неравенства » решить неравенство через дискриминант
  • Решить неравенство через дискриминант
    3х в квадрате - 6х + 5 > 0


    Решение: 3x^2 - 6x+5 > 0
    D = 36 - 3*4*5= - 24
    Т.к. дискриминант отрицательный, значит парабола не пересекает ось 0x.
    Строим схематичный график параболы,  ветви направлены вверх, т.к. a > 0.  Т.к. знак неравенства больше, то х может принимать любы значения.
    Ответ: от минус бесконечности до плюс бесконечности.

  • Решите неравенство через дискриминант

    x³- 81x ≥ 0


    Решение: Выражение: $$ x^2-81*x=0 $$ Ответ:$$ x^2-81*x=0 $$ Решаем уравнение $$ x^2-81*x=0 $$ Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:$$ D=(-81)^2-4*1*0=6561-4*0=6561; $$ Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: $$ x_1=(2\sqrt6561-(-81))/(2*1)=(81-(-81))/2=(81+81)/2=162/2=81;\\ x_2=(-2\sqrt6561-(-81))/(2*1)=(-81-(-81))/2=(-81+81)/2=0/2=0. $$

    Выражение  x - x Ответ  x - x Решаем уравнение  x - x 
 Квадратное уравнение  решаем относительно x Ищем дискриминант D - - - 
Дискриминант больше уравнение имеет корня x sqr...
  • Решить квадратное неравенство по дискриминанту.1) (2х - 1)^2 < 4x + 61
    2) -3(x^2 + 1) ≥ 3x - 39


    Решение: 1. 4x²-4x+1 < 4 x + 61
      4 x² - 8 x - 60 < 0
      x² - 2 x - 15 < 0
      D = (-2)²- 4 ·1 ·(-15)= 4 + 60 = 64 = 8²
      x 1 = (2 - 8)/ 2 = -3
      x 2 = (2 + 8) / 2 =5
     Если D > 0 , a = 1 >0 - ветви параболы направлены вверх ⇒
     ⇒ решения нераввенства находятся внутри промежутка между корнями : -3 < x < 5
    2. -3 (x² + 1 ) ≥ 3 x - 39 Сократим на ( - 3 )
      x² + 1 ≤ x - 13
      x² - x + 14 ≤ 0
      D = ( -1)² - 4 ·1 ·14 = 1 - 56 = - 55 < 0 ⇒ корней нет
      a = 1 > 0 - ветви параболы направлены вверх , вся парабола находится выше оси Х , отрицательных значений не принимает .
      Ответ : ∅

  • Х в квадрате - 7х +12(знак меньше) 17-3х. Решить неравенство и дискриминант из него


    Решение: Х^2-7x+12<17-3x
    x^2-4x-5<0
    (x+1)*(x-5)<0
    1

    X^2-7x+12<17-3x
    x^2+3x-7x+12-17<-
    x^2-4x-5<0
    d=4^2-4*1*9*(-5)=16+20=36
    x1,2=4+-6/2
    x1=5
    x2=-1
     

    Х - x...
  • Помогите.С дискриминантом.
    Решите неравенство. В ответе укажите длину промежутка,который является решением неравенства
    -2x^2+9x-4>=0


    Решение: Сначала все домножим на -1
    2х2-9х+4>либо равно 0
    Д. 9*9-4*8 рвно 49
    найдем х х1. равен 9+7 деленное на 4 равно 4
    х2 равен 9-7 деленное на 4 равно 0.5
     исходя из выше решенного х больше или равен от0.5 в квадратных скобках до плюс бесконечнгости..... так как 4 входит в этот промежуток

  • Как решить квадратное неравенство? Если через дискриминант не решается?


    Решение: Разложить на множители

    $$ 3+4x+8x^2=3+4x+(2\sqrt{2})^2x^2=3+4x+(2\sqrt{2}x+1)^2-1-4\sqrt{2}x $$=

    Значит выражение под корнем надо выбрать так, чтобы члены с х оказались в скобке, для этого надо вместо единицы в скобке написать $$ \frac{1}{ \sqrt{2} } $$


    $$ =(2\sqrt{2}x+\frac{1}{\sqrt{2}})^2-\frac{1}{2}+3=(2\sqrt{2}x+\frac{1}{\sqrt{2}})^2+2,5 $$

    Заметим, что выражение в скобках всегда неотрицательно. А если прибавить 2,5, то все выражение всегда будет положительно.

