неравенства » решите неравенство под корнем
  • Решить неравенство: под корнем(4x^2-16x+12) + под корнем(8x-2x^2-6) меньше 2x-2


    Решение: Вариант 1 $$ \sqrt{4x^2-16x+12} + \sqrt{8x-2x^2-6}< 2x-2; $$
    $$ \sqrt{4( x-1)( x-3)} + \sqrt{-2( x-1)( x-3)}< 2x-2; $$
    ОДЗ:   $$ 2x-2 \geq 0; x\in [1;\infty); $$  
      $$ -2( x-1)( x-3)\geq0;x\in [1;3] $$
      $$ 4( x-1)( x-3)\geq0;x\in (-\infty;1]\cup [3;\infty); $$
     Получаем в ОДЗ входит только одно число х=1
    Подставим х=1: 0+0<0, число х=1 не явл корнем
      Ответ корней нет

    Вариант решения 2Вариант 
 sqrt x - x sqrt x- x - x- sqrt x- x- sqrt - x- x- x- ОДЗ     x- geq x in infty     - x- x- geq x in   x- x- geq x in - infty cup infty  Получаем в ОДЗ входит только...
  • (√x+3)<(√x-1+√x-2) цифры и (+-) все под корнем, нужно решить неравенство


    Решение: ОДЗ х>=2
    (√(x+3)) <(√(x-1)+√(x-2))
    (√(x+3)) >=0 и (√(x-1)+√(x-2)) >=0  
    значит можно возвести в квадрат
    (√(x+3)) ^2<(√(x-1)+√(x-2))^2
    (x+3)<((x-1)+(x-2)+2√((x-1)(x-2)))
    (6-x)<(2√((x-1)(x-2)))
    1) если 6-x < 0 то неравенство верно при всех одз
    6-x < 0 и х>=2 => х>6
    2) если 6-x >= 0 то неравенство можно возвести в квадрат
    (6-x)^2<(2√((x-1)(x-2)))^2
    36-12х+x^2<(4(x^2-3х+2))
    28<3x^2
    /х/ > корень(28/3)~ 3,055050463
    6-x >= 0 и /х/ > корень(28/3) и х>=2 => корень(28/3)< х <=6
    объединяем 2 ответа и получаем
    ответ х > корень(28/3)
  • Решите неравенство методом равносильных преобразований (x-1)·√x²+1≤x²-1 (x²+1-полностью под корнем)


    Решение: $$ (x-1) \sqrt{ x^{2} +1} \leq (x-1)(x+1) \\ x^{2} +1 \geq 0=> x \in R \\ (x-1) (\sqrt{ x^{2} +1}-x-1) \leq 0 \\ x-1 \geq 0=>x \geq 1 \\ \sqrt{ x^{2} +1} ^2 \geq (x+1)^2 \\ x^{2} +1 \geq x^{2} +2x+1 \\ 2x \leq 0 \\ x \leq 0 \\ \\ =>x\in (- \infty;0] \cup [1;+\infty) $$

    x- sqrt x leq x- x x geq x in R x- sqrt x -x- leq x- geq x geq sqrt x geq x x geq x x x leq x leq x in - infty cup infty...
  • решите неравенство √x²-3x-10<8-x

    √x²-3x-10-всё под корнем


    Решение: Поскольку  Х² - 3 * Х - 10 = (Х + 2) * (Х - 5), то область определения

    Х ∈ ( - ∞ ; -2] ∨ [ 5 ; =  )

    При  Х > 8 неравенство не выполняется, так как левая часть положительна, а правая отрицательна. При Х < 8 обе части можно возвести в квадрат

    Х² - 3 * Х - 10 < (8 - X)² = X² - 16 * X + 64

    13 * X < 74

    X < 74 / 13

    Итак  Х ∈ ( - ∞ ; -2 ] ∨ [ 5 ; 74/13 )

    $$ \\\sqrt{x^2-3x-10}<8-x\\ x^2-3x-10\geq0 \wedge 8-x\geq0\\ x^2+2x-5x-10\geq 0\wedge -x\geq -8\\ x(x+2)-5(x+2)\geq 0 \wedge x\leq 8\\ (x-5)(x+2)\geq 0 \wedge x\leq 8\\ x\in(-\infty,-2>\cup <5,\infty) \wedge x\leq 8\\ x\in(-\infty,-2>\cup <5,8>\\\\ x^2-3x-10<(8-x)^2\\ x^2-3x-10<64-16x+x^2\\ 13x<74\\ x<\frac{74}{13}\\\\ x\in(-\infty,-2>\cup <5,8> \wedge x<\frac{74}{13}\\ \underline{x\in(-\infty,-2>\cup <5,\frac{74}{13})} $$

  • Решить неравенство. √x^2 - 5x < √6 (x^2 - 5x полностью под корнем)


    Решение: Сначала область определения, под корнем неотрицательное.

