неравенства » решите уравнение и неравенство
  • Решите неравенство: а) x²+7х-8>=0 №2 Решите уравнение: а)3х-2√х-8=0 б)√2х+15(все выражение под корнем)=х


    Решение:

    $$ 1 \ a) \ x^2+7x-8 > 0\\\\x_1x_2 = -8 = -8*1\\\\ x_1+x_2 = -7 = -8 + 1\\\\ x_1 = 1, x_2 = -8\\\\ (x-1)(x+8) > 0\\\\ x \in (-\infty,-8) \cup (1,+\infty) $$

    $$ 2 \ a) \ 3x - 2\sqrt{x}-8 = 0\\\\ \sqrt{x} = t\\\\ t > 0\\\\ 3t^2-2t-8 = 0\\\\ t_1t_2 = -\frac{8}{3} = -\frac{4}{3}*2\\\\ t_1+t_2 = \frac{2}{3} = \frac{6}{3} - \frac{4}{3} = 2 - \frac{4}{3}\\\\ t_1 = -\frac{4}{3}\\\\ t_2 = 2\\\\ \sqrt{x} = 2\\\\ \fbox{x = 4} $$

    $$ b) \sqrt{2x+15} = x\\\\ x > 0\\\\ 2x+15 = x^2\\\\ x^2-2x-15 = 0\\\\ x_1x_2 = -15 = 5*(-3)\\\\ x_1+x_2 = 2 = 5 - 3\\\\ x_1 = 5, \ x_2 = -3\\\\ \fbox{x = 5} $$

    1.  x²+7х-8>=0

    д= 49-4*(-8)= 49+32= 81

    х= -7+- 9/2= 1 и -8

    тогда будет (х-1)(х+8)>=0

    дальше чертим коррдинаты

    Должно получиться (- бесконечн.; -8]U [1; + БЕСКОНЕЧ)

  • 3. Решите уравнение: а) –1,4х = –4,27; б) у : 3,1 = –6,2.


    5. Сколько целых решений имеет неравенство | у | < 72 ?


    Решение: -1,4х=-4,27
    х=-4,27:(-1,4)
    х=3,05

    у:3,1=-6,2
    у=3,1*(-6,2)
    у=-19,22

    раскроем модуль у<72 и -y<72 или y>-72 отсюда
    y>-72 и y<72
    отрицательных целых решений 71 шт
    ноль 1 шт.
    положительных целых решений 71 шт.
    71+1+71=143 всего целых решений
  • 1. Выполните умножение:а) 14∙(-6) в) -0,7∙3,2б) -12∙(-13) 2. Выполните деление:а) -69:23 в) 0,84:(-2,4)б) -35:(-7) 3. Решите уравнения) -1,4х =-4,27 б) у:3,1 = -6,2
    5. Сколько целых решений имеет неравенство |y|<72?


    Решение: 1. Выполните умножение:а) 14∙(-6) = -84
    в) -0,7∙3,2=-2,24
    б) -12∙(-13) = 146

     
    2. Выполните деление:а) -69:23=-3
     в) 0,84:(-2,4)=-0,5
    б) -35:(-7)=5

    3. Решите уравнения
    )
    -1,4х =-4,27
    х=-4,27:(-1,4)
    х=3,05

     
    б) у:3,1 = -6,2
     у=-6,2*3,1
     у= -19,22


     5. Сколько целых решений имеет неравенство |y|<72?
    от -71 до 71, т.е. 71 (отрицательных) +71 (положительных)+1 (ноль)=143

  • Реши неравенства с помощью уравнений469+x<793
    6x>258


    Решение: РЕШЕНИЕ
    469+X<793.6*X>258
    Разбиваем на два неравенства и решаем их как равенство и ставим знак.
    1) 469+X <793 или 469+Х=793 или Х = 793-469 = 324 и X< 324 -первое
    2) 793,6*Х > 258 - просто делим 
    Х > 79/243 ~ 0,325
    И результат
    79/243 < X < 324 - ОТВЕТ
    Если правильно записано условие

    1) 469+х ‹ 793
    469+х=793
    х=793-469
    х=324
    х ‹ 324
    2) 6х › 258
    6х=258
    х=258:6
    х=43
    х › 43

  • Реши неравенства с помощью соответствующих уравнений х-389>278 х:8<96 469+х<793 6Х>258


    Решение: 1)x-389 > 278  x > 278+389 x > 667   2)  x:8 < 96 x < 96*8 x < 768   3) 469+x < 793 x < 793-469 x < 324   4) 6x > 258 x > 258:6 x > 43

  • №5 Реши неравенства с помощью соответствующих уравнений. k-67>94 43+y>72 Пример: 504•n>9 504=n9 n=504:9 n=56 504:56=9 №6 Где возможно, поставь вместо многоточия (...) знак сравнения и получи верное равенство или неравенство. 6м 7дм ... 670, 8м 79см ... 8кг 79 г, 2дм(2 к.в.) 62см(2 к.в.) ... 262 см(2 к.в.) (2)-Ну, ясно? 8м(2) 3дм(2) ... 830 дм(2) 23см 7мм ... 23руб. 7 коп. 6 дм 7мм ... 67 мм. №4 Реши задачу. Два переплётчика должны были переплести 384 книги. Один из них переплетал 5 книг в день и переплёл 160 книг. По сколько книг в день переплетал другой переплётчик, если они начали и закончили работу одновременно?