    То есть неравенство 
    $$ 3+4x+8x^2<0 $$ не имеет решения

  • 3x^2-2x+1<0 Решить неравенство. Знаю что дискриминант будет отрицательным.


    Решение: 3х^2-2х+1<0
    3х^2-2х+1=0
    D=4-4*3*1=-8

    Если дискриминант отрицательный ---> корней НЕТ)))
    а корни --- это точки, лежащие на оси ОХ --- точки пересечения графика этой функции с осью ОХ (а график здесь --- парабола)))
    и что значит, что корней НЕТ?? --- значит, график эту ось НЕ пересекает...
    т.е. парабола либо ВСЯ выше оси ОХ, либо вся ниже оси ОХ...
    осталось рассмотреть направление ветвей параболы...
    старший коэффициент > 0 (3 > 0) ---> ветви ВВЕРХ, т.е. ВСЯ парабола выше оси ОХ (иначе парабола пересечет ось ОХ)))
    а вопрос (знак неравенства): когда парабола НИЖЕ оси ОХ
    Ответ: никогда (пустое множество решений)

  • РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО С ЧЕРТЕЖОМ И ДИСКРИМИНАНТОМ: -3x^2+2x-1(больше или равно)0.


    Решение: $$ -3x^2+2x-1\geq0 $$

    $$ 3x^2-2x+1\leq0 $$

    3x^2 -2x+1=0

    D=2^2 -4*1*3=4-12=-8

    Дискриминант оказался отрицательным, поэтому решение этог онеравенства будем определять по правилу:

    Если дискриминант < 0, знак неравенства < 0(вторая строчка решения, я разделил на -1, поэтому знак поменял), коэффициент а>0, то уравнение не имеет корней.

    Эти правила определяются по схематическому графику.

    - x x- geq 
 x - x leq 
 x - x 
D - - - 
Дискриминант оказался отрицательным поэтому решение этог онеравенства будем определять по правилу 
Если дискриминант знак неравенства...
  • Решите неравенства через дискриминант: 2х^2 - х - 15>0. Второе: х^2<16.Третье: х^3 - 2х^2 - 4х + 8<0


    Решение: 2х² - х - 15>0.
    Решаем уравнение
    D=(-1)²-4·2·(-15)=1+120=121
    x=(1-11)/4=-2,5  или  х=(1+11)/4=3
       +  +
    -------------(-2,5)------------(3)----------------
    \\\\\\\\\\\\\\\\\\  //////////////////////
    Ответ (-∞;-2,5)U(3;+∞)

    2) х²<16
        x²-16 <0
       (x-4)(x+4) <0
       -
    -------------(-4)-------------(4)----------
       \\\\\\\\\\\\\\\\\\\
    Ответ. (-4;4) 
    3) х³ - 2х²- 4х + 8<0
       (х³+8)-(2х²+4х)<0
       (x+2)(x²-2x+4)-2x(x+2)<0
       (x+2)(x²-2x+4-2x)<0
       (x+2)(x²-4x+4)<0
       (x+2)(x-2)²<0
       _
    -------(-2)----------(2)--------------
    \\\\\\\\\\\
    Ответ (-∞;-2)

  • Решение квадратных неравенств 2x^2-9x+4≥0 решить через дискриминант


    Решение: A=2; b=-9; c=4
    $$ D= b^{2}-4ac= (-9)^{2}-4*2*4=81-32=49 $$
    $$ x_{1,2}= \frac{-b+- \sqrt{D} }{2a} $$
    $$ x_{1,2}= \frac{9+-7}{4};\\ x_{1}= \frac{9+7}{4}= \frac{16}{4}=4;\\ x_{2}= \frac{9-7}{4}= \frac{2}{4}=0,5 $$
    На интервале до 0,5 включительно значение функции положительно
    На интервале [0,5;4] значение функции отрицательно
    На интервале от 4 значение функции положительно. Т.е. ответом будут интервалы от (-бесконечности, 0,5] и от [4,+бесконечности]
1 2 > >>