    x^2-5*x>=0

    x*(x-5)>=0, методом интервала находим x<=0 и x>=5. Возводим обе части неравенства в квадрат. Так как считаем, что результат извлечения квадратного корня – число неотрицательное, то неравенство только усилится. Получаем:

    x^2-5*x-6<0

    Корни уравнения х1=-1, х2=6

    Также методом интервала получаем в качестве решения промежуток (-1;6). Су учётом найденной выше области определения получаем окончательный ответ: (-1;0] и [5;6)

  • Решите неравенство √30-x-x² > -1 ( выражение 30-x-x² полностью под корнем)


    Решение: Возводим в квадрат обе части неравенства
    30 - х -х² > 1
    - х² - х + 30 - 1 > 0
    - х² - х + 29 > 0
    Умножаем  (- 1) обе части неравенства
    х² + х - 29 > 0
    Решаем квадратное уравнение
    х²+х - 29 = 0
    Д = 1+116 = 117
    Дальше во вложении

    Возводим в квадрат обе части неравенства - х -х - х - х - - х - х Умножаем  - обе части неравенствах х - Решаем квадратное уравнениех х - Д Дальше во вложении...
  • Решить неравенство: корень x^2+10x+9>=x^2-2x-3 (Левая часть вся под корнем)


    Решение: Корень(x^2+10x+9) >=(x^2-2x-3)
    одз х>= -1 или х<= -9

    (x^2-2x-3)=(x-3)(х+1)<=0 при -1 <= х <= 3 участок [-1;3] входит в ОДЗ и значит входит в ответ
    при остальных х выражение
    (x-3)(х+1) >0
    корень((x+9)(х+1)) >=(x-3)(х+1)
    ((x+9)(х+1)) >=((x-3)(х+1))^2
    ((x+9)(х+1))-((x-3)(х+1))^2 >= 0
    метод интервалов
    ((x+9)(х+1))-((x-3)(х+1))^2 >= 0(х+1)*((x+9)-(x-3)^2*(х+1)) >= 0(х+1)*(x+9-x^3+5x^2-3x-9) >= 0-x*(х+1)*(x^2-5x+2) >=0
    x^2-5x+2
    d=25-4*2=17
    x1=(5-корень(17))/2~0,438447
    x2=(5+корень(17))/2~4,561552813
    -х*(х+1)*(x-x1)*(x-x2) >=0
    решаем методом интервалов
     
    -беск_-1_0_x1_x2_беск
    ______.__.__.__.______
    ____(-).(+).(-).(+).(-)____
    получаем ответ
    интервалы [-1;0];[x1;x2] - являются решением, оба входят в ОДЗ
    х є { [-1;0]U[(5-корень(17))/2;(5+корень(17))/2]U[-1;3]} =>
    х є { [-1;(5+корень(17))/2]} - это ответ
  • 1) В правильной треугольнгой перамиде боковое ребро 41 а сторона основания 40корней из 2
    Найти объем перамиды
    2)Около шара радиус равен 3 описан цилиндр найти площадь боковой поверхности цилиндра.
    3) решить неравенство
    Дробь:
    4^× -2/1-3x>0
    (Четыре в степени икс минус два делить один минус три икс больше нуля)


    Решение: 1) V = 1/3 *S(осн.)*H Площадь равностороннего треугольника равна а²√3/4.
    S = (40√2)²*√3/4 = 800√3.
    Проекцией бокового ребра на плоскость основания является радиус описанной окружности, R = a/√3 = 40√2/√3 = 40*√(2/3). Высоту найдем по теореме Пифагора: Н = √(41² -(40*√(2/3)² = √(1843/3).
    V = 1/3 * 800√3 * √(1843/3) = 800√1843/3.
    2) Радиус описанного цилиндра равен радиусу шара, а высота цилиндра - диаметру шара. R = 3, H=6.
    S=2πR(R+H) = 2π*3*(3+6) = 54π.
    3) (4^x-2)/(1-3x)>0. Решаем методом интервалов:
    1.1-3х ≠0, х≠1/3.
    2. 4^x-2 = 0 2^(2x) = 2, 2x=1, x=1/2.
     Делаем чертеж:
    ____________1/3________1/2_________________х
      - + -
    Ответ:х∈(1/3; 1/2).

  • Решить неравенства а) 4x+5( под кв. корнем)( меньше или равно) 0,5 б) 25-х( во 2 степени) ( все под кв. корнем)<4


    Решение: 1)4x+5( под кв. корнем)( меньше или равно) 0,5
    Т. к. 4х+5 должно быть больше или равно 0, то
    0(больше или равно)4x+5(меньше или равно)0,25
    -5
    (больше или равно)4x(меньше или равно)-4.75
    -1.25(больше или равно)x(меньше или равно)-1.1875
    Ответ[-1,25;-1,1875]
    2)(25-х)(В квадрате)<4
    -2<25-x<2
    -2-25<-x<2-25
    -27<-x<-23
    23<x<27
    Ответ:(23;27)