неравенства »

найдите наименьшее решение неравенства

  • Найдите наименьшее целое решение неравенства(х-4)(3х+1)(х-2)>0


    Решение: х-4 = 0 х = 4

    3х+1=0 х = -1/3

    х-2 = 0 х = 2

    далее методом интервалов, чертим прямую, на ней отмечаем полученные точки. Для проверки знак берём "0" в промежутке от -1/3 до 2 и подставляем в первоначальное неравенство. В итоге "+" или > 0 будет (-1/3;2)U(4;+бескончности)

  • Найдите наименьшее решение неравенства: $$ 3*2^{x + 3} - 4^{x - 1} < 0 $$


    Решение: 3 * 2^x * 8 - 2^(2x) * 0,25 < 0
    2^x = a
    24a - 0.25a^2 < 0 (разделим на 0.25)
    96a - a^2 < 0
    a*(96-a) < 0
    На а можно разделить, так как это показательная функция.
    a>96
    х должно быть числом натуральным, значит, ближайшее a=128, чтобы x было не дробным числом.
    2^x = 128
    x = 7

        x - x x a a - . a разделим на . a - a a -a На а можно разделить так как это показательная функция.a х должно быть числом натуральным значит ближайшее a чтобы x было не др...

  • Найдите наименьшее решение неравенства $$ \sqrt{5x - 4} < x $$.


    Решение: √(5x-4)х≥0.8
    Возводим обе части в квадрат:
    (√5x-4)²Ι5x-4Ιx²-Ι5x-4Ι>0
    Имеем систему неравенств:
    х²-5х+4>0 D=9 x₁=1 x₂=4 ⇒ (x-1)(x-4)>0 x∈(-∞;1)∨(4;+∞)
    x²+5x-4>0 d=41 x₁=(-5+√41)/2≈0,7 x₂=(-5-√41)/2≈-5,7 ⇒ x∈(-∞;-5,7)∨(0,7;+∞)
    Таким образом, учитывая ОДЗ х∈[0,8;1)∨(4+∞), а наименьшим решением этого неравенства будет х=0,8.x- x - x x- d x - x - - - x - - Таким образом учитывая ОДЗ х а наименьшим решением этого неравенства будет х ....

  • Найдите наименьшее натуральное решение неравенства:-x^2-0,5x ≤0


    Решение: Разложим на множители левую часть:
    $$ -x^2-0,5x\leq0\\-x(x+0,5)\leq0\\x(x+0,5)\geq0 $$

    Решение неравенства: 
    x ∈ (- ∞; -0,5], [0; + ∞).

    Наименьшее натуральное решение - 0.

  • Найдите наименьшее целое решение неравенства: $$ ( \frac{4}{11} )^{6x-3} -1 \leq 0 $$


    Решение: $$ ( \frac{4}{11} )^{6x-3} -1 \leq 0\\\\( \frac{4}{11} )^{6x-3} \leq 1\\\\( \frac{4}{11} )^{6x-3} \leq ( \frac{4}{11} )^0\\\\6x-3 \geq 0\\\\x \geq 0,5 $$

    наименьшее целое х=1

    (т.к. 4/11 <1, поэтому мы сменили знак неравенства, когда перешли к степеням)

    $$ \\(\frac{4}{11})^{6x-3}\leq(\frac{4}{11})^0 \\ 6x-3\geq0 \\ 6x\geq3 \\ x\geq\frac12 \\ x\in[\frac12,+\infty) $$

1 2 > >>