неравенства »

решите уравнение и неравенство

  • Решите неравенство: а) x²+7х-8>=0 №2 Решите уравнение: а)3х-2√х-8=0 б)√2х+15(все выражение под корнем)=х


    Решение:

    $$ 1 \ a) \ x^2+7x-8 > 0\\\\x_1x_2 = -8 = -8*1\\\\ x_1+x_2 = -7 = -8 + 1\\\\ x_1 = 1, x_2 = -8\\\\ (x-1)(x+8) > 0\\\\ x \in (-\infty,-8) \cup (1,+\infty) $$

    $$ 2 \ a) \ 3x - 2\sqrt{x}-8 = 0\\\\ \sqrt{x} = t\\\\ t > 0\\\\ 3t^2-2t-8 = 0\\\\ t_1t_2 = -\frac{8}{3} = -\frac{4}{3}*2\\\\ t_1+t_2 = \frac{2}{3} = \frac{6}{3} - \frac{4}{3} = 2 - \frac{4}{3}\\\\ t_1 = -\frac{4}{3}\\\\ t_2 = 2\\\\ \sqrt{x} = 2\\\\ \fbox{x = 4} $$

    $$ b) \sqrt{2x+15} = x\\\\ x > 0\\\\ 2x+15 = x^2\\\\ x^2-2x-15 = 0\\\\ x_1x_2 = -15 = 5*(-3)\\\\ x_1+x_2 = 2 = 5 - 3\\\\ x_1 = 5, \ x_2 = -3\\\\ \fbox{x = 5} $$

    1.  x²+7х-8>=0

    д= 49-4*(-8)= 49+32= 81

    х= -7+- 9/2= 1 и -8

    тогда будет (х-1)(х+8)>=0

    дальше чертим коррдинаты

    Должно получиться (- бесконечн.; -8]U [1; + БЕСКОНЕЧ)

  • 3. Решите уравнение: а) –1,4х = –4,27; б) у : 3,1 = –6,2.


    5. Сколько целых решений имеет неравенство | у | < 72 ?


    Решение: -1,4х=-4,27
    х=-4,27:(-1,4)
    х=3,05

    у:3,1=-6,2
    у=3,1*(-6,2)
    у=-19,22

    раскроем модуль у<72 и -y<72 или y>-72 отсюда
    y>-72 и y<72
    отрицательных целых решений 71 шт
    ноль 1 шт.
    положительных целых решений 71 шт.
    71+1+71=143 всего целых решений

  • 1. Выполните умножение:а) 14∙(-6) в) -0,7∙3,2б) -12∙(-13) 2. Выполните деление:а) -69:23 в) 0,84:(-2,4)б) -35:(-7) 3. Решите уравнения) -1,4х =-4,27 б) у:3,1 = -6,2
    5. Сколько целых решений имеет неравенство |y|<72?


    Решение: 1. Выполните умножение:а) 14∙(-6) = -84
    в) -0,7∙3,2=-2,24
    б) -12∙(-13) = 146

         2. Выполните деление:а) -69:23=-3
     в) 0,84:(-2,4)=-0,5
    б) -35:(-7)=5

    3. Решите уравнения    )
    -1,4х =-4,27
    х=-4,27:(-1,4)
    х=3,05

     
    б) у:3,1 = -6,2
     у=-6,2*3,1
     у= -19,22


     5. Сколько целых решений имеет неравенство |y|<72?
    от -71 до 71, т.е. 71 (отрицательных) +71 (положительных)+1 (ноль)=143

  • Реши неравенства с помощью уравнений469+x<793
    6x>258


    Решение: РЕШЕНИЕ
    469+X<793.6*X>258
    Разбиваем на два неравенства и решаем их как равенство и ставим знак.
    1) 469+X <793 или 469+Х=793 или Х = 793-469 = 324 и X< 324 -первое
    2) 793,6*Х > 258 - просто делим 
    Х > 79/243 ~ 0,325
    И результат
    79/243 < X < 324 - ОТВЕТ
    Если правильно записано условие

    1) 469+х ‹ 793
    469+х=793
    х=793-469
    х=324
    х ‹ 324
    2) 6х › 258
    6х=258
    х=258:6
    х=43
    х › 43

  • Реши неравенства с помощью соответствующих уравнений х-389>278 х:8<96 469+х<793 6Х>258


    Решение: 1)x-389 > 278  x > 278+389 x > 667   2)  x:8 < 96 x < 96*8 x < 768   3) 469+x < 793 x < 793-469 x < 324   4) 6x > 258 x > 258:6 x > 43

1 2 3 > >>