    Решение: 5.

    K>161 :   Y>29

    6

    6м 7дм .... 670,                            8м 79см ... 8кг 79 г,

    2дм(2 к.в.) 62см(2 к.в.) =  262 см(2 к.в.)          

    8м(2) 3дм(2) ... 830 дм(2)        23см 7мм ... 23руб. 7 коп.

    6 дм 7мм ... 67 мм.

    задача

    160/5=32 дня работал1 и 2 переплетчики

    384-160=224 книг переплел 2 переплетчик

    224/32=7 книг переплетал 2 переплетчик в день

  • 1) Реши неравенства.
    а + 15 > 23
    а : 7 > 9
    а - 18 > 40
    27 - а < 14
    а * 8 >56
    72 : а < 9
    2)Каким способом они были решены: подбором или с помощью уравнений? Если подбором попробуй решить неравенства по другому.


    Решение: А+15>23 a-18>40 a*8>56
    a>23-15 a>40+18 a>56/8
    a>8 a>58 a>7

    a:7>9 27-a<14 72:a<9
    a>9*7 -a<14-27 a<72:9
    a>63 a>13 a<8

  • Решите уравнение 1) cos2x=2cosx-1
    2) решите неравенство log3(2x-5)>1


    Решение: 1)cos2x=2cosx-1

      2cos^(2)x-1-2cosx+1=0(^(2) в степени 2)

      2cos^(2)x -2cosx=0 

      2cosx(cosx-1)=0

    2 cosx = 0 cosx-1=0

    cosx=0 cosx=-1

     x=п/2+пr, где r(принадлежит)Z x=п+2пk, где k(принадлежит)Z

     log3(2x-5)>1

     log3(2x-5)> log3(3)

    2x-5>3

    2x>8

    x>4

  • Решить уравнение:
    а) 7(в степени)х2-(степень)x-5=1/343
    б) 3*9^x+26*3^х-9=0
    2) Решить неравенство:
    а) (7/5)в степени 3x+4≤49/25
    б) (1/4)в степени x2-6<(1/2)в степени 10x
    в) 2x-8/25^x-125<0


    Решение: 1)7^(x²-x-5)=7^-3
    x²-x-5=-3
    x²-x-2=0
    x1+x2=1 U x1*x2=-2
    x1=-1 U x2=2
    2)3^x=a
    3a²+26a-9=0
    D=676+108=784
    a1=(-26-28)/6=-9⇒3^x=-9 нет решения
    a2=(-26+28)/6=1/3⇒3^x=1/3⇒x=-1
    3)(7/5)^(3x+4)<(7/5)²
    3x+4<2
    3x<-2
    x<-2/3
    x∈(-∞;-2/3)
    4)(1/2)^(2x²-12)<(1/2)^10x
    2x²-12>10x
    2x²-10x-12>0
    x²-5x-6>0
    x1+x2=5 U x1*x2=-6⇒x1=-1 U x2=6
    x∈(-∞;-1) U (6;∞)
    5)(2x-8)/(25^x-125)<0
    a)2x-8>0⇒2x>8⇒x>4
    25^x-125<0⇒5^2x<5^3⇒2x<3⇒x<1,5
    нет решения
    б)2x-8<0⇒2x<8⇒x<4
    25^x-125>0⇒5^2x>5^3⇒2><3⇒x>1,5
    x∈(1,5;4)

  • Решите уравнение: 2 в степени 2+x плюс 2 в степени x =5 9 в степени х минус 6 умножить на 3 в степени х минус 27=0 Решите неравенство: 5 встепени 4х-7>1


    Решение: Решение:

    35=5*7

    48=2*2*2*2*3

    72=2*2*2*3*3

    216=2*2*2*3*3*3

    343=7*7*7 или 7^3 (семь в третьей степени)

    384=2*2*2*2*2*2*2*3

    а теперь подробно:

    5*7=35



    48/2=24

    24/2=12

    12/2=6

    6/2=3

    3/3=1



    72/2=36

    36/2=18

    18/2=9

    9/3=3

    3/3=1



    216/2=108

    108/2=54

    58/2=27

    27/3=9

    9/3=3

    3/3=1



    343/7=49

    49/7=7

    7/7=1



    384/2=192

    192/2=96

    96/2=48

    48/2=24

    24/2=12

    12/2=6

    6/2=3

    3/3=1

1 2 > >>