неравенства »

найдите наименьшее решение неравенства

  • Найдите наименьшее целое решение неравенства(х-4)(3х+1)(х-2)>0


    Решение: х-4 = 0 х = 4

    3х+1=0 х = -1/3

    х-2 = 0 х = 2

    далее методом интервалов, чертим прямую, на ней отмечаем полученные точки. Для проверки знак берём "0" в промежутке от -1/3 до 2 и подставляем в первоначальное неравенство. В итоге "+" или > 0 будет (-1/3;2)U(4;+бескончности)

  • Найдите наименьшее решение неравенства: $$ 3*2^{x + 3} - 4^{x - 1} < 0 $$


    Решение: 3 * 2^x * 8 - 2^(2x) * 0,25 < 0
    2^x = a
    24a - 0.25a^2 < 0 (разделим на 0.25)
    96a - a^2 < 0
    a*(96-a) < 0
    На а можно разделить, так как это показательная функция.
    a>96
    х должно быть числом натуральным, значит, ближайшее a=128, чтобы x было не дробным числом.
    2^x = 128
    x = 7

        x - x x a a - . a разделим на . a - a a -a На а можно разделить так как это показательная функция.a х должно быть числом натуральным значит ближайшее a чтобы x было не др...

  • Найдите наименьшее решение неравенства $$ \sqrt{5x - 4} < x $$.


    Решение: √(5x-4)х≥0.8
    Возводим обе части в квадрат:
    (√5x-4)²Ι5x-4Ιx²-Ι5x-4Ι>0
    Имеем систему неравенств:
    х²-5х+4>0 D=9 x₁=1 x₂=4 ⇒ (x-1)(x-4)>0 x∈(-∞;1)∨(4;+∞)
    x²+5x-4>0 d=41 x₁=(-5+√41)/2≈0,7 x₂=(-5-√41)/2≈-5,7 ⇒ x∈(-∞;-5,7)∨(0,7;+∞)
    Таким образом, учитывая ОДЗ х∈[0,8;1)∨(4+∞), а наименьшим решением этого неравенства будет х=0,8.x- x - x x- d x - x - - - x - - Таким образом учитывая ОДЗ х а наименьшим решением этого неравенства будет х ....

  • Найдите наименьшее натуральное решение неравенства:-x^2-0,5x ≤0


    Решение: Разложим на множители левую часть:
    $$ -x^2-0,5x\leq0\\-x(x+0,5)\leq0\\x(x+0,5)\geq0 $$

    Решение неравенства: 
    x ∈ (- ∞; -0,5], [0; + ∞).

    Наименьшее натуральное решение - 0.

  • Найдите наименьшее целое решение неравенства: $$ ( \frac{4}{11} )^{6x-3} -1 \leq 0 $$


    Решение: $$ ( \frac{4}{11} )^{6x-3} -1 \leq 0\\\\( \frac{4}{11} )^{6x-3} \leq 1\\\\( \frac{4}{11} )^{6x-3} \leq ( \frac{4}{11} )^0\\\\6x-3 \geq 0\\\\x \geq 0,5 $$

    наименьшее целое х=1

    (т.к. 4/11 <1, поэтому мы сменили знак неравенства, когда перешли к степеням)

    $$ \\(\frac{4}{11})^{6x-3}\leq(\frac{4}{11})^0 \\ 6x-3\geq0 \\ 6x\geq3 \\ x\geq\frac12 \\ x\in[\frac12,+\infty) $$

  • Найдите наименьшее натуральное решение неравенства: -х3+ 6х2 – 8х > 0


    Решение: -x3+6x2-8x>0
    -x(x2-6x+8)>0
    x(x2-6x+8)<0
    x2-6x+8=0 найдем решение
    D=36-4*8=4
    x1,2=(6+-2)/2=2;4
    получились промежутки: 
    1) (-беск;0) его не рассматриваем, т.к. не принадлежит множеству натуральных чисел
    2)  (0;2) не подходит, т.к. -x3+6x2-8x<0 на этом промежутке, что не соответствует условию
    3)  (2;4) условию соответствует -x3+6x2-8x>0
    минимальное и единственное натеральное решение на этом промежутке точка x=3
    4) (4; +беск) не рассматриваем, т.к. мин. натуральное мы нашли

  • Найдите наименьшее натуральное решение неравенства: f’(x) > g’(x), если f(x) = x^3 + x - √2 и g(x) = 3x^2 + x + √2


    Решение: F`(x)=3x²+1
    q(x)=6x+1
    3x²+1>6x>1
    3x²-6x>0
    3x(x-2)>0
    x=0 x=2
       +  _  +
    -------------(0)--------------(2)---------------
    x∈(-∞;0) U (2;∞)

    F x x q x x x x x - x x x- x x        ------------- -------------- ---------------x - U...

  • 1)Найдите натуральное наименьшее решение неравенства: |x-6|≤8
    2)Найдите наименьшее значение функции: y=18/x² +x²/2
    3)Решите уравнение: $$ (0,25)^{2-x}=1/ 2^{(x+3)} $$


    Решение: 1) это неравенство равносильно: -8 <= x-6 <= 8
    или: -2 <= x <= 14
    наименьшее натуральное решение: 1
    2)) если найти производную и приравнять ее к нулю, получим абсциссы точек экстремумов функции: -36/(x^3) + x = 0
    x^4 = 36 ---> x^2 = 6 ---> x = +- V6
    y(+V6) = y(-V6) = 18/6 + 6/2 = 3+3 = 6
    3) нужно привести все к одному основанию...
    0.25 = 1/4 = 2^(-2)
    (2^(-2))^(2-x) = 2^(2x-4)
    1/2^(x+3) = 2^(-x-3)
    2x-4 = -x-3
    3x = 1
    x = 1/3

  • Найдите наименьшее целое решение неравенства (x+7)( x^ 2 +10x +21) / x^ 4 - 49x^ 2 ≥ 0


    Решение:

    X²+10x+21=0
    x1=-7
    x2=-3
    по теореме Виета
    значит
    x²=10x+21=(x+7)(x+3)

    в знаменателе
    x²(x²-49)=x²(x-7)(x+7)

    ОДЗ(делить на ноль нельзя)
    x≠0
    x≠7
    x≠-7

    $$ \frac{(x+7)(x+7)(x+3)}{ x^{2} (x-7)(x+7)} \geq 0 \\ \ \frac{(x+7)(x+3)}{ x^{2} (x-7)} \geq 0 \\ x^{2} \geq 0 \\ \ x+7=0 \\ x=-7 \\ \ x=3=0 \\ x=-3 \\ \ x-7=0 \\ x=7 $$
      -    +  -
    ......-7 ///////////////////-3................7......

    x∈(-7;-3]

    Наименьшее целое решение неравенства х=-6.

    Ответ:х=-6.