈(1/3;3]-решение на втором промежутке

    Общее решение: x∈(-1/5;3]
    Итак, наибольшим целым решением на (-1/5;3] является х=3
    Ответ: 3















  • Найдите наибольшее целое решение неравенства f’(x)/(x-4)(x-5)<=0, где f(x)=x^3-12x^2+7


    Решение: Сначала найдем производную
     f ’(x)=3x^2 - 24x=3x(x-8);
    3x(x-8) / (x-4)(x-5)≤0;
    x1=0; x2=4; x3=5; x4=8.Метод интервалов.
    Рисуем прямую, отмечаем эти точки по возрастанию, 0 и 8 закрашиваем, 4 и 5 выкалываем (пустые). Проставляем +  - +  - + над интервалами , выбираем те, где минус. У нас получатся 2 интервала [0;4) U(5; 8].
    Наибольшим целым решением будет х =8

  • Найдите наибольшее целое решение неравенства: $$ \frac{x-2}{5} - \frac{2x+3}{3} >1 $$


    Решение: $$ \frac{x-2}{5} - \frac{2x+3}{3} >1/*15 \\ \frac{15(x-2)}{5} - \frac{15(2x+3)}{3} >1*15 \\ 3(x-2)-5(2x+3)>15\\3x-6-10x-15>15\\-7x>15+15+6\\-7x>36\\x<-5 \frac{1}{7} $$
    $$ x∈ (- \infty ;-5 \frac{1}{7} ) $$
    Ответ: $$ x=-6 $$

  • Найдите наибольшее целое решение неравенства (0,25) в степени х+2 > 8


    Решение: $$ 0,25^{x+2}>8 $$

    $$ 2^{-2x-4}>2^{3} $$

    -2x-4>3

    -2x>7

    x<-3,5

    $$ xє(-\infty; -3,5) $$

    Наибольшее целое решение: -4 

    Приведем обе части неравенства к одному основанию

    (2^(-2))^(x+2) > 2^3

    2^(-2x-4) > 2^3

    -2x - 4 > 3

    -2x > 3+4

    -x > 7/2

     x < - 3,5

    x ∈ (-∞; -3,5)

    Наибольшее целое решение - 4

  • Найдите наибольшее целое решение неравенства

    $$ -x^2-5x+6\geq0 $$


    Решение: Использован метод интервалов и формулы Виета для решения квадратного уравнения.

    Формулы: x1*x2 = q, x1 + x2 = -p, где p - свободное слагаемое, q - второй коэффициент. Да! Кстати, это не уравнение, а неравенство ))

    -x²-5x+6 = 0

    поменяем знаки

    x²+5x -6 = 0

    По теореме Виета найдем корни

    x1=-6

    x2=1

    (x+6)(x-1)<=0

    Неравенство справедливо, когда сомножители имеют разные знаки

    Разные знаки будут на интервале от -6 до 1, наибольшее целое решение х = 1

    Использован метод интервалов и формулы Виета для решения квадратного уравнения. Формулы x x q x x -p где p - свободное слагаемое q - второй коэффициент. Да Кстати это не урав...

  • найдите наибольшее целое решение неравенства

    (х+1)(х+2)(х+3) деленное на (х-1)(х-2)(х-3).вся эта дробь меньше1.


    Решение: (х+1)(х+2)(х+3) - (х-1)(х-2)(х-3) / (х-1)(х-2)(х-3) < 0

    2х^2 + 6x +5 - x^2 +2x +3x +x -2 -3 / x^2 - 6x +5 < 0

    x^2 + 12x / x^2 - 6x +5 < 0

    y = x^2 + 12x / x^2 - 6x +5

    x^2 + 12x / x^2 - 6x +5 = 0

    x^2 + 12x =0                      x^2 - 6x +5 не равно 0

    x(x+12) = 0                        Д= 36-25 = 9

    x1 = 0, x2 = -12.                х1 не равно 4,5

                                             х2 не равно 1,5.

