неравенства » решить неравенство показательное
  • решить неравенство показательное2ײ>(1/2)²×⁻³ ( ײ, ²×⁻³ степени)


    Решение: 2x^2>1/2^2*x^-3,    2x^2-1/4x^3>0,        (8x^5-1)/4x^3>0      x не равно 0;    8x^5-1>0,     x^5>1/8, 

    x>(1/8)^(1/5)         по интервалам видим, что (8x^5-1)/4x^3 отрицательна лите в промежуте (0;(1/8)^(1/5)]=>    x принадлежит [-бесконечность;0)объединённо((1/8)^(1/5);+бесконечность)   (1/8)^(1/5)=корень пятой степени из 1/8,   эту точку мы в ответ не берём, так как знак неавенства строгий.

    Ответ: x принадлежит [-бесконечность;0)объединённо((1/8)^(1/5);+бесконечность)

  • Решить неравенство(показательное)

    2×>(1/2)²×⁻³ ( ×, ²×⁻³ степени)


    Решение: 2^x>2^(-2x^(-2))

    x>-2x^(-2)

    x>-2/(x^2)

    (x^3+2)/x^2>0

    x≠0 x^3=-2  ___-______________+_______________+________

      х=корень кубический из(-2) кор. куб.(-2) 0 х

    ответ: (кор. куб.(-2);0) U (0;+∞)

  • Решите показательное неравенство : 0.1в степёни 2х+3 больше ил равно 100в степени 2х*3


    Решение: $$ 0,1^{2x+3}\geq100^{2x*3} \\ 10^{-2x-3}\geq10^{4x*3} $$

    Т.к. степень больше основание больше 1, то:

    -2x-3≥4х*3

    14х≤-3;

    х≤-3/14

    Ответ х∈(-inf;-3/14]

    Ну если -2x-3≥4х+3, то х≤-1 и х∈(-inf;-1]

    А если -2x-3≥4х^3, то : 4х^3+2x+3≥0 

    То х∈(≈-0,7;inf](Кубическое уравнение тут не решается простейшими школьными методами, корень иррациональный, можно найти методом Виета-Кардано)

  • Решите показательное неравенство: 9х-1 ? 9-2х+8


    Решение: 9х-1=0;  9х=1;  х=1/9

    9-2х+8;  -2х= -9+8;  -2х=-1;  2х=1; х=1/2

    1/9 < 1/2,   Следовательно, 9х-1 < 9-2х+8

    1)   случай.   9х   -1  <  9 - 2x  +  8  ----->  9x  +  2x  <  17  +  1   ---->  11x  <  18   ---->

                           x  <  18/11  =  1  целая 7/11

    2)  случай.    9x  -  1  >  9 - 2x  +  8  ----->  9x  +  2x  >  17   +  1  ----->  11x  >  18  ---->

                         

                             x    >  18/11   =   1  целая 7/11

    3) случай    9x   -  1  =   9  -  2x  +  8  при   х  =  1 целая 7/11

  • Решите показательное неравенство : 0.1в степёни 2х+3 больше ил равно 100в степени 2х*3


    Решение: $$ 0,1^{2x+3}\geq100^{2x*3} \\ 10^{-2x-3}\geq10^{4x*3} $$

    Т.к. степень больше основание больше 1, то:

    -2x-3≥4х*3

    14х≤-3;

    х≤-3/14

    Ответ х∈(-inf;-3/14]

    Ну если -2x-3≥4х+3, то х≤-1 и х∈(-inf;-1]

    А если -2x-3≥4х^3, то : 4х^3+2x+3≥0 

    То х∈(≈-0,7;inf] (Кубическое уравнение тут не решается простейшими школьными методами, корень иррацианальный, можно найти методом Виета-Кардано)

  • Решит неравенство(показательное) 2×>(1/2)²×⁻³ ( ×, ²×⁻³ степени)


    Решение: 2^x>2^(-2x^(-2))

    x>-2x^(-2)

    x>-2/(x^2)

    (x^3+2)/x^2>0

    x≠0 x^3=-2  ___-______________+_______________+________

      х=корень кубический из(-2) кор. куб.(-2) 0 х

    ответ: (кор. куб.(-2);0) U (0;+∞)

  • Решить показательные неравенства (с полным решением) 1) 1/3x≥27 (× степень) 2) 2×>(1/2)²×⁻³ ( ×, ²×⁻³ степени)


    Решение: $$ 1) (\frac{1}{3})^x \ge27 (\frac{1}{3})^x \ge (\frac{1}{3})^{-3} \\ x \le-3 \\ x \in(-\infty;-3] \\ 2) 2^x>(\frac{1}{2})^{2x-3} \\ x>-2x+3 \\ 3x>3 \\ x>1\\ x \in(1;+\infty) $$

    frac x ge frac x ge frac - x le- x in - infty - x frac x- x - x x x x in infty...