решить неравенство через дискриминант
Решить неравенство через дискриминант
3х в квадрате - 6х + 5 > 0
Решение: 3x^2 - 6x+5 > 0
D = 36 - 3*4*5= - 24
Т.к. дискриминант отрицательный, значит парабола не пересекает ось 0x.
Строим схематичный график параболы, ветви направлены вверх, т.к. a > 0. Т.к. знак неравенства больше, то х может принимать любы значения.
Ответ: от минус бесконечности до плюс бесконечности.
Решите неравенство через дискриминант
x³- 81x ≥ 0
Решение: Выражение: $$ x^2-81*x=0 $$ Ответ:$$ x^2-81*x=0 $$ Решаем уравнение $$ x^2-81*x=0 $$ Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:$$ D=(-81)^2-4*1*0=6561-4*0=6561; $$ Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: $$ x_1=(2\sqrt6561-(-81))/(2*1)=(81-(-81))/2=(81+81)/2=162/2=81;\\ x_2=(-2\sqrt6561-(-81))/(2*1)=(-81-(-81))/2=(-81+81)/2=0/2=0. $$Решить квадратное неравенство по дискриминанту.1) (2х - 1)^2 < 4x + 61
2) -3(x^2 + 1) ≥ 3x - 39
Решение: 1. 4x²-4x+1 < 4 x + 61
4 x² - 8 x - 60 < 0
x² - 2 x - 15 < 0
D = (-2)²- 4 ·1 ·(-15)= 4 + 60 = 64 = 8²
x 1 = (2 - 8)/ 2 = -3
x 2 = (2 + 8) / 2 =5
Если D > 0 , a = 1 >0 - ветви параболы направлены вверх ⇒
⇒ решения нераввенства находятся внутри промежутка между корнями : -3 < x < 5
2. -3 (x² + 1 ) ≥ 3 x - 39 Сократим на ( - 3 )
x² + 1 ≤ x - 13
x² - x + 14 ≤ 0
D = ( -1)² - 4 ·1 ·14 = 1 - 56 = - 55 < 0 ⇒ корней нет
a = 1 > 0 - ветви параболы направлены вверх , вся парабола находится выше оси Х , отрицательных значений не принимает .
Ответ : ∅Х в квадрате - 7х +12(знак меньше) 17-3х. Решить неравенство и дискриминант из него
Решение: Х^2-7x+12<17-3x
x^2-4x-5<0
(x+1)*(x-5)<0
1X^2-7x+12<17-3x
x^2+3x-7x+12-17<-
x^2-4x-5<0
d=4^2-4*1*9*(-5)=16+20=36
x1,2=4+-6/2
x1=5
x2=-1
Помогите.С дискриминантом.
Решите неравенство. В ответе укажите длину промежутка,который является решением неравенства
-2x^2+9x-4>=0
Решение: Сначала все домножим на -1
2х2-9х+4>либо равно 0
Д. 9*9-4*8 рвно 49
найдем х х1. равен 9+7 деленное на 4 равно 4
х2 равен 9-7 деленное на 4 равно 0.5
исходя из выше решенного х больше или равен от0.5 в квадратных скобках до плюс бесконечнгости..... так как 4 входит в этот промежутокКак решить квадратное неравенство? Если через дискриминант не решается?
Решение: Разложить на множители$$ 3+4x+8x^2=3+4x+(2\sqrt{2})^2x^2=3+4x+(2\sqrt{2}x+1)^2-1-4\sqrt{2}x $$=
Значит выражение под корнем надо выбрать так, чтобы члены с х оказались в скобке, для этого надо вместо единицы в скобке написать $$ \frac{1}{ \sqrt{2} } $$
$$ =(2\sqrt{2}x+\frac{1}{\sqrt{2}})^2-\frac{1}{2}+3=(2\sqrt{2}x+\frac{1}{\sqrt{2}})^2+2,5 $$
Заметим, что выражение в скобках всегда неотрицательно. А если прибавить 2,5, то все выражение всегда будет положительно.
То есть неравенство
$$ 3+4x+8x^2<0 $$ не имеет решения3x^2-2x+1<0 Решить неравенство. Знаю что дискриминант будет отрицательным.
Решение: 3х^2-2х+1<0
3х^2-2х+1=0
D=4-4*3*1=-8Если дискриминант отрицательный ---> корней НЕТ)))
а корни --- это точки, лежащие на оси ОХ --- точки пересечения графика этой функции с осью ОХ (а график здесь --- парабола)))
и что значит, что корней НЕТ?? --- значит, график эту ось НЕ пересекает...
т.е. парабола либо ВСЯ выше оси ОХ, либо вся ниже оси ОХ...
осталось рассмотреть направление ветвей параболы...
старший коэффициент > 0 (3 > 0) ---> ветви ВВЕРХ, т.е. ВСЯ парабола выше оси ОХ (иначе парабола пересечет ось ОХ)))
а вопрос (знак неравенства): когда парабола НИЖЕ оси ОХ
Ответ: никогда (пустое множество решений)РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО С ЧЕРТЕЖОМ И ДИСКРИМИНАНТОМ: -3x^2+2x-1(больше или равно)0.
Решение: $$ -3x^2+2x-1\geq0 $$$$ 3x^2-2x+1\leq0 $$
3x^2 -2x+1=0
D=2^2 -4*1*3=4-12=-8
Дискриминант оказался отрицательным, поэтому решение этог онеравенства будем определять по правилу:
Если дискриминант < 0, знак неравенства < 0(вторая строчка решения, я разделил на -1, поэтому знак поменял), коэффициент а>0, то уравнение не имеет корней.
Эти правила определяются по схематическому графику.
Решите неравенства через дискриминант: 2х^2 - х - 15>0. Второе: х^2<16.Третье: х^3 - 2х^2 - 4х + 8<0
Решение: 2х² - х - 15>0.
Решаем уравнение
D=(-1)²-4·2·(-15)=1+120=121
x=(1-11)/4=-2,5 или х=(1+11)/4=3
+ +
-------------(-2,5)------------(3)----------------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\ //////////////////////
Ответ (-∞;-2,5)U(3;+∞)
2) х²<16
x²-16 <0
(x-4)(x+4) <0
-
-------------(-4)-------------(4)----------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Ответ. (-4;4)
3) х³ - 2х²- 4х + 8<0
(х³+8)-(2х²+4х)<0
(x+2)(x²-2x+4)-2x(x+2)<0
(x+2)(x²-2x+4-2x)<0
(x+2)(x²-4x+4)<0
(x+2)(x-2)²<0
_
-------(-2)----------(2)--------------
\\\\\\\\\\\
Ответ (-∞;-2)Решение квадратных неравенств 2x^2-9x+4≥0 решить через дискриминант
Решение: A=2; b=-9; c=4
$$ D= b^{2}-4ac= (-9)^{2}-4*2*4=81-32=49 $$
$$ x_{1,2}= \frac{-b+- \sqrt{D} }{2a} $$
$$ x_{1,2}= \frac{9+-7}{4};\\ x_{1}= \frac{9+7}{4}= \frac{16}{4}=4;\\ x_{2}= \frac{9-7}{4}= \frac{2}{4}=0,5 $$
На интервале до 0,5 включительно значение функции положительно
На интервале [0,5;4] значение функции отрицательно
На интервале от 4 значение функции положительно. Т.е. ответом будут интервалы от (-бесконечности, 0,5] и от [4,+бесконечности]