  • Найдите наибольшее целое решение неравенства $$ 2^{3x-32} * 11^{x-6} > 22^{2x-19} $$


    Решение: $$ 2^{3x-32}*11^{x-6}>22^{2x-19}; $$
    $$ 2^{(x-6)+(2x-26)}*11^{x-6}> 22^{(x-6)+(x-13)}; $$
    $$ (2^{x-6} * 11^{x-6})*2^{2x-26} > 22^{x-6}*22^{x-13}; $$
    $$ 22^{x-6}*2^{2x-26} > 22^{x-6}*22^{x-13}; $$
    $$ 2^{(x-13)+(x-13)} > 2^{x-13}* 11^{x-13}; $$
    $$ 2^{x-13}*2^{x-13} > 2^{x-13}* 11^{x-13}; $$
    $$ 2^{x-13} > 11^{x-13}; $$
    $$ \frac{2^{x-13}}{11^{x-13}}>1; $$
    $$ (\frac{2}{11})^{x-13}>1; $$
    $$ (\frac{2}{11})^{x-13}>(\frac{2}{11})^0; $$
    $$ x-13<0;x<13. $$, х=12 - наибольшее целое решение неравенства.
    Ответ: $$ x=12 $$

  • Найдите наибольшее целое решение неравенства: 1) х+2>или равно 2,5х-1;
    2)_3х+2_ - _х-3_ <3;
    4 2
    3)_х-2_ - _2х+3_ >1;
    5 3
    4) _2х-8_ - _3х-5_ >или равно 4.
    3 2


    Решение: Решение: 
    1.) –2х+5=–5 
    -2х=-5-5 
    -2х=-10 
    х=-10:(-2) 
    х=5 
    2.) 6–5х=2х+5 
    -5х-2х=5-6 
    -7х=-1 
    х=-1:(-7) 
    х=1/7 
    3.) 2(х+1)=3 
    2х+2=3 
    2х=3-2 
    2х=1 
    х=1:2 
    х=0,5 
    4.) 5(х–2)=2х 
    5х-10=2х 
    5х-2х=10 
    3х=10 
    х=10:3 
    х=10/3 или 3 целых 1/3 
    5.) –5(3–х)=2х+7 
    -15+5х=2х+7 
    5х-2х=7+15 
    3х=22 
    х=22:3 
    х=22/3 или 7 целых и 1/3 
    6.) 9–2(3–4х)=–2х+1 
    9-6+8х=-2х+1 
    8х+2х=1-9+6 
    10х=-2 
    х=-2:10 
    х=-1/5 
    7.) 9+2(3–4х)=3х–3 
    9+6-8х=3х-3 
    -8х-3х=-3-9-6 
    -11х=-18 
    х=-18:(-11) 
    х=18/11 или 1 целая 7/11 
    8.) 9–2(3–4х)=2х+1 
    9-6+8х=2х+1 
    8х-2х=1-9+6 
    6х=-2 
    х=-2:6 
    х=-2/6=-1/3 
    9.) 3(10–7х)–х=–3 
    30-21х-х=-3 
    -22х=-3-30 
    -22х=-33 
    х=-33:(-22) 
    х=33/22=1,5 
    10.) –5(–9+3х)–5х=–10 
    45-15х-5х=-10 
    -20х=-10-45 
    -20х=-55 
    х=-55:(-20) 
    х=55/20=2,75

  • найдите наибольшее целое решение неравенства

    (х-2)( х2+х-6)<0, где х2 это х в квадрате


    Решение: x²+x-6=0

    x₁=-2 , x₂=3 - - - - - - - + + + + - - - - -- + + + 

    (x-2)(x+2)(x-3)<0 ---------------(-2)----------(2)-----------(3)---------

     x∈(-∞, -2)∨(2 , 3)

    Наибольшее целое решение х=-3 (так как числа -2, 2 и 3 не входят в решение)

  • Найдите наибольшее решение неравенства: 2x^2-8x-10>=0-в числителе
    2-x-в знаменателе


    Решение: Решим квадратное уравнение
    $$ 2x^2-8x-10=0 $$
    Корни квадратного уравнения: x1 = −1; x2 = 5

    Решим линейное уравнение −x+2=0
    Корень линейного уравнения: x=2

    Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале (см. приложение).
    Решение: x ≤ −1;  2 < x ≤ 5
    наибольшее решение неравенства x = 5Решим квадратное уравнение x - x- Корни квадратного уравнения x x Решим линейное уравнение x Корень линейного уравнения x Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляе...
1 2 